Finite Group Databasebeta

← #26198437

Subgroups — #26198437

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257960C211yesmaximal, characteristic
2#20254630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242713C212yesmaximal, complemented
7#20242706C212yesmaximal, complemented
8#20242700C212yesmaximal, complemented
9#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689873C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689842—21no—
15#15689799—22no—
16Q8×C22⋊D47—21no—
17#15689781—21no—
18#15689767—21no—
19#15689749—21no—
20#15689742—21no—
21#15689737—22no—
22#15689711—21no—
23#15689693—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689680C2211yescharacteristic
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689532C2211yescharacteristic, complemented
28#15689532C2212yescomplemented
29#15689532C2211yescharacteristic, complemented
30#15689518C2212yes—
31#15689492C2212yescomplemented
32#15689483C2211yescharacteristic, complemented
33#15689483C2211yescharacteristic, complemented
34#15689482C2212yes—
35#15689465—21no—
36#15689465—22no—
37#15689448—21no—
38#15689431—21no—
39#15689424—21no—
40#15689419—21no—
41#15689409—21no—
42#15689342—22no—
43#15689279—21no—
44#15689274—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688864C2212yescomplemented
48#15688864C2212yescomplemented
49#15688862C2212yescomplemented
50C2×#124×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#329C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55C2×#10625352—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094022—21no—
64#13094022—22no—
65#13094018—21no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016C2312yes—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094012C2311yescharacteristic
73#13094011—21no—
74#13094010—22no—
75#13094010—22no—
76#13094008—22no—
77#13094007—21no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094005—22no—
81#13094003—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—21no—
93#13094000—22no—
94#13093998D411yescharacteristic
95#13093997—22no—
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093993—22no—
99Q8×Dic47—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×D188D411yescharacteristic
106D4×Dic47—21no—
107C4×C22⋊D47—22no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109(C22⋊D47)⋊C4—22no—
110#13093983—21no—
111#13093983D412yes—
112#13093981—21no—
113#13093980—22no—
114C2×C22⋊Dic47—22no—
115#13093958—22no—
116#13093958—21no—
117#13093958—21no—
118#13093956—22no—
119#13093956—21no—
120#13093956—21no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093948—22no—
127#13093946—21no—
128#13093946—21no—
129#13093945—22no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C22×Q8×C47D411yescharacteristic
133C22×D4×C47D411yescharacteristic
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47D412yes—
137#124×C47C2312yes—
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2312yes—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—81no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164Q8×D47—82no—
165#10625352—82no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—82no—
194#10625335—82no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—81no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—81no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—41no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—42no—
273#19091—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—162no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3561—471no—
300#3240—471no—
301#3237—471no—
302#3215—471no—
303#1664—472no—
304#1662—472no—
305#1661—472no—
306#1660—472no—
307#1537—471no—
308#1535—471no—
309#1533D4711yescharacteristic, complemented
310C2×C47—41no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47#301911yescharacteristic
313C2×C47#302011yescharacteristic
314C2×C47#302211yescharacteristic
315D47—81no—
316#563—472no—
317#562—472no—
318#556—941no—
319#551—942no—
320D4×Q8—941no—
321#548—941no—
322#546—941no—
323#543—941no—
324#542—941no—
325#542—942no—
326#538—941no—
327#536—941no—
328#533—471no—
329#533—471no—
330#529—471no—
331C2×#124C2×D4711yescharacteristic
332#501—471no—
333#501—472no—
334#501—471no—
335#497—472no—
336#491—472no—
337#489—472no—
338#489—471no—
339#489—471no—
340#485—942no—
341#485—941no—
342#482—941no—
343#479—941no—
344#478—941no—
345#477—941no—
346#475—941no—
347#464—942no—
348#451—941no—
349#450—941no—
350#432—471no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#330—472no—
354#330—472no—
355#330—472no—
356#329—472no—
357#329C2×D4712yes—
358#329C2×D4712yes—
359C47#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8D18811yescharacteristic
363C22×D4D18811yescharacteristic
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#126—942no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—941no—
376#125—471no—
377#125—472no—
378#125—941no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—471no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124D18812yes—
386#124C22×D4712yes—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—941no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405#121—471no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#121—942no—
409#120—942no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—472no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117—941no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—942no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—941no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—942no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—942no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—472no—
450#97C22×D4712yes—
451#97C22×D4711yescharacteristic
452#97C22×D4711yescharacteristic
453C24—21no—
454#41—3762no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3762no—
464C2×Q8C2×D18812yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4C2×D18812yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480Q16—3762no—
481SD16—3762no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—941no—
527C42—1881no—
528C42C2×D18811yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—941no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544Q8—1881no—
545Q8—1882no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1882no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1882no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—162no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—3761no—
597C4—3761no—
598C4—1881no—
599C4—1882no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—3761no—
606C2#2025274811yescharacteristic
607C2#2025275411yescharacteristic
608C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1533C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257960C2
hypercenter#1533D47
hypocenterC47#19091
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254630C2semidirect
3. #20254604C2semidirect
4. #20254391C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242706C2semidirect
8. #20242700C2semidirect
9. #20242025C2semidirect
10. #20242020C2semidirect
11. C47×#1533C2semidirect
27. #15689532C22semidirect
28. #15689532C22semidirect
29. #15689532C22semidirect
31. #15689492C22semidirect
32. #15689483C22semidirect
33. #15689483C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688864C22semidirect
48. #15688864C22semidirect
49. #15688862C22semidirect
309. #1533D47semidirect
359. C47#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579602
#202546302
#202546042
#202543912
#202427252
#202427132
#202427062
#202427002
#202420252
#202420202
C47×#15332
#1909147