Finite Group Databasebeta

← #26198439

Subgroups — #26198439

Order 12032.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257958C211yesmaximal, characteristic
2#20254624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242713C212yesmaximal, complemented
7#20242708C212yesmaximal, complemented
8#20242701C212yesmaximal, complemented
9#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2212yes—
13#15689867C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689796—22no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689782—21no—
18#15689769—21no—
19#15689748—21no—
20#15689744—21no—
21#15689739—22no—
22#15689710—21no—
23#15689699—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689680C2211yescharacteristic
26C2×#13094012C2211yescharacteristic
27#15689533C2211yescharacteristic, complemented
28#15689533C2211yescharacteristic, complemented
29#15689532C2212yescomplemented
30#15689517C2212yes—
31#15689492C2212yescomplemented
32#15689483C2212yes—
33#15689482C2211yescharacteristic, complemented
34#15689482C2211yescharacteristic, complemented
35#15689465—22no—
36#15689461—21no—
37#15689444—21no—
38#15689430—21no—
39#15689423—21no—
40#15689419—21no—
41#15689409—21no—
42#15689346—22no—
43#15689281—21no—
44#15689276—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688864C2212yescomplemented
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yescomplemented
54C47×#329C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094023—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094016—21no—
71#13094016C2312yes—
72#13094012—21no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094012D412yes—
76#13094012C2312yes—
77#13094010—22no—
78#13094010—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094008—22no—
82#13094006—22no—
83#13094004—22no—
84#13094004—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094002—22no—
91#13094002—22no—
92#13094001—22no—
93#13094001—22no—
94#13094000—22no—
95#13093998—21no—
96#13093997—22no—
97#13093996—22no—
98#13093992—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×D188—21no—
105D4×Dic47—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983—21no—
108#13093983D412yes—
109#13093982—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113#13093958—22no—
114#13093957—21no—
115#13093957—21no—
116#13093956—22no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093948—21no—
124#13093948—21no—
125#13093946—22no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935C2311yescharacteristic
130#13093935C2311yescharacteristic
131#126×C47—21no—
132#125×C47C2311yescharacteristic
133#124×C47C2311yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2312yes—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94—82no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—41no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—41no—
219Dic47⋊C4—41no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—41no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225Dic188—82no—
226#10625325—82no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—81no—
232C22×D47—81no—
233Q8×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—42no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—81no—
257C2×Dic47—82no—
258D188—42no—
259D188—42no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268Dic94—82no—
269C8×C47—42no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273#19091—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—162no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3561—471no—
300#3240—471no—
301#3237—471no—
302#3215—471no—
303#1664—472no—
304#1662—472no—
305#1661—472no—
306#1660—472no—
307#1537—471no—
308#1535D4711yescharacteristic, complemented
309#1533—471no—
310C2×C47—41no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#301911yescharacteristic
313C2×C47#302011yescharacteristic
314C2×C47#302211yescharacteristic
315D47—82no—
316#563—472no—
317#562—472no—
318#556—941no—
319#551—942no—
320D4×Q8—941no—
321#548—941no—
322#546—941no—
323#543—941no—
324#542—941no—
325#542—942no—
326#538—941no—
327#536—941no—
328#533—471no—
329#533—471no—
330#529C2×D4711yescharacteristic
331C2×#124—471no—
332#501—471no—
333#501—471no—
334#501—472no—
335#497—472no—
336#491—472no—
337#489—471no—
338#489—471no—
339#489—472no—
340#485—942no—
341#485—941no—
342#482—941no—
343#479—941no—
344#478—941no—
345#477—941no—
346#475—941no—
347#464—942no—
348#451—941no—
349#450—941no—
350#432—471no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#432C2×D4711yescharacteristic
353#330—472no—
354#330—472no—
355#330C2×D4712yescomplemented
356#329—472no—
357#329—472no—
358#329C2×D4712yescomplemented
359C47#1909111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×D4—471no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—942no—
372#126—21no—
373#126—942no—
374#126—942no—
375#126—942no—
376#125—472no—
377#125—941no—
378#125C22×D4711yescharacteristic
379#124—472no—
380#124—472no—
381#124—941no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—941no—
385#124—941no—
386#124C22×D4711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8D18811yescharacteristic
405#121—942no—
406#121—941no—
407#121—942no—
408#121D18811yescharacteristic
409#120—942no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8D18811yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4D18811yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—472no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425C2×C22⋊C4—942no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42C22×D4711yescharacteristic
429#107—942no—
430#107—941no—
431#107—941no—
432#106—942no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—941no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#102—942no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—471no—
450#97—471no—
451#97C22×D4712yes—
452#97C22×D4712yes—
453C24—941no—
454#41—3762no—
455C2×Q8—472no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3762no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480Q16—3762no—
481SD16—3762no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—1881no—
528C42C2×D18811yescharacteristic
529C42D4×D4711yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42C23×D4711yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—942no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—1882no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—3761no—
540Q8—3762no—
541Q8—1882no—
542Q8—1882no—
543Q8—1882no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3761no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×D18811yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—7522no—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C2—41no—
604C2—81no—
605C2—3762no—
606C2#2025274711yescharacteristic
607C2#2025275411yescharacteristic
608C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1535C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257958C2
hypercenter#1535D47
hypocenterC47#19091
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254624C2semidirect
3. #20254604C2semidirect
4. #20254393C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242713C2semidirect
7. #20242708C2semidirect
8. #20242701C2semidirect
9. #20242025C2semidirect
10. #20242011C2semidirect
11. C47×#1535C2semidirect
27. #15689533C22semidirect
28. #15689533C22semidirect
29. #15689532C22semidirect
31. #15689492C22semidirect
33. #15689482C22semidirect
34. #15689482C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
47. #15688864C22semidirect
53. C47×#330C22semidirect
54. C47×#329C22semidirect
308. #1535D47semidirect
355. #330C2×D47semidirect
358. #329C2×D47semidirect
359. C47#19091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579582
#202546242
#202546042
#202543932
#202427242
#202427132
#202427082
#202427012
#202420252
#202420112
C47×#15352
#1909147