Finite Group Databasebeta

← #26198444

Subgroups — #26198444

Order 12032.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254425C211yesmaximal, characteristic
4#20242715C212yesmaximal, complemented
5#20242698C212yesmaximal, complemented
6#20242689C212yesmaximal, complemented
7#20242685C212yesmaximal, complemented
8#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754—21no—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yes—
27#15689515C2211yescharacteristic
28#15689510C2211yescharacteristic
29#15689491C2211yescharacteristic
30#15689487C2211yescharacteristic
31#15689487C2212yes—
32#15689444—22no—
33#15689413—21no—
34#15689403—21no—
35#15689342—21no—
36#15689335—21no—
37#15689285—21no—
38#15689268—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#490C2212yes—
51C47×#481—21no—
52C47×#480—21no—
53C47×#478—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094023—21no—
63#13094023—22no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016C2311yescharacteristic
70#13094016C2312yes—
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094012C2311yescharacteristic
81#13094009—22no—
82#13094007—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—21no—
86#13094004—22no—
87#13094003—22no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003D411yescharacteristic
91#13094002—22no—
92#13094002—22no—
93#13093998D411yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97#13093989—22no—
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103#13093983—22no—
104#13093983D412yes—
105#13093982—22no—
106#13093982—21no—
107#13093981—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093957—22no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—22no—
118#13093945—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2312yes—
123#13093935C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47D412yes—
130#125×C47C2312yes—
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—22no—
188#10625337—81no—
189#10625336—81no—
190#10625335—81no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47#12011yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—82no—
245C2×C4×C47—81no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258D188—41no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—42no—
262Dic94—41no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#19092—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—42no—
294#3563—471no—
295#3235—471no—
296#3234D4711yescharacteristic, complemented
297#3219—471no—
298#1663—472no—
299#1660—472no—
300#1658—472no—
301#1657—472no—
302#1537—471no—
303#1535—471no—
304#1534—471no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#302011yescharacteristic
308C2×C47#302011yescharacteristic
309C2×C47#302111yescharacteristic
310D47—81no—
311#564—472no—
312#563—472no—
313#557—941no—
314#554—941no—
315#552—942no—
316#552—941no—
317#552—941no—
318#544—941no—
319#544—941no—
320#541—941no—
321#541—942no—
322#539—941no—
323#533—471no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325#529—471no—
326C2×#125C2×D4711yescharacteristic
327#501—472no—
328#501C2×D4712yes—
329#497—471no—
330#496—471no—
331#491—471no—
332#490—472no—
333#490—471no—
334#490C2×D4712yes—
335#482—942no—
336#481—21no—
337#480—21no—
338#478—22no—
339#476—941no—
340#474—941no—
341#464—941no—
342#463—941no—
343#452—941no—
344#449—941no—
345#432—471no—
346#432—471no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#330—472no—
349#330—472no—
350#330—472no—
351#330—472no—
352#330—472no—
353#329—472no—
354C47#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—941no—
357C2×SD16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—941no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—942no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—941no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—471no—
375#125—472no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—941no—
383#125—942no—
384#125—942no—
385#125C22⋊D4712yes—
386#125C22×D4712yes—
387#124—21no—
388#124—471no—
389#123—942no—
390#123—942no—
391#123—941no—
392C22⋊Q8—471no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—942no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415#117—472no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—942no—
428#106—22no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444#97—472no—
445#97—471no—
446#97—471no—
447#97C22×D4712yes—
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469Q16—3761no—
470SD16—3761no—
471SD16—3761no—
472D8—3761no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C42—942no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—941no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3761no—
533Q8—3762no—
534Q8—1881no—
535Q8—1882no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—1881no—
542D4—1882no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—1882no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22C2×#1309399211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1881no—
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—3761no—
596C2#2025275011yescharacteristic
597C2#2025275111yescharacteristic
598C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3234C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254425C2
hypercenter#3234D47
hypocenterC47#19092
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257994C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
4. #20242715C2semidirect
5. #20242698C2semidirect
6. #20242689C2semidirect
7. #20242685C2semidirect
8. #20242025C2semidirect
9. #20242017C2semidirect
10. #20242015C2semidirect
11. C47×#3234C2semidirect
296. #3234D47semidirect
354. C47#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202545822
#202544252
#202427152
#202426982
#202426892
#202426852
#202420252
#202420172
#202420152
C47×#32342
#1909247