Finite Group Databasebeta

← #26198445

Subgroups — #26198445

Order 12032.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242714C212yesmaximal, complemented
5#20242697C212yesmaximal, complemented
6#20242689C212yesmaximal, complemented
7#20242684C212yesmaximal, complemented
8#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3219C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689873C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752—21no—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2212yes—
27#15689529C2212yes—
28#15689487C2212yes—
29#15689487C2212yes—
30#15689444—22no—
31#15689439—21no—
32#15689434—21no—
33#15689423—22no—
34#15689413—21no—
35#15689403—21no—
36#15689180C2211yescharacteristic
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15688865C2212yes—
39#15688864C2212yes—
40#15688864C2212yes—
41#15688864C2212yes—
42#15688864C2212yes—
43#15688863C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#529C2211yescharacteristic
46C47×#497C2211yescharacteristic
47C47×#496C2211yescharacteristic
48C47×#491C2211yescharacteristic
49C47×#490C2211yescharacteristic
50C47×#464—21no—
51C47×#463—21no—
52C47×#452—21no—
53C47×#449—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094016D412yes—
68#13094016C2312yes—
69#13094016C2312yes—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92#13093989—22no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983D412yes—
96#13093980—22no—
97#13093980—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103#13093957—22no—
104#13093957—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093945—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093935C2312yes—
116#13093935C2312yes—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#126×C47—21no—
125#125×C47C2311yescharacteristic
126#124×C47—21no—
127#124×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47D411yescharacteristic
138#117×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2311yescharacteristic
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—21no—
169Q16×C47—81no—
170SD16×C47—81no—
171SD16×C47—81no—
172D8×C47—81no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47#12011yescharacteristic
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—82no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—81no—
264Dic94—82no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—42no—
268C47⋊C8—42no—
269#19092—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294#3563—471no—
295#3235—471no—
296#3234—471no—
297#3219D4711yescharacteristic
298#1663—472no—
299#1660—472no—
300#1658—472no—
301#1657—472no—
302#1537—471no—
303#1535—471no—
304#1534—471no—
305C2×C47—41no—
306C2×C47—81no—
307C2×C47—161no—
308C2×C47#302011yescharacteristic
309C2×C47#302011yescharacteristic
310C2×C47#302111yescharacteristic
311#564—472no—
312#563—472no—
313#557—941no—
314#554—941no—
315#552—941no—
316#552—942no—
317#552—941no—
318#544—941no—
319#544—941no—
320#541—941no—
321#541—942no—
322#539—941no—
323#533—471no—
324#532C2×D4711yescharacteristic
325#529C2×D4711yescharacteristic
326C2×#125—471no—
327#501—472no—
328#501—472no—
329#497C2×D4711yescharacteristic
330#496C2×D4711yescharacteristic
331#491C2×D4711yescharacteristic
332#490—472no—
333#490—472no—
334#490C2×D4711yescharacteristic
335#482—942no—
336#481—941no—
337#480—941no—
338#478—942no—
339#476—941no—
340#474—941no—
341#464—21no—
342#463—21no—
343#452—21no—
344#449—21no—
345#432—471no—
346#432—471no—
347#432C2×D4711yescharacteristic
348#330—472no—
349#330—472no—
350#330—472no—
351#330—472no—
352#330—472no—
353#329—472no—
354C47#1909211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—941no—
363C4⋊Q8—942no—
364C4⋊Q8—942no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—21no—
368#126—942no—
369#126—942no—
370#126—942no—
371#126—942no—
372#125—472no—
373#125—472no—
374#125—472no—
375#125—941no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—942no—
383#125—942no—
384#125—941no—
385#125—941no—
386#125C22×D4711yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22×D4711yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—942no—
391#123—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—941no—
397C22⋊Q8—941no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D4711yescharacteristic
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
415#117—21no—
416#117—472no—
417#117—942no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C42C22×D4711yescharacteristic
426#107—942no—
427#107—942no—
428#106—942no—
429#106—942no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444#97—472no—
445#97—472no—
446#97C22×D4711yescharacteristic
447#97C22×D4711yescharacteristic
448#41—81no—
449#41—81no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—942no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469Q16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472D8—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C42—21no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C42D4×D4711yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23#1309399211yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3761no—
534Q8—3762no—
535Q8—1882no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22C2×#1309399211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—1882no—
590C4—1882no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C2—41no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2025275011yescharacteristic
597C2#2025275011yescharacteristic
598C2#2025275911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3219C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3219D47
hypocenterC47#19092
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257991C2semidirect
2. #20254582C2semidirect
3. #20254574C2semidirect
4. #20242714C2semidirect
5. #20242697C2semidirect
6. #20242689C2semidirect
7. #20242684C2semidirect
8. #20242025C2semidirect
9. #20242019C2semidirect
10. #20242014C2semidirect
354. C47#19092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202545822
#202545742
#202427142
#202426972
#202426892
#202426842
#202420252
#202420192
#202420142
C47×#32192
#1909247