Finite Group Databasebeta

← #26198453

Subgroups — #26198453

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254628C211yesmaximal, characteristic
3#20254590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242719C212yesmaximal, complemented
6#20242715C212yesmaximal, complemented
7#20242714C212yesmaximal, complemented
8#20242026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242020C211yesmaximal, characteristic
10#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752—21no—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722—21no—
24#15689657C2211yescharacteristic
25C2×#13094016C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yes—
28#15689529C2211yescharacteristic
29#15689491C2212yes—
30#15689485C2211yescharacteristic
31#15689485C2211yescharacteristic
32#15689464—21no—
33#15689456—21no—
34#15689451—21no—
35#15689447—21no—
36#15689430—22no—
37#15689427—21no—
38#15689420—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#491C2212yes—
51C47×#485—22no—
52C47×#477—21no—
53C47×#475—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094022—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094018—21no—
63#13094016—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016D412yes—
67#13094016C2312yes—
68#13094016C2311yescharacteristic
69#13094015—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094012C2311yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—22no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—22no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—21no—
97#13093981—22no—
98#13093981—21no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—22no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—22no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093935C2312yes—
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—21no—
129#125×C47C2312yes—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225Q8×C47—42no—
226Q8×C47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—81no—
248D188—41no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19093—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—41no—
276Dic47—42no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280#3563—471no—
281#3240—471no—
282#3237D4711yescharacteristic, complemented
283#3236—471no—
284#1664—472no—
285#1664—472no—
286#1663—472no—
287#1663—472no—
288#1537—471no—
289#1535—471no—
290#1534—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47#302011yescharacteristic
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302211yescharacteristic
295D47—81no—
296#564—472no—
297#563—472no—
298#557—941no—
299#554—941no—
300#552—941no—
301#552—941no—
302#552—942no—
303#544—941no—
304#544—941no—
305#541—942no—
306#541—941no—
307#539—941no—
308#533C2×D4711yescharacteristic
309#533C2×D4711yescharacteristic
310#529—471no—
311C2×#125—471no—
312#501—471no—
313#501—471no—
314#501—472no—
315#501C2×D4712yes—
316#491—472no—
317#491C2×D4712yes—
318#489—471no—
319#489—471no—
320#485—22no—
321#485—941no—
322#484—941no—
323#483—941no—
324#482—941no—
325#479—942no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#477—21no—
329#475—21no—
330#432—471no—
331#432—471no—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#330—472no—
334#330—472no—
335#330—472no—
336#330—472no—
337#330—472no—
338#329—472no—
339C47#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—941no—
352#125—21no—
353#125—472no—
354#125—472no—
355#125—471no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—941no—
363#125—942no—
364#125—942no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125C22×D4712yes—
368#124—471no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—471no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383#121—471no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395#117—21no—
396#117—942no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117C22⋊D4712yes—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—941no—
409#107—941no—
410#107—942no—
411#106—22no—
412#106—941no—
413#106—941no—
414#106—942no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—472no—
430#97—471no—
431#97—471no—
432#97C22×D4712yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—942no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—942no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C42—22no—
497C42—41no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23#1309399211yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1881no—
560C4—1882no—
561C4—1881no—
562C4—1882no—
563C4—1881no—
564C2—41no—
565C2—3761no—
566C2#2025275011yescharacteristic
567C2#2025275111yescharacteristic
568C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3237C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3237D47
hypocenterC47#19093
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254590C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
6. #20242715C2semidirect
7. #20242714C2semidirect
8. #20242026C2semidirect
10. #20242014C2semidirect
11. C47×#3237C2semidirect
282. #3237D47semidirect
339. C47#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202546282
#202545902
#202427202
#202427192
#202427152
#202427142
#202420262
#202420202
#202420142
C47×#32372
#1909347