Finite Group Databasebeta

← #26198455

Subgroups — #26198455

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257994C211yesmaximal, characteristic
2#20254628C211yesmaximal, characteristic
3#20254598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242720C212yesmaximal, complemented
5#20242719C212yesmaximal, complemented
6#20242715C212yesmaximal, complemented
7#20242714C212yesmaximal, complemented
8#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242017C211yesmaximal, characteristic
10#20242015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689850—21no—
15#15689828—21no—
16#15689811—21no—
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19#15689754—21no—
20#15689753—21no—
21#15689736—21no—
22#15689732—22no—
23#15689720—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689529C2211yescharacteristic
27#15689529C2212yes—
28#15689529C2211yescharacteristic
29#15689491C2212yes—
30#15689485C2211yescharacteristic
31#15689485C2211yescharacteristic
32#15689464—21no—
33#15689461—22no—
34#15689447—21no—
35#15689427—21no—
36#15689420—21no—
37#15689418—21no—
38#15689408—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689180C2211yescharacteristic
41#15688865C2212yes—
42#15688865C2212yes—
43#15688864C2212yes—
44#15688864C2212yes—
45#15688864C2212yes—
46#15688862C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C47C2211yescharacteristic
49C47×#501C2212yes—
50C47×#491C2212yes—
51C47×#484—21no—
52C47×#483—21no—
53C47×#479—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094019—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016C2312yes—
66#13094016C2311yescharacteristic
67#13094015—22no—
68#13094015—21no—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094012C2311yescharacteristic
77#13094009—22no—
78#13094007—22no—
79#13094007—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—22no—
83#13094003—22no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094002—22no—
89#13093998D411yescharacteristic
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94D411yescharacteristic
93#13093989—22no—
94#13093989—21no—
95#13093989—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983—22no—
100#13093983D412yes—
101#13093982—22no—
102#13093982—21no—
103#13093981—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093957—22no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093955—22no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121#13093935C2311yescharacteristic
122#13093935C2311yescharacteristic
123#13093935C2312yes—
124C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#125×C47—21no—
127#125×C47—21no—
128#125×C47—21no—
129#125×C47D412yes—
130#125×C47C2312yes—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#107×C47—22no—
142#106×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—22no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—42no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246D188—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—42no—
250Dic94—41no—
251Dic94—81no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C47⋊C8—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19093—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—42no—
280#3563—471no—
281#3240—471no—
282#3237—471no—
283#3236D4711yescharacteristic, complemented
284#1664—472no—
285#1664—472no—
286#1663—472no—
287#1663—472no—
288#1537—471no—
289#1535—471no—
290#1534—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47#302011yescharacteristic
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302211yescharacteristic
295D47—81no—
296#564—472no—
297#563—472no—
298#557—941no—
299#554—941no—
300#552—942no—
301#552—941no—
302#552—941no—
303#544—941no—
304#544—941no—
305#541—941no—
306#541—942no—
307#539—941no—
308#533—471no—
309#533C2×D4711yescharacteristic
310#529—471no—
311C2×#125C2×D4711yescharacteristic
312#501—471no—
313#501—471no—
314#501—472no—
315#501C2×D4712yes—
316#491—472no—
317#491C2×D4712yes—
318#489—471no—
319#489—471no—
320#485—941no—
321#485—942no—
322#484—21no—
323#483—21no—
324#482—941no—
325#479—22no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#477—941no—
329#475—941no—
330#432—471no—
331#432—471no—
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#330—472no—
334#330—472no—
335#330—472no—
336#330—472no—
337#330—472no—
338#329—472no—
339C47#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—941no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—471no—
356#125—472no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363#125—941no—
364#125—942no—
365#125—942no—
366#125C22⋊D4712yes—
367#125C22×D4712yes—
368#124—471no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—471no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—942no—
383#121—471no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395#117—21no—
396#117—472no—
397#117—942no—
398#117—941no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—942no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#106—22no—
412#106—942no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—472no—
430#97—471no—
431#97—471no—
432#97C22×D4712yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—942no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C42—41no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—941no—
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23#1309399211yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1881no—
513Q8—1882no—
514D4—1881no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4#1309399211yescharacteristic
534C2×C4#1309399211yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1881no—
560C4—1881no—
561C4—1882no—
562C4—1882no—
563C4—1881no—
564C2—41no—
565C2—3761no—
566C2#2025275011yescharacteristic
567C2#2025275111yescharacteristic
568C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3236C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3236D47
hypocenterC47#19093
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254598C2semidirect
4. #20242720C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
6. #20242715C2semidirect
7. #20242714C2semidirect
8. #20242025C2semidirect
10. #20242015C2semidirect
11. C47×#3236C2semidirect
283. #3236D47semidirect
339. C47#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579942
#202546282
#202545982
#202427202
#202427192
#202427152
#202427142
#202420252
#202420172
#202420152
C47×#32362
#1909347