Finite Group Databasebeta

← #26198458

Subgroups — #26198458

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257997C211yesmaximal, characteristic
2#20254629C211yesmaximal, characteristic
3#20254603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242018C211yesmaximal, characteristic
14#20242013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564C2211yescharacteristic
17#15689877C2211yescharacteristic
18#15689877C2211yescharacteristic
19#15689850—21no—
20#15689829—21no—
21#15689811—21no—
22#15689805—21no—
23#15689805—21no—
24#15689805—21no—
25#15689753—21no—
26#15689753—21no—
27#15689736—21no—
28#15689732—21no—
29#15689732—21no—
30#15689721—21no—
31#15689679C2211yescharacteristic
32#15689678C2211yescharacteristic
33#15689658C2211yescharacteristic
34#125×D47C2211yescharacteristic
35#15689533C2211yescharacteristic
36#15689533C2211yescharacteristic
37#15689532C2211yescharacteristic
38#15689529C2211yescharacteristic
39#15689493C2211yescharacteristic
40#15689492C2211yescharacteristic
41#15689491C2211yescharacteristic
42#15689485C2211yescharacteristic
43#15689483C2211yescharacteristic
44#15689467—21no—
45#15689466—21no—
46#15689466—21no—
47#15689457—21no—
48#15689452—21no—
49#15689449—21no—
50#15689433—21no—
51#15689432—21no—
52#15689428—21no—
53#15689426—21no—
54#15689417—21no—
55#15689407—21no—
56#15689178C2211yescharacteristic
57#15689178C2211yescharacteristic
58#15689178C2211yescharacteristic
59#15688865C2211yescharacteristic
60#15688865C2211yescharacteristic
61#15688865C2211yescharacteristic
62#15688864C2211yescharacteristic
63#15688864C2211yescharacteristic
64#15688864C2211yescharacteristic
65#15688864C2211yescharacteristic
66#15688862C2211yescharacteristic
67#15688862C2211yescharacteristic
68C47×#564C2211yescharacteristic
69C47×#501C2211yescharacteristic
70C47×#501C2211yescharacteristic
71C47×#491C2211yescharacteristic
72C47×#330C2211yescharacteristic
73C47×#330C2211yescharacteristic
74C47×#330C2211yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094019—21no—
84#13094019—21no—
85#13094019—21no—
86#13094019—21no—
87#13094019—21no—
88#13094019—21no—
89#13094019—21no—
90#13094019—21no—
91#13094018—21no—
92#13094016C2311yescharacteristic
93#13094016C2311yescharacteristic
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015—21no—
99#13094015D411yescharacteristic
100#13094015D411yescharacteristic
101#13094014—21no—
102#13094014—21no—
103#13094014—21no—
104#13094014—21no—
105#13094014—21no—
106#13094014—21no—
107#13094014—21no—
108#13094014—21no—
109#13094014—21no—
110#13094012C2311yescharacteristic
111#13094009—21no—
112#13094009—21no—
113#13094009—21no—
114#13094009—21no—
115#13094009—21no—
116#13094004—21no—
117#13094004—21no—
118#13094004—21no—
119#13094004—21no—
120#13094004—21no—
121#13094004D411yescharacteristic
122#13094002—21no—
123#13094002—21no—
124#13094002—21no—
125#13094002—21no—
126#13094002—21no—
127#13094002—21no—
128#13094002—21no—
129#13094002—21no—
130#13094000—21no—
131#13093999D411yescharacteristic
132Q8×Dic47—21no—
133C4×Dic94—21no—
134C4×Dic94—21no—
135#13093989—21no—
136#13093989—21no—
137#13093989—21no—
138#13093989—21no—
139#13093989—21no—
140#13093989D411yescharacteristic
141C4×D188—21no—
142#13093986—21no—
143#13093986—21no—
144#13093986D411yescharacteristic
145#13093982—21no—
146#13093982—21no—
147#13093982—21no—
148#13093982—21no—
149#13093982D411yescharacteristic
150#13093982D411yescharacteristic
151#13093981—21no—
152#13093981—21no—
153#13093981—21no—
154C4⋊C4×D47—21no—
155C4⋊C4×D47—21no—
156C4⋊C4×D47—21no—
157C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
158C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
159C42×D47C2311yescharacteristic
160#13093958—21no—
161#13093957—21no—
162#13093957—21no—
163#13093957—21no—
164#13093956—21no—
165#13093955—21no—
166#13093955—21no—
167#13093955—21no—
168Dic47⋊C8—21no—
169Dic47⋊C8—21no—
170Dic47⋊C8—21no—
171#13093949—21no—
172#13093949—21no—
173#13093949—21no—
174#13093948—21no—
175#13093948—21no—
176#13093947—21no—
177#13093947—21no—
178#13093947—21no—
179#13093946—21no—
180#13093944—21no—
181(C2×D47)⋊C8—21no—
182(C2×D47)⋊C8—21no—
183(C2×D47)⋊C8—21no—
184#13093935C2311yescharacteristic
185#13093935C2311yescharacteristic
186#13093935C2311yescharacteristic
187C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
188#125×C47—21no—
189#125×C47—21no—
190#125×C47—21no—
191#125×C47—21no—
192#125×C47—21no—
193#125×C47—21no—
194#125×C47C2311yescharacteristic
195#125×C47C2311yescharacteristic
196#125×C47C2311yescharacteristic
197#107×C47—21no—
198#107×C47—21no—
199#106×C47—21no—
200#106×C47—21no—
201#103×C47—21no—
202#103×C47—21no—
203#97×C47C2311yescharacteristic
204#97×C47C2311yescharacteristic
205#97×C47C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C47—21no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—21no—
219C2×Dic94—21no—
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47—21no—
235C4⋊C4×C47—21no—
236C4⋊C4×C47—21no—
237C4⋊C4×C47—21no—
238C4⋊C4×C47—21no—
239C4⋊C4×C47—21no—
240C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
246C42×C47—21no—
247C42×C47—21no—
248C42×C47C2411yescharacteristic
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—21no—
252(C2×D47)⋊C4—21no—
253(C2×D47)⋊C4—21no—
254(C2×D47)⋊C4—21no—
255(C2×D47)⋊C4—21no—
256(C2×D47)⋊C4—21no—
257(C2×D47)⋊C4—21no—
258(C2×D47)⋊C4—21no—
259(C2×D47)⋊C4—21no—
260(C2×D47)⋊C4—21no—
261(C2×D47)⋊C4—21no—
262(C2×D47)⋊C4—41no—
263C4⋊Dic47—21no—
264C4⋊Dic47—21no—
265C4⋊Dic47—21no—
266C4⋊Dic47—21no—
267C4⋊Dic47—21no—
268C4⋊Dic47—21no—
269C4⋊Dic47—21no—
270C4⋊Dic47—21no—
271C4⋊Dic47—21no—
272C4⋊Dic47—41no—
273C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
277Dic47⋊C4—21no—
278Dic47⋊C4—21no—
279Dic47⋊C4—21no—
280Dic47⋊C4—21no—
281Dic47⋊C4—21no—
282Dic47⋊C4—21no—
283Dic47⋊C4—21no—
284Dic47⋊C4—21no—
285Dic47⋊C4—21no—
286Dic47⋊C4—21no—
287Dic47⋊C4—21no—
288Dic47⋊C4—21no—
289Dic47⋊C4—21no—
290Dic47⋊C4—21no—
291Dic47⋊C4—21no—
292Dic47⋊C4—21no—
293Dic47⋊C4—21no—
294Dic47⋊C4—41no—
295C4×Dic47—21no—
296C4×Dic47—21no—
297C4×Dic47—21no—
298C4×Dic47—21no—
299C4×Dic47—21no—
300C4×Dic47—21no—
301C4×Dic47—21no—
302C4×Dic47—41no—
303C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
306C2×C47⋊C8—21no—
307C2×C47⋊C8—21no—
308C2×C47⋊C8—21no—
309C22×D47—21no—
310C22×D47#12011yescharacteristic
311Q8×C47—42no—
312C2×C4×C47—21no—
313C2×C4×C47—21no—
314C2×C4×C47—21no—
315C2×C4×C47—21no—
316C2×C4×C47—21no—
317C2×C4×C47—21no—
318C2×C4×C47—41no—
319C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
322C2×Dic47—21no—
323C2×Dic47—21no—
324C2×Dic47—21no—
325C2×Dic47—21no—
326C2×Dic47—21no—
327C2×Dic47—41no—
328C2×Dic47#12011yescharacteristic
329C2×Dic47#12011yescharacteristic
330C2×Dic47#12011yescharacteristic
331D188—41no—
332D188—42no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—41no—
336C4×D47—42no—
337C4×D47—42no—
338C4×D47—81no—
339C4×D47—81no—
340C4×D47—81no—
341Dic94—42no—
342Dic94—41no—
343Dic94—42no—
344Dic94—81no—
345Dic94—81no—
346Dic94—81no—
347C8×C47—41no—
348C8×C47—41no—
349C8×C47—41no—
350C47⋊C8—41no—
351C47⋊C8—41no—
352C47⋊C8—41no—
353#19093—471nomaximal, Sylow
354C22×C47C2×#12011yescharacteristic
355C2×D47—21no—
356C2×D47—21no—
357C2×D47—21no—
358C2×D47—41no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—41no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—41no—
368C4×C47—41no—
369C4×C47—41no—
370C4×C47—81no—
371Dic47—21no—
372Dic47—21no—
373Dic47—21no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376Dic47—41no—
377Dic47—41no—
378Dic47—41no—
379Dic47—81no—
380#3563—471no—
381#3240—471no—
382#3237—471no—
383#3236—471no—
384#1664—471no—
385#1664—471no—
386#1664—471no—
387#1664—471no—
388#1663—471no—
389#1663—471no—
390#1663—471no—
391#1663D4711yescharacteristic, complemented
392#1537—471no—
393#1535—471no—
394#1534—471no—
395C2×C47#302011yescharacteristic
396C2×C47#302011yescharacteristic
397C2×C47#302211yescharacteristic
398D47—41no—
399D47—81no—
400#564—471no—
401#564C2×D4711yescharacteristic
402#563—471no—
403#563—471no—
404#557—941no—
405#554—941no—
406#552—941no—
407#552—941no—
408#552—941no—
409#552—941no—
410#544—941no—
411#544—941no—
412#541—941no—
413#541—941no—
414#541—941no—
415#539—941no—
416#533—471no—
417#533—471no—
418#529—471no—
419C2×#125—471no—
420#501—471no—
421#501—471no—
422#501—471no—
423#501—471no—
424#501C2×D4711yescharacteristic
425#501C2×D4711yescharacteristic
426#491—471no—
427#491—471no—
428#491—471no—
429#491C2×D4711yescharacteristic
430#489—471no—
431#489—471no—
432#485—941no—
433#485—941no—
434#485—941no—
435#484—941no—
436#483—941no—
437#482—941no—
438#479—941no—
439#479—941no—
440#479—941no—
441#478—941no—
442#477—941no—
443#475—941no—
444#432—471no—
445#432—471no—
446#432—471no—
447#330—471no—
448#330—471no—
449#330—471no—
450#330—471no—
451#330—471no—
452#330—471no—
453#330—471no—
454#330C2×D4711yescharacteristic
455#330C2×D4711yescharacteristic
456#330C2×D4711yescharacteristic
457#329—471no—
458#329—471no—
459C47#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
469#126—941no—
470#126—941no—
471#126—941no—
472#126—941no—
473#126—941no—
474#126—941no—
475#126—941no—
476#126—941no—
477#126—941no—
478#125—21no—
479#125—21no—
480#125—21no—
481#125—21no—
482#125—21no—
483#125—21no—
484#125—471no—
485#125—471no—
486#125—471no—
487#125—471no—
488#125—941no—
489#125—941no—
490#125—941no—
491#125—941no—
492#125—941no—
493#125—941no—
494#125—941no—
495#125—941no—
496#125—941no—
497#125—941no—
498#125—941no—
499#125—941no—
500#125—941no—
501#125—941no—
502#125C22×D4711yescharacteristic
503#125C22×D4711yescharacteristic
504#125C22×D4711yescharacteristic
505#124—471no—
506#123—941no—
507#123—941no—
508#123—941no—
509#123—941no—
510#123—941no—
511C22⋊Q8—471no—
512C22⋊Q8—941no—
513C22⋊Q8—941no—
514C22⋊Q8—941no—
515C22⋊Q8—941no—
516C22⋊Q8—941no—
517C22⋊Q8—941no—
518C22⋊Q8—941no—
519C22⋊Q8—941no—
520C22⋊Q8—941no—
521C22⋊Q8—941no—
522C22⋊Q8—941no—
523C22⋊Q8—941no—
524C22⋊Q8—941no—
525C22⋊Q8—941no—
526#121—471no—
527C4×Q8—471no—
528C4×Q8—941no—
529C4×Q8—941no—
530C4×Q8—941no—
531C4×Q8—941no—
532C4×Q8—941no—
533C4×Q8—941no—
534C4×Q8—941no—
535C4×Q8—941no—
536C4×D4—471no—
537C4×D4—941no—
538C4×D4—941no—
539C4×D4—941no—
540#117—471no—
541#117—471no—
542#117—941no—
543#117—941no—
544#117—941no—
545#117—941no—
546#117—941no—
547#117—941no—
548#117—941no—
549C2×C4⋊C4—471no—
550C2×C4⋊C4—471no—
551C2×C4⋊C4—941no—
552C2×C4⋊C4—941no—
553C2×C4⋊C4—941no—
554C2×C42—471no—
555#107—21no—
556#107—21no—
557#107—941no—
558#107—941no—
559#107—941no—
560#107—941no—
561#106—21no—
562#106—21no—
563#106—941no—
564#106—941no—
565#106—941no—
566#106—941no—
567C4⋊C8—941no—
568C4⋊C8—941no—
569C4⋊C8—941no—
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—941no—
573#103—941no—
574#103—941no—
575#103—941no—
576#103—941no—
577#103—941no—
578#103—941no—
579#103—941no—
580#102—941no—
581#102—941no—
582C22⋊C8—941no—
583C22⋊C8—941no—
584C22⋊C8—941no—
585#97—471no—
586#97—471no—
587#97—471no—
588#97C22×D4711yescharacteristic
589#97C22×D4711yescharacteristic
590#97C22×D4711yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—471no—
593C2×Q8—941no—
594C2×Q8—941no—
595C2×Q8—941no—
596C2×Q8—941no—
597C2×Q8—941no—
598C2×D4—471no—
599C2×D4—941no—
600C22×C4—471no—
601C22×C4—471no—
602C22×C4—471no—
603C22×C4—941no—
604C22×C4—941no—
605C22×C4—941no—
606C22×C4—941no—
607C22×C4—941no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—471no—
629C4⋊C4—471no—
630C4⋊C4—471no—
631C4⋊C4—471no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—941no—
635C4⋊C4—941no—
636C4⋊C4—941no—
637C4⋊C4—941no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4—941no—
640C4⋊C4—941no—
641C4⋊C4—941no—
642C4⋊C4—941no—
643C4⋊C4—941no—
644C4⋊C4—941no—
645C4⋊C4—941no—
646C4⋊C4—941no—
647C4⋊C4—941no—
648C4⋊C4—941no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—941no—
651C4⋊C4—941no—
652C4⋊C4—941no—
653C4⋊C4—941no—
654C4⋊C4—941no—
655C4⋊C4—941no—
656C4⋊C4—941no—
657C4⋊C4—941no—
658C4⋊C4—1881no—
659C4⋊C4—1881no—
660C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
661C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
662C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
666C22⋊C4—941no—
667C22⋊C4—941no—
668C22⋊C4—941no—
669C22⋊C4—941no—
670C22⋊C4—941no—
671C22⋊C4—941no—
672C22⋊C4—941no—
673C22⋊C4—941no—
674C22⋊C4—941no—
675C22⋊C4—941no—
676C22⋊C4—941no—
677C22⋊C4—941no—
678C22⋊C4—941no—
679C22⋊C4—1881no—
680C42—21no—
681C42—21no—
682C42—471no—
683C42—471no—
684C42—471no—
685C42—941no—
686C42—941no—
687C42—941no—
688C42—941no—
689C42—941no—
690C42—941no—
691C42—941no—
692C42—1881no—
693C42C23×D4711yescharacteristic
694C23—471no—
695C23—941no—
696Q8—42no—
697Q8—3761no—
698Q8—3761no—
699Q8—3761no—
700Q8—1882no—
701Q8—1881no—
702Q8—1882no—
703D4—1881no—
704D4—1882no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—471no—
713C2×C4—471no—
714C2×C4—471no—
715C2×C4—941no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—941no—
718C2×C4—941no—
719C2×C4—941no—
720C2×C4—3761no—
721C2×C4—3761no—
722C2×C4—3761no—
723C2×C4—1881no—
724C2×C4—1881no—
725C2×C4—1881no—
726C2×C4—1882no—
727C2×C4—1882no—
728C2×C4—1881no—
729C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—1881no—
736C8—1881no—
737C8—1881no—
738C22—941no—
739C22—941no—
740C22—941no—
741C22—1881no—
742C22—1881no—
743C22—1881no—
744C22#120×D4711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—941no—
756C4—941no—
757C4—941no—
758C4—3761no—
759C4—1881no—
760C4—1881no—
761C4—1881no—
762C4—1881no—
763C4—1881no—
764C2—3761no—
765C2—1881no—
766C2#2025274911yescharacteristic
767C2#2025275311yescharacteristic
768C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1663C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093999D4
hypercenter#1663D47
hypocenterC47#19093
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254603C2semidirect
4. #20254589C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
7. #20242720C2semidirect
8. #20242719C2semidirect
9. #20242718C2semidirect
10. #20242716C2semidirect
11. #20242715C2semidirect
12. #20242024C2semidirect
14. #20242013C2semidirect
15. C47×#1663C2semidirect
391. #1663D47semidirect
459. C47#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579972
#202546292
#202546032
#202545892
#202427242
#202427232
#202427202
#202427192
#202427182
#202427162
#202427152
#202420242
#202420182
#202420132
C47×#16632
#1909347