Finite Group Databasebeta

← #26198459

Subgroups — #26198459

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257998C211yesmaximal, characteristic
2#20254630C211yesmaximal, characteristic
3#20254602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242724C212yesmaximal, complemented
6#20242723C212yesmaximal, complemented
7#20242718C212yesmaximal, complemented
8#20242717C212yesmaximal, complemented
9#20242017C211yesmaximal, characteristic
10#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689877C2212yes—
14#15689849—21no—
15#15689831—21no—
16#15689815—21no—
17#15689814—21no—
18#15689806—22no—
19#15689752—21no—
20#15689750—21no—
21#15689734—21no—
22#15689731—22no—
23#15689722—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689533C2212yes—
28#15689532C2211yescharacteristic
29#15689532C2212yes—
30#15689532C2211yescharacteristic
31#15689493C2212yes—
32#15689492C2212yes—
33#15689483C2211yescharacteristic
34#15689483C2211yescharacteristic
35#15689465—21no—
36#15689464—22no—
37#15689459—21no—
38#15689454—21no—
39#15689448—21no—
40#15689431—22no—
41#15689431—21no—
42#15689424—21no—
43#15689415—21no—
44#15689405—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#330C2212yes—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094022—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094018—22no—
64#13094018—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016D412yes—
70#13094016C2312yes—
71#13094016C2311yescharacteristic
72#13094015—21no—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094012C2311yescharacteristic
81#13094009—22no—
82#13094008—22no—
83#13094007—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—22no—
91#13094000—21no—
92#13094000—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093983—21no—
104#13093982—21no—
105#13093981—22no—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×Dic47⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D47—21no—
113#13093958—21no—
114#13093958—21no—
115#13093958—22no—
116#13093957—22no—
117#13093956—21no—
118#13093956—21no—
119#13093956—22no—
120#13093955—22no—
121C4⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093947—22no—
127#13093947—22no—
128#13093946—21no—
129#13093946—21no—
130C22⋊(C47⋊C8)—21no—
131#13093935C2312yes—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
134#125×C47C2312yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47C2311yescharacteristic
146#97×C47C2311yescharacteristic
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C2×D188C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179C22⋊Dic47—41no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—41no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—81no—
246D188—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—41no—
250Dic94—42no—
251Dic94—42no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—42no—
257#19093—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3563—471no—
281#3240—471no—
282#3237—471no—
283#3236—471no—
284#1664—472no—
285#1664—472no—
286#1663—472no—
287#1663—472no—
288#1537D4711yescharacteristic, complemented
289#1535—471no—
290#1534—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47#302011yescharacteristic
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302211yescharacteristic
295D47—81no—
296#564—472no—
297#563—472no—
298#557—941no—
299#554—941no—
300#552—941no—
301#552—941no—
302#552—942no—
303#544—941no—
304#544—941no—
305#541—942no—
306#541—941no—
307#539—941no—
308#533—471no—
309#533C2×D4711yescharacteristic
310#529—471no—
311C2×#125—471no—
312#501—472no—
313#501—471no—
314#501—471no—
315#501—472no—
316#491—472no—
317#491—472no—
318#489—471no—
319#489—471no—
320#485—941no—
321#485—942no—
322#484—941no—
323#483—941no—
324#482—941no—
325#479—941no—
326#479—942no—
327#478—941no—
328#477—941no—
329#475—941no—
330#432—471no—
331#432C2×D4711yescharacteristic
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#330—472no—
334#330—472no—
335#330—472no—
336#330C2×D4712yes—
337#330C2×D4712yes—
338#329—472no—
339C47#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8D18811yescharacteristic
346C4⋊Q8D18811yescharacteristic
347#126—942no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—941no—
352#125—472no—
353#125—472no—
354#125—471no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—941no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125C22×D4712yes—
368#124—471no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371#123—941no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—471no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—471no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395#117—942no—
396#117—942no—
397#117—941no—
398#117—941no—
399#117—941no—
400#117D18812yes—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—941no—
408#107—941no—
409#107—942no—
410#107—942no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413#106—942no—
414#106—942no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—941no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—472no—
430#97C22×D4712yes—
431#97C22×D4711yescharacteristic
432#97C22×D4711yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—942no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×D18812yes—
485C4⋊C4C2×D18812yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—22no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—941no—
501C42—1881no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—941no—
507C23#1309399411yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513Q8—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1882no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1882no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—1881no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4—1882no—
561C4—1881no—
562C4—1882no—
563C4—1881no—
564C2—41no—
565C2—3761no—
566C2#2025275411yescharacteristic
567C2#2025275511yescharacteristic
568C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1537C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1537D47
hypocenterC47#19093
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254602C2semidirect
4. #20254596C2semidirect
5. #20242724C2semidirect
6. #20242723C2semidirect
7. #20242718C2semidirect
8. #20242717C2semidirect
10. #20242014C2semidirect
11. C47×#1537C2semidirect
288. #1537D47semidirect
339. C47#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579982
#202546302
#202546022
#202545962
#202427242
#202427232
#202427182
#202427172
#202420172
#202420142
C47×#15372
#1909347