Finite Group Databasebeta

← #26198460

Subgroups — #26198460

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257988C211yesmaximal, characteristic
2#20254623C211yesmaximal, characteristic
3#20254603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242016C211yesmaximal, characteristic
14#20242013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1664C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C47⋊#564C2211yescharacteristic
17C47⋊#564C2211yescharacteristic
18#15689873C2211yescharacteristic
19#15689848—21no—
20#15689827—21no—
21#15689810—21no—
22#15689809—21no—
23#15689809—21no—
24#15689807—21no—
25#15689752—21no—
26#15689750—21no—
27#15689733—21no—
28#15689730—21no—
29#15689730—21no—
30#15689716—21no—
31#15689679C2211yescharacteristic
32#15689678C2211yescharacteristic
33#15689652C2211yescharacteristic
34#125×D47C2211yescharacteristic
35#15689533C2211yescharacteristic
36#15689532C2211yescharacteristic
37#15689532C2211yescharacteristic
38#15689529C2211yescharacteristic
39#15689529C2211yescharacteristic
40#15689493C2211yescharacteristic
41#15689492C2211yescharacteristic
42#15689491C2211yescharacteristic
43#15689482C2211yescharacteristic
44#15689467—21no—
45#15689466—21no—
46#15689462—21no—
47#15689457—21no—
48#15689452—21no—
49#15689445—21no—
50#15689432—21no—
51#15689432—21no—
52#15689428—21no—
53#15689425—21no—
54#15689417—21no—
55#15689407—21no—
56#15689178C2211yescharacteristic
57#15689178C2211yescharacteristic
58#15689178C2211yescharacteristic
59#15688865C2211yescharacteristic
60#15688865C2211yescharacteristic
61#15688864C2211yescharacteristic
62#15688864C2211yescharacteristic
63#15688864C2211yescharacteristic
64#15688864C2211yescharacteristic
65#15688864C2211yescharacteristic
66#15688864C2211yescharacteristic
67#15688863C2211yescharacteristic
68C47×#563C2211yescharacteristic
69C47×#501C2211yescharacteristic
70C47×#491C2211yescharacteristic
71C47×#489C2211yescharacteristic
72C47×#330C2211yescharacteristic
73C47×#330C2211yescharacteristic
74C47×#329C2211yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023D411yescharacteristic
78#13094023D411yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094017—21no—
83#13094017—21no—
84#13094017—21no—
85#13094017—21no—
86#13094017—21no—
87#13094017—21no—
88#13094017—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016C2311yescharacteristic
91#13094016C2311yescharacteristic
92#13094016C2311yescharacteristic
93#13094015—21no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094015—21no—
98#13094015—21no—
99#13094015D411yescharacteristic
100#13094015D411yescharacteristic
101#13094014—21no—
102#13094014—21no—
103#13094014—21no—
104#13094014—21no—
105#13094014—21no—
106#13094014—21no—
107#13094014—21no—
108#13094014—21no—
109#13094014—21no—
110#13094014—21no—
111#13094014—21no—
112#13094014—21no—
113#13094014—21no—
114#13094006—21no—
115#13094006—21no—
116#13094006—21no—
117#13094005—21no—
118#13094004—21no—
119#13094003—21no—
120#13094002—21no—
121#13094002—21no—
122#13094002—21no—
123#13094001—21no—
124#13094001—21no—
125#13094001—21no—
126#13094001—21no—
127#13094001—21no—
128#13094000—21no—
129#13094000—21no—
130#13094000D411yescharacteristic
131#13093995D411yescharacteristic
132Q8×Dic47—21no—
133Q8×Dic47—21no—
134Q8×Dic47D411yescharacteristic
135C4×Dic94—21no—
136C4×Dic94—21no—
137#13093989—21no—
138#13093989—21no—
139#13093989—21no—
140#13093989—21no—
141D4×Dic47D411yescharacteristic
142C4×C22⋊D47—21no—
143(C22⋊D47)⋊C4—21no—
144(C22⋊D47)⋊C4—21no—
145#13093983—21no—
146#13093982—21no—
147#13093982—21no—
148#13093982D411yescharacteristic
149#13093982D411yescharacteristic
150#13093981—21no—
151#13093980—21no—
152#13093980—21no—
153#13093980—21no—
154C2×Dic47⋊C4—21no—
155C4⋊C4×D47—21no—
156C4⋊C4×D47—21no—
157C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
158C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
159C42×D47C2311yescharacteristic
160#13093958—21no—
161#13093958—21no—
162#13093957—21no—
163#13093957—21no—
164#13093957—21no—
165#13093956—21no—
166#13093956—21no—
167#13093955—21no—
168#13093955—21no—
169#13093955—21no—
170Dic47⋊C8—21no—
171Dic47⋊C8—21no—
172Dic47⋊C8—21no—
173#13093949—21no—
174#13093949—21no—
175#13093948—21no—
176#13093948—21no—
177#13093948—21no—
178#13093947—21no—
179#13093947—21no—
180#13093945—21no—
181(C2×D47)⋊C8—21no—
182(C2×D47)⋊C8—21no—
183(C2×D47)⋊C8—21no—
184#13093935C2311yescharacteristic
185#13093935C2311yescharacteristic
186#13093935C2311yescharacteristic
187C4⋊Q8×C47—21no—
188C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
189#126×C47—21no—
190#126×C47—21no—
191#125×C47C2311yescharacteristic
192#125×C47C2311yescharacteristic
193#124×C47C2311yescharacteristic
194#123×C47—21no—
195C22⋊Q8×C47—21no—
196C22⋊Q8×C47—21no—
197#107×C47—21no—
198#106×C47—21no—
199#103×C47—21no—
200#103×C47—21no—
201#103×C47—21no—
202#102×C47—21no—
203#97×C47C2311yescharacteristic
204#97×C47C2311yescharacteristic
205#97×C47C2311yescharacteristic
206C2×Q8×C47—21no—
207C2×Q8×C47—21no—
208C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C47—21no—
211C2×C22⋊D47—21no—
212C22×Dic47—21no—
213C22×Dic47—21no—
214C2×C4×D47—21no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic94—21no—
220C2×Dic94—21no—
221C2×Dic94—21no—
222C2×Dic94—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—21no—
234C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C47—21no—
239C22⋊C4×C47—21no—
240C22⋊C4×C47—21no—
241C22⋊C4×C47—21no—
242C22⋊C4×C47—21no—
243C42×C47—21no—
244C42×C47C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic47—21no—
246C22⋊Dic47—21no—
247C22⋊Dic47—21no—
248C22⋊Dic47—21no—
249C22⋊Dic47—21no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—21no—
252(C2×D47)⋊C4—21no—
253(C2×D47)⋊C4—41no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—21no—
258C4⋊Dic47—21no—
259C4⋊Dic47—21no—
260C4⋊Dic47—21no—
261C4⋊Dic47—21no—
262C4⋊Dic47—21no—
263C4⋊Dic47—41no—
264C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
270Dic47⋊C4—21no—
271Dic47⋊C4—21no—
272Dic47⋊C4—21no—
273Dic47⋊C4—21no—
274Dic47⋊C4—21no—
275Dic47⋊C4—21no—
276Dic47⋊C4—21no—
277Dic47⋊C4—21no—
278Dic47⋊C4—21no—
279Dic47⋊C4—21no—
280Dic47⋊C4—21no—
281Dic47⋊C4—21no—
282Dic47⋊C4—21no—
283Dic47⋊C4—21no—
284Dic47⋊C4—21no—
285Dic47⋊C4—21no—
286Dic47⋊C4—21no—
287Dic47⋊C4—21no—
288Dic47⋊C4—21no—
289Dic47⋊C4—21no—
290Dic47⋊C4—21no—
291Dic47⋊C4—21no—
292Dic47⋊C4—21no—
293Dic47⋊C4—41no—
294C4×Dic47—21no—
295C4×Dic47—21no—
296C4×Dic47—21no—
297C4×Dic47—21no—
298C4×Dic47—21no—
299C4×Dic47—21no—
300C4×Dic47—21no—
301C4×Dic47—21no—
302C4×Dic47—41no—
303C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
306C2×C47⋊C8—21no—
307C2×C47⋊C8—21no—
308C2×C47⋊C8—21no—
309C23×C47—21no—
310C22×D47#12011yescharacteristic
311Q8×C47—41no—
312Q8×C47—42no—
313Q8×C47—81no—
314D4×C47—41no—
315C2×C4×C47—21no—
316C2×C4×C47—21no—
317C2×C4×C47—21no—
318C2×C4×C47—21no—
319C2×C4×C47—21no—
320C2×C4×C47—41no—
321C2×C4×C47—81no—
322C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
325C22⋊D47—42no—
326C2×Dic47—21no—
327C2×Dic47—21no—
328C2×Dic47—21no—
329C2×Dic47—21no—
330C2×Dic47—21no—
331C2×Dic47—21no—
332C2×Dic47—42no—
333C2×Dic47—41no—
334C2×Dic47—81no—
335C2×Dic47#12011yescharacteristic
336C2×Dic47#12011yescharacteristic
337C2×Dic47#12011yescharacteristic
338C4×D47—41no—
339C4×D47—41no—
340C4×D47—41no—
341C4×D47—42no—
342C4×D47—81no—
343Dic94—42no—
344Dic94—42no—
345Dic94—81no—
346Dic94—81no—
347C8×C47—41no—
348C8×C47—41no—
349C8×C47—41no—
350C47⋊C8—41no—
351C47⋊C8—41no—
352C47⋊C8—41no—
353#19093—471nomaximal, Sylow
354C22×C47—41no—
355C22×C47—41no—
356C22×C47—41no—
357C22×C47C2×#12011yescharacteristic
358C2×D47—21no—
359C2×D47—21no—
360C2×D47—21no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—41no—
368C4×C47—41no—
369C4×C47—81no—
370Dic47—21no—
371Dic47—21no—
372Dic47—21no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376Dic47—41no—
377Dic47—41no—
378Dic47—41no—
379Dic47—81no—
380#3563—471no—
381#3240—471no—
382#3237—471no—
383#3236—471no—
384#1664—471no—
385#1664—471no—
386#1664—471no—
387#1664D4711yescharacteristic, complemented
388#1663—471no—
389#1663—471no—
390#1663—471no—
391#1663—471no—
392#1537—471no—
393#1535—471no—
394#1534—471no—
395C2×C47—81no—
396C2×C47#302011yescharacteristic
397C2×C47#302011yescharacteristic
398C2×C47#302211yescharacteristic
399D47—41no—
400#564—471no—
401#564—471no—
402#563—471no—
403#563C2×D4711yescharacteristic
404#557—941no—
405#554—941no—
406#552—941no—
407#552—941no—
408#552—941no—
409#552—941no—
410#544—941no—
411#544—941no—
412#541—941no—
413#541—941no—
414#541—941no—
415#539—941no—
416#533—471no—
417#533—471no—
418#529—471no—
419C2×#125—471no—
420#501—471no—
421#501—471no—
422#501—471no—
423#501—471no—
424#501—471no—
425#501C2×D4711yescharacteristic
426#491—471no—
427#491—471no—
428#491—471no—
429#491C2×D4711yescharacteristic
430#489—471no—
431#489C2×D4711yescharacteristic
432#485—941no—
433#485—941no—
434#485—941no—
435#484—941no—
436#483—941no—
437#482—941no—
438#479—941no—
439#479—941no—
440#479—941no—
441#478—941no—
442#477—941no—
443#475—941no—
444#432—471no—
445#432—471no—
446#432—471no—
447#330—471no—
448#330—471no—
449#330—471no—
450#330—471no—
451#330—471no—
452#330—471no—
453#330—471no—
454#330—471no—
455#330C2×D4711yescharacteristic
456#330C2×D4711yescharacteristic
457#329—471no—
458#329C2×D4711yescharacteristic
459C47#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466C4⋊Q8—941no—
467C4⋊Q8—941no—
468C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
469#126—21no—
470#126—21no—
471#126—941no—
472#126—941no—
473#126—941no—
474#126—941no—
475#126—941no—
476#126—941no—
477#126—941no—
478#125—471no—
479#125—471no—
480#125—471no—
481#125—471no—
482#125—471no—
483#125—941no—
484#125—941no—
485#125—941no—
486#125—941no—
487#125—941no—
488#125—941no—
489#125—941no—
490#125—941no—
491#125—941no—
492#125—941no—
493#125—941no—
494#125—941no—
495#125—941no—
496#125—941no—
497#125—941no—
498#125—941no—
499#125—941no—
500#125—941no—
501#125—941no—
502#125—941no—
503#125C22×D4711yescharacteristic
504#125C22×D4711yescharacteristic
505#124C22×D4711yescharacteristic
506#123—21no—
507#123—941no—
508#123—941no—
509#123—941no—
510#123—941no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—471no—
514C22⋊Q8—941no—
515C22⋊Q8—941no—
516C22⋊Q8—941no—
517C22⋊Q8—941no—
518C22⋊Q8—941no—
519C22⋊Q8—941no—
520C22⋊Q8—941no—
521C22⋊Q8—941no—
522C22⋊Q8—941no—
523C22⋊Q8—941no—
524C22⋊Q8—941no—
525C22⋊Q8—941no—
526#121—471no—
527C4×Q8—471no—
528C4×Q8—941no—
529C4×Q8—941no—
530C4×Q8—941no—
531C4×Q8—941no—
532C4×Q8—941no—
533C4×Q8—941no—
534C4×Q8—941no—
535C4×Q8—941no—
536C4×D4—471no—
537C4×D4—941no—
538C4×D4—941no—
539C4×D4—941no—
540#117—471no—
541#117—471no—
542#117—941no—
543#117—941no—
544#117—941no—
545#117—941no—
546#117—941no—
547#117—941no—
548#117—941no—
549C2×C4⋊C4—471no—
550C2×C4⋊C4—471no—
551C2×C4⋊C4—941no—
552C2×C4⋊C4—941no—
553C2×C4⋊C4—941no—
554C2×C42—471no—
555#107—21no—
556#107—941no—
557#107—941no—
558#107—941no—
559#107—941no—
560#107—941no—
561#106—21no—
562#106—941no—
563#106—941no—
564#106—941no—
565#106—941no—
566#106—941no—
567C4⋊C8—941no—
568C4⋊C8—941no—
569C4⋊C8—941no—
570#103—21no—
571#103—21no—
572#103—21no—
573#103—941no—
574#103—941no—
575#103—941no—
576#103—941no—
577#103—941no—
578#103—941no—
579#103—941no—
580#102—21no—
581#102—941no—
582C22⋊C8—941no—
583C22⋊C8—941no—
584C22⋊C8—941no—
585#97—471no—
586#97—471no—
587#97—471no—
588#97C22×D4711yescharacteristic
589#97C22×D4711yescharacteristic
590#97C22×D4711yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—941no—
594C2×Q8—941no—
595C2×Q8—941no—
596C2×Q8—941no—
597C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
598C2×D4—941no—
599C2×D4D4×D4711yescharacteristic
600C22×C4—21no—
601C22×C4—471no—
602C22×C4—471no—
603C22×C4—471no—
604C22×C4—941no—
605C22×C4—941no—
606C22×C4—941no—
607C22×C4—941no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—941no—
612C2×C8—941no—
613C2×C8—941no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—471no—
624C4⋊C4—471no—
625C4⋊C4—471no—
626C4⋊C4—471no—
627C4⋊C4—471no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—941no—
635C4⋊C4—941no—
636C4⋊C4—941no—
637C4⋊C4—941no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4—941no—
640C4⋊C4—941no—
641C4⋊C4—941no—
642C4⋊C4—941no—
643C4⋊C4—941no—
644C4⋊C4—941no—
645C4⋊C4—941no—
646C4⋊C4—941no—
647C4⋊C4—941no—
648C4⋊C4—941no—
649C4⋊C4—941no—
650C4⋊C4—941no—
651C4⋊C4—941no—
652C4⋊C4—941no—
653C4⋊C4—941no—
654C4⋊C4—941no—
655C4⋊C4—941no—
656C4⋊C4—941no—
657C4⋊C4—941no—
658C4⋊C4—941no—
659C4⋊C4—941no—
660C4⋊C4—1881no—
661C4⋊C4—1881no—
662C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
663C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
665C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—941no—
672C22⋊C4—941no—
673C22⋊C4—941no—
674C22⋊C4—941no—
675C22⋊C4—941no—
676C22⋊C4—941no—
677C22⋊C4—941no—
678C22⋊C4—941no—
679C22⋊C4—1881no—
680C42—21no—
681C42—471no—
682C42—471no—
683C42—471no—
684C42—941no—
685C42—941no—
686C42—941no—
687C42—941no—
688C42—941no—
689C42—941no—
690C42—941no—
691C42—941no—
692C42—1881no—
693C42C23×D4711yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—471no—
696Q8—41no—
697Q8—42no—
698Q8—81no—
699Q8—3761no—
700Q8—3761no—
701Q8—1882no—
702Q8—1882no—
703D4—41no—
704D4—1882no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—471no—
713C2×C4—471no—
714C2×C4—471no—
715C2×C4—941no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—941no—
718C2×C4—941no—
719C2×C4—941no—
720C2×C4—941no—
721C2×C4—3761no—
722C2×C4—3761no—
723C2×C4—1881no—
724C2×C4—1881no—
725C2×C4—1881no—
726C2×C4—1882no—
727C2×C4—1882no—
728C2×C4—1881no—
729C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—1881no—
736C8—1881no—
737C8—1881no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—941no—
742C22—941no—
743C22—941no—
744C22#120×D4711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—941no—
755C4—941no—
756C4—941no—
757C4—3761no—
758C4—1881no—
759C4—1881no—
760C4—1881no—
761C4—1881no—
762C4—1881no—
763C4—1881no—
764C2—81no—
765C2—1881no—
766C2#2025274911yescharacteristic
767C2#2025275311yescharacteristic
768C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1664C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093995D4
hypercenter#1664D47
hypocenterC47#19093
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1664

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254603C2semidirect
4. #20254589C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242722C2semidirect
7. #20242721C2semidirect
8. #20242718C2semidirect
9. #20242717C2semidirect
10. #20242715C2semidirect
11. #20242714C2semidirect
12. #20242024C2semidirect
14. #20242013C2semidirect
15. C47×#1664C2semidirect
387. #1664D47semidirect
459. C47#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579882
#202546232
#202546032
#202545892
#202427252
#202427222
#202427212
#202427182
#202427172
#202427152
#202427142
#202420242
#202420162
#202420132
C47×#16642
#1909347