Finite Group Databasebeta

← #26198462

Subgroups — #26198462

Order 12032.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257991C211yesmaximal, characteristic
2#20254624C211yesmaximal, characteristic
3#20254604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242725C212yesmaximal, complemented
6#20242725C212yesmaximal, complemented
7#20242718C212yesmaximal, complemented
8#20242718C212yesmaximal, complemented
9#20242025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1535C211yesmaximal, characteristic
12C47⋊#564C2212yes—
13#15689873C2212yes—
14#15689851—21no—
15#15689830—21no—
16#15689813—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19#15689752—21no—
20#15689751—21no—
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689718—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689680C2211yescharacteristic
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689533C2211yescharacteristic
28#15689533C2211yescharacteristic
29#15689532C2212yes—
30#15689532C2212yes—
31#15689492C2212yes—
32#15689492C2212yes—
33#15689482C2211yescharacteristic
34#15689482C2211yescharacteristic
35#15689465—22no—
36#15689461—21no—
37#15689459—21no—
38#15689454—21no—
39#15689444—21no—
40#15689431—22no—
41#15689430—21no—
42#15689423—21no—
43#15689419—21no—
44#15689409—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic
46#15688864C2212yes—
47#15688864C2212yes—
48#15688864C2212yes—
49#15688864C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#432C2211yescharacteristic
53C47×#330C2212yes—
54C47×#329C2212yes—
55#13094024—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094022—22no—
62#13094017—22no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094017—22no—
66#13094016—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094016C2312yes—
72#13094016C2312yes—
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094005—22no—
82#13094005—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92#13094001—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99#13093989—22no—
100D4×Dic47—22no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093983D412yes—
104#13093980—22no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111#13093958—22no—
112#13093958—22no—
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115#13093956—22no—
116#13093956—22no—
117#13093955—21no—
118#13093955—21no—
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093949—22no—
123#13093949—22no—
124#13093948—21no—
125#13093948—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935C2311yescharacteristic
130#13093935C2311yescharacteristic
131#126×C47—21no—
132#125×C47C2311yescharacteristic
133#124×C47C2311yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47D411yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D411yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47C2312yes—
147#97×C47C2312yes—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—41no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47#12011yescharacteristic
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—42no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—82no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19093—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280#3563—471no—
281#3240—471no—
282#3237—471no—
283#3236—471no—
284#1664—472no—
285#1664—472no—
286#1663—472no—
287#1663—472no—
288#1537—471no—
289#1535D4711yescharacteristic
290#1534—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#302011yescharacteristic
294C2×C47#302011yescharacteristic
295C2×C47#302211yescharacteristic
296#564—472no—
297#563—472no—
298#557—941no—
299#554—941no—
300#552—941no—
301#552—942no—
302#552—941no—
303#544—941no—
304#544—941no—
305#541—941no—
306#541—942no—
307#539—941no—
308#533—471no—
309#533—471no—
310#529C2×D4711yescharacteristic
311C2×#125—471no—
312#501—471no—
313#501—471no—
314#501—472no—
315#501—472no—
316#491—472no—
317#491—472no—
318#489—471no—
319#489—471no—
320#485—942no—
321#485—941no—
322#484—941no—
323#483—941no—
324#482—941no—
325#479—942no—
326#479—941no—
327#478—941no—
328#477—941no—
329#475—941no—
330#432—471no—
331#432C2×D4711yescharacteristic
332#432C2×D4711yescharacteristic
333#330—472no—
334#330—472no—
335#330—472no—
336#330—472no—
337#330C2×D4712yes—
338#329C2×D4712yes—
339C47#1909311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—942no—
347#126—21no—
348#126—942no—
349#126—942no—
350#126—942no—
351#126—942no—
352#125—472no—
353#125—472no—
354#125—472no—
355#125—941no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125C22×D4711yescharacteristic
368#124C22×D4711yescharacteristic
369#123—21no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8D18811yescharacteristic
383#121D18811yescharacteristic
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8D18811yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4D18811yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—472no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—942no—
408#107—942no—
409#107—941no—
410#107—941no—
411#106—942no—
412#106—942no—
413#106—941no—
414#106—941no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—941no—
418#103—942no—
419#103—942no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—471no—
430#97—471no—
431#97C22×D4712yes—
432#97C22×D4712yes—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—1881no—
502C42C2×D18811yescharacteristic
503C42D4×D4711yescharacteristic
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42C23×D4711yescharacteristic
506C23—21no—
507C23#1309399411yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—3761no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513Q8—1882no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—3761no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4#1309399411yescharacteristic
534C2×C4#1309399411yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C22×D18811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2#2025275411yescharacteristic
567C2#2025275411yescharacteristic
568C2#2025276911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1535C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#1535D47
hypocenterC47#19093
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20254604C2semidirect
4. #20254596C2semidirect
5. #20242725C2semidirect
6. #20242725C2semidirect
7. #20242718C2semidirect
8. #20242718C2semidirect
9. #20242025C2semidirect
10. #20242014C2semidirect
339. C47#19093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202579912
#202546242
#202546042
#202545962
#202427252
#202427182
#202420252
#202420142
C47×#15352
#1909347