Finite Group Databasebeta

← #26198467

Subgroups — #26198467

Order 12032.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242688C212yesmaximal, complemented
6#20242688C212yesmaximal, complemented
7#20242687C212yesmaximal, complemented
8#20242678C212yesmaximal, complemented
9#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2211yescharacteristic, complemented
13#15689877C2211yescharacteristic, complemented
14#15689873C2211yescharacteristic, complemented
15#15689865C2211yescharacteristic, complemented
16#15689845—21no—
17#15689841—21no—
18#15689840—21no—
19#15689802—21no—
20#15689798—21no—
21#15689797—21no—
22#15689743—21no—
23#15689741—21no—
24#15689738—21no—
25#15689709—21no—
26#15689706—21no—
27#15689705—21no—
28C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689513C2212yes—
32#15689512C2212yes—
33#15689512C2212yes—
34#15689489C2212yescomplemented
35#15689488C2212yescomplemented
36#15689488C2212yescomplemented
37#15689324—21no—
38#15689324—21no—
39#15689323—21no—
40#15689319—21no—
41#15689319—21no—
42#15689318—21no—
43#15689276—21no—
44#15689276—21no—
45#15689273—21no—
46#15689259—21no—
47#15689259—21no—
48#15689256—21no—
49#15689180C2211yescharacteristic, complemented
50#15688864C2212yescomplemented
51#15688864C2212yescomplemented
52#15688862C2212yescomplemented
53#15688862C2212yescomplemented
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#330C2212yescomplemented
58C47×#329C2212yescomplemented
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021—21no—
73#13094021—21no—
74#13094021C2312yes—
75#13094019—21no—
76#13094019—21no—
77#13094019—21no—
78#13094019—21no—
79#13094019—21no—
80#13094018—21no—
81#13094018—21no—
82#13094018—21no—
83#13094017—21no—
84#13094017—21no—
85#13094017—21no—
86#13094017—21no—
87#13094016C2311yescharacteristic
88#13094016C2311yescharacteristic
89#13094013—21no—
90#13094012—21no—
91#13094012C2311yescharacteristic
92#13094012C2311yescharacteristic
93#13094011—21no—
94#13094010—21no—
95#13094010—21no—
96#13094010—21no—
97#13094010—21no—
98#13094010—21no—
99#13094010—21no—
100#13094009—21no—
101#13094009—21no—
102#13094009—21no—
103#13094007—21no—
104#13094007—21no—
105#13094007—21no—
106#13094006—21no—
107#13094005—21no—
108#13094004—21no—
109#13094004—21no—
110#13094003—21no—
111#13094003D411yescharacteristic
112#13094003D411yescharacteristic
113#13094002—21no—
114#13094002—21no—
115#13094002—21no—
116#13094002—21no—
117#13094001—21no—
118#13094001—21no—
119#13093998D411yescharacteristic
120#13093998D411yescharacteristic
121#13093997—21no—
122#13093996—21no—
123#13093995—21no—
124#13093994—21no—
125#13093994—21no—
126#13093992—21no—
127#13093992—21no—
128C4×Dic94—21no—
129C4×Dic94D411yescharacteristic
130C4×Dic94D411yescharacteristic
131#13093989—21no—
132#13093989—21no—
133C4×D188D411yescharacteristic
134C4×D188D411yescharacteristic
135#13093986—21no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137C4×C22⋊D47—21no—
138C4×C22⋊D47—21no—
139(C22⋊D47)⋊C4—21no—
140#13093982—21no—
141#13093981—21no—
142#13093981—21no—
143#13093981—21no—
144#13093980—21no—
145C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
146C22⋊C4×D47—21no—
147C22⋊C4×D47—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093946—22no—
150#13093946—22no—
151#13093946—22no—
152#13093946—22no—
153#13093944—22no—
154#13093944—22no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935C2312yes—
157#126×C47—21no—
158#125×C47C2311yescharacteristic
159#124×C47C2311yescharacteristic
160#123×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
162#121×C47D411yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47—21no—
165C4×D4×C47D411yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47—21no—
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47C2312yes—
173#97×C47C2312yes—
174C23×D47—21no—
175C23×D47—41no—
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C2×D188—22no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—41no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188—41no—
195C2×D188—82no—
196C2×D188—82no—
197C2×D188—82no—
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C47—22no—
210C2×C8×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625336—82no—
234#10625334—82no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C2×C47⋊C8—22no—
276D376—82no—
277D376—82no—
278#10625325—82no—
279#10625325—82no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47#12011yescharacteristic
282C22×D47—21no—
283C22×D47—21no—
284C22×D47—42no—
285C22×D47—81no—
286C22×D47—81no—
287C22×D47—81no—
288C22×D47—82no—
289C22×D47—82no—
290C22×D47—82no—
291Q8×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—81no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—81no—
301C2×C4×C47#12011yescharacteristic
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D47—81no—
308C22⋊D47—81no—
309C22⋊D47—81no—
310C22⋊D47—81no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—21no—
317C2×Dic47—81no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—42no—
321D188—42no—
322D188—42no—
323D188—42no—
324D188—42no—
325D188—42no—
326D188—82no—
327D188—82no—
328D188—82no—
329D188—81no—
330C4×D47—81no—
331C4×D47—81no—
332C4×D47—81no—
333C4×D47—81no—
334Dic94—41no—
335Dic94—41no—
336Dic94—81no—
337Dic94—81no—
338Dic94—81no—
339C8×C47—42no—
340C8×C47—42no—
341C47⋊C8—42no—
342#19094—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—21no—
344C22×C47—21no—
345C22×C47—21no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—82no—
358C2×D47—82no—
359C2×D47—162no—
360C2×D47—164no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—21no—
365C4×C47—21no—
366C4×C47—21no—
367C4×C47—41no—
368C4×C47—41no—
369C4×C47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375Dic47—41no—
376#3568—471no—
377#3217—471no—
378#3217—471no—
379#3217—471no—
380#1657—472no—
381#1657—472no—
382#1657—472no—
383#1655—472no—
384#1535—471no—
385#1535—471no—
386#1535D4711yescharacteristic, complemented
387C2×C47—41no—
388C2×C47—81no—
389C2×C47#302111yescharacteristic
390C2×C47#302111yescharacteristic
391C2×C47#302111yescharacteristic
392D47—81no—
393D47—81no—
394D47—162no—
395#563—471no—
396#563—471no—
397#563—471no—
398H(3,𝔽4)—471no—
399#556—941no—
400#556—941no—
401#556—941no—
402#551—941no—
403#551—941no—
404#551—941no—
405#542—941no—
406#542—941no—
407#542—941no—
408#538—941no—
409#538—941no—
410#538—941no—
411C2×#127—471no—
412#529—471no—
413#529—471no—
414#529C2×D4711yescharacteristic
415#496—472no—
416#496—472no—
417#496—472no—
418#490—472no—
419#490—472no—
420#490—472no—
421#460—941no—
422#460—941no—
423#460—941no—
424#459—941no—
425#459—941no—
426#459—941no—
427#450—941no—
428#450—941no—
429#450—941no—
430#447—941no—
431#447—941no—
432#447—941no—
433#432—471no—
434#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
435#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
436#330—472no—
437#330—472no—
438#330C2×D4712yescomplemented
439#329—472no—
440#329—472no—
441#329C2×D4712yescomplemented
442C47#1909411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×D4—941no—
444C22×D4—941no—
445C22×D4—941no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—942no—
448C2×SD16—942no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451C2×D8—942no—
452C4⋊Q8—941no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455#127—472no—
456#127—941no—
457#127—941no—
458#127—941no—
459#126—21no—
460#126—941no—
461#126—941no—
462#126—941no—
463#126—941no—
464#126—941no—
465#126—941no—
466#126—941no—
467#126—941no—
468#126—941no—
469#126—941no—
470#126—941no—
471#126—941no—
472#125—471no—
473#125—471no—
474#125C22×D4711yescharacteristic
475#124—471no—
476#124—471no—
477#124—941no—
478#124—941no—
479#124—941no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—941no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#124C22×D4711yescharacteristic
487#123—21no—
488#123—941no—
489#123—941no—
490#123—941no—
491#123—941no—
492#123—941no—
493#123—941no—
494#123—941no—
495#123—941no—
496C22⋊Q8—471no—
497C22⋊Q8—471no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8—941no—
502C22⋊Q8—941no—
503C22⋊Q8—941no—
504C22⋊Q8—941no—
505C22⋊Q8—941no—
506C22⋊Q8—941no—
507C22⋊Q8D18811yescharacteristic
508#121—471no—
509#121—471no—
510#121—941no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513#121D18811yescharacteristic
514#120—941no—
515#120—941no—
516#120—941no—
517#120—941no—
518C4×Q8—471no—
519C4×Q8—471no—
520C4×Q8—941no—
521C4×Q8—941no—
522C4×Q8—941no—
523C4×Q8D18811yescharacteristic
524C4×D4—21no—
525C4×D4—471no—
526C4×D4—471no—
527C4×D4—941no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—941no—
530C4×D4—941no—
531C4×D4—941no—
532C4×D4D18811yescharacteristic
533#117—21no—
534#117—941no—
535#117—941no—
536#117—941no—
537#117—941no—
538#117—941no—
539C2×C22⋊C4—941no—
540C2×C22⋊C4—941no—
541C2×C22⋊C4—941no—
542C2×C42C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—21no—
545C4⋊C8—941no—
546#102—942no—
547#102—942no—
548#102—942no—
549#102—942no—
550#102—942no—
551#102—942no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—21no—
554C22⋊C8—941no—
555#97—472no—
556#97C22×D4712yes—
557#97C22×D4712yes—
558C24—941no—
559C24—1881no—
560C2×Q8—471no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—471no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—3762no—
578C2×D4—3762no—
579C2×D4—3762no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4—1881no—
582C2×D4—1881no—
583C2×D4C2×D18811yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4C2×D18811yescharacteristic
591C22×C4D4×D4711yescharacteristic
592C22×C4D4×D4711yescharacteristic
593SD16—3762no—
594SD16—3762no—
595SD16—3762no—
596D8—3762no—
597D8—3762no—
598D8—3762no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—942no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
625C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C22⋊C4—941no—
652C22⋊C4—941no—
653C42—21no—
654C42—941no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42—941no—
660C42C2×D18811yescharacteristic
661C42D4×D4711yescharacteristic
662C42D4×D4711yescharacteristic
663C42C23×D4711yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—941no—
666C23—941no—
667C23—3762no—
668C23—3762no—
669C23—3762no—
670C23—3761no—
671C23—3761no—
672C23—3761no—
673C23—1882no—
674C23#1309399411yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—3761no—
677Q8—3761no—
678Q8—3761no—
679Q8—1881no—
680Q8—1881no—
681D4—41no—
682D4—81no—
683D4—3762no—
684D4—3762no—
685D4—3762no—
686D4—3761no—
687D4—3761no—
688D4—3761no—
689D4—3761no—
690D4—3761no—
691D4—1882no—
692D4—1882no—
693D4—1882no—
694D4—1882no—
695D4—1882no—
696D4—1882no—
697D4—1881no—
698D4—1881no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—941no—
711C2×C4—941no—
712C2×C4—3761no—
713C2×C4—3761no—
714C2×C4—3761no—
715C2×C4—3761no—
716C2×C4—3761no—
717C2×C4#1309399411yescharacteristic
718C2×C4#1309399411yescharacteristic
719C2×C4#1309399411yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C2×C4C22×D18811yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—1882no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—3762no—
733C22—3762no—
734C22—3762no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22—1881no—
741C22—7524no—
742C22—7522no—
743C22C2×#1309399411yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—1881no—
754C4—1881no—
755C4—1881no—
756C4—1881no—
757C4—1881no—
758C4—1881no—
759C2—41no—
760C2—81no—
761C2—3761no—
762C2—3761no—
763C2—7522no—
764C2#2025276111yescharacteristic
765C2#2025276111yescharacteristic
766C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1535C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1535D47
hypocenterC47#19094
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258084C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254408C2semidirect
4. #20254403C2semidirect
5. #20242688C2semidirect
6. #20242688C2semidirect
7. #20242687C2semidirect
8. #20242678C2semidirect
9. #20242020C2semidirect
10. #20242017C2semidirect
11. C47×#1535C2semidirect
12. #15689877C22semidirect
13. #15689877C22semidirect
14. #15689873C22semidirect
15. #15689865C22semidirect
28. C2×#13094021C22semidirect
34. #15689489C22semidirect
35. #15689488C22semidirect
36. #15689488C22semidirect
49. #15689180C22semidirect
50. #15688864C22semidirect
51. #15688864C22semidirect
52. #15688862C22semidirect
53. #15688862C22semidirect
55. C47×#432C22semidirect
56. C47×#432C22semidirect
57. C47×#330C22semidirect
58. C47×#329C22semidirect
386. #1535D47semidirect
434. #432C2×D47semidirect
435. #432C2×D47semidirect
438. #330C2×D47semidirect
441. #329C2×D47semidirect
442. C47#19094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580842
#202544082
#202544032
#202426882
#202426872
#202426782
#202420202
#202420172
C47×#15352
#1909447