Finite Group Databasebeta

← #26198469

Subgroups — #26198469

Order 12032.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258084C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242719C212yesmaximal, complemented
5#20242719C212yesmaximal, complemented
6#20242697C212yesmaximal, complemented
7#20242692C212yesmaximal, complemented
8#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689877C2211yescharacteristic
13#15689877C2211yescharacteristic
14#15689873C2211yescharacteristic
15#15689865C2211yescharacteristic
16#15689845—21no—
17#15689841—21no—
18#15689840—21no—
19#15689802—21no—
20#15689798—21no—
21#15689797—21no—
22#15689743—21no—
23#15689741—21no—
24#15689738—21no—
25#15689709—21no—
26#15689706—21no—
27#15689705—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689529C2212yescomplemented
31#15689529C2212yescomplemented
32#15689485C2212yes—
33#15689485C2212yes—
34#15689458—21no—
35#15689453—21no—
36#15689441—21no—
37#15689436—21no—
38#15689415—21no—
39#15689410—21no—
40#15689405—21no—
41#15689400—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic, complemented
43#15689180C2211yescharacteristic, complemented
44#15688865C2212yescomplemented
45#15688864C2212yescomplemented
46#15688864C2212yescomplemented
47#15688863C2212yes—
48#15688862C2212yes—
49#15688862C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#529C2211yescharacteristic
52C47×#497C2212yes—
53C47×#491C2212yescomplemented
54C47×#462—21no—
55C47×#461—21no—
56C47×#451—21no—
57C47×#448—21no—
58C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
59#13094023—21no—
60#13094023—21no—
61#13094022—21no—
62#13094019—21no—
63#13094019—21no—
64#13094019—21no—
65#13094019—21no—
66#13094019—21no—
67#13094018—21no—
68#13094018—21no—
69#13094018—21no—
70#13094017—21no—
71#13094017—21no—
72#13094017—21no—
73#13094017—21no—
74#13094016C2311yescharacteristic
75#13094016C2311yescharacteristic
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012C2311yescharacteristic
79#13094012C2311yescharacteristic
80#13094011—21no—
81#13094010—21no—
82#13094010—21no—
83#13094010—21no—
84#13094010—21no—
85#13094010—21no—
86#13094010—21no—
87#13094009—21no—
88#13094009—21no—
89#13094009—21no—
90#13094007—21no—
91#13094007—21no—
92#13094007—21no—
93#13094006—21no—
94#13094005—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003D411yescharacteristic
99#13094003D411yescharacteristic
100#13094002—21no—
101#13094002—21no—
102#13094002—21no—
103#13094002—21no—
104#13094001—21no—
105#13094001—21no—
106#13093998D411yescharacteristic
107#13093998D411yescharacteristic
108#13093997—21no—
109#13093996—21no—
110#13093995—21no—
111#13093994—21no—
112#13093994—21no—
113#13093992—21no—
114#13093992—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94D411yescharacteristic
117C4×Dic94D411yescharacteristic
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120C4×D188D411yescharacteristic
121C4×D188D411yescharacteristic
122#13093986—21no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093982—21no—
128#13093981—21no—
129#13093981—21no—
130#13093981—21no—
131#13093980—21no—
132C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
133C22⋊C4×D47—21no—
134C22⋊C4×D47—21no—
135#13093957—22no—
136#13093957—22no—
137#13093955—22no—
138#13093955—22no—
139C4⋊(C47⋊C8)—21no—
140C4⋊(C47⋊C8)—21no—
141#13093947—22no—
142#13093947—22no—
143#13093944—22no—
144#13093944—22no—
145C22⋊(C47⋊C8)—21no—
146C22⋊(C47⋊C8)—21no—
147#13093935C2312yes—
148#13093935C2312yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×Q16×C47—22no—
151C2×SD16×C47—22no—
152C4⋊Q8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47—21no—
154C4⋊Q8×C47—21no—
155C4⋊Q8×C47C2312yes—
156#126×C47—21no—
157#125×C47C2311yescharacteristic
158#124×C47C2311yescharacteristic
159#123×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
161#121×C47D411yescharacteristic
162C4×Q8×C47D411yescharacteristic
163C4×D4×C47—21no—
164C4×D4×C47D411yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166C2×C4⋊C4×C47—21no—
167C2×C4⋊C4×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47—21no—
170#103×C47—22no—
171#103×C47—22no—
172C22⋊C8×C47—21no—
173#97×C47C2312yes—
174C23×D47—21no—
175C2×Q8×C47—22no—
176C2×Q8×C47—41no—
177C2×Q8×C47—82no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—41no—
183C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C22×Dic47—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203Q16×C47—82no—
204SD16×C47—82no—
205C2×C8×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47—41no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C2×C47⋊C8—22no—
273C2×C47⋊C8—22no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—81no—
279C22×D47—81no—
280C22×D47—81no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—42no—
283Q8×C47—42no—
284Q8×C47—82no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—81no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—81no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D47—81no—
303C22⋊D47—81no—
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—81no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—81no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—81no—
316C4×D47—81no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—81no—
323Dic94—81no—
324Dic94—81no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—42no—
327C47⋊C8—42no—
328#19095—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—162no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—82no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359#3568—471no—
360#3239—471no—
361#3238—471no—
362#3218D4711yescharacteristic, complemented
363#1664—472no—
364#1664—472no—
365#1660—472no—
366#1659—472no—
367#1535—471no—
368#1535—471no—
369#1535—471no—
370C2×C47—41no—
371C2×C47—81no—
372C2×C47#302111yescharacteristic
373C2×C47#302211yescharacteristic
374C2×C47#302211yescharacteristic
375D47—81no—
376D47—81no—
377#563—471no—
378#563—471no—
379#563—471no—
380H(3,𝔽4)—471no—
381#556—941no—
382#556—941no—
383#556—941no—
384#551—941no—
385#551—941no—
386#551—941no—
387#542—941no—
388#542—941no—
389#542—941no—
390#538—941no—
391#538—941no—
392#538—941no—
393C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#529—471no—
395#529—471no—
396#529C2×D4711yescharacteristic
397#501—472no—
398#501—472no—
399#497C2×D4712yes—
400#491C2×D4712yescomplemented
401#489—472no—
402#489—472no—
403#484—941no—
404#483—941no—
405#481—941no—
406#480—941no—
407#477—941no—
408#476—941no—
409#475—941no—
410#474—941no—
411#462—21no—
412#461—21no—
413#451—21no—
414#448—21no—
415#432—471no—
416#432—471no—
417#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
418#330—472no—
419#330—472no—
420#330—472no—
421#329—472no—
422#329—472no—
423#329—472no—
424C47#1909511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—21no—
426C2×Q16—22no—
427C2×SD16—22no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—941no—
434C4⋊Q8C22×D4712yes—
435#126—21no—
436#126—941no—
437#126—941no—
438#126—941no—
439#126—941no—
440#126—941no—
441#126—941no—
442#126—941no—
443#126—941no—
444#126—941no—
445#126—941no—
446#126—941no—
447#126—941no—
448#125—471no—
449#125—471no—
450#125C22×D4711yescharacteristic
451#124—471no—
452#124—471no—
453#124—941no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#124—941no—
458#124—941no—
459#124—941no—
460#124—941no—
461#124—941no—
462#124C22×D4711yescharacteristic
463#123—21no—
464#123—941no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468#123—941no—
469#123—941no—
470#123—941no—
471#123—941no—
472C22⋊Q8—471no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
484#121—471no—
485#121—471no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121C22⋊D4711yescharacteristic
490#120—941no—
491#120—941no—
492#120—941no—
493#120—941no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—941no—
518C2×C22⋊C4—941no—
519C2×C22⋊C4—941no—
520C2×C42C22×D4711yescharacteristic
521#107—942no—
522#107—942no—
523#106—942no—
524#106—942no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—941no—
527C4⋊C8—941no—
528#103—22no—
529#103—22no—
530#103—942no—
531#103—942no—
532#102—942no—
533#102—942no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—941no—
536C22⋊C8—941no—
537#97—472no—
538#97—472no—
539#97C22×D4712yes—
540C24—941no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—82no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—941no—
549C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—471no—
552C2×D4—471no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—941no—
557C2×D4—941no—
558C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569Q16—82no—
570SD16—82no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—942no—
573C2×C8—942no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C42—21no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42D4×D4711yescharacteristic
637C42D4×D4711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
639C42C23×D4711yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—941no—
642C23—941no—
643C23—3761no—
644C23—3761no—
645C23—3761no—
646C23#1309399211yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—3761no—
652Q8—3761no—
653Q8—3761no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—3761no—
659D4—3761no—
660D4—3761no—
661D4—3761no—
662D4—3761no—
663D4—1881no—
664D4—1881no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—3761no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4#1309399211yescharacteristic
686C2×C4#1309399211yescharacteristic
687C2×C4#1309399211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C8—1882no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—7522no—
707C22C2×#1309399211yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C2—41no—
725C2—81no—
726C2—3761no—
727C2—3761no—
728C2#2025275911yescharacteristic
729C2#2025276411yescharacteristic
730C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20258084C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#19095
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20254609C2semidirect
4. #20242719C2semidirect
5. #20242719C2semidirect
6. #20242697C2semidirect
7. #20242692C2semidirect
8. #20242020C2semidirect
9. #20242019C2semidirect
10. #20242017C2semidirect
11. C47×#3218C2semidirect
30. #15689529C22semidirect
31. #15689529C22semidirect
42. #15689180C22semidirect
43. #15689180C22semidirect
44. #15688865C22semidirect
45. #15688864C22semidirect
46. #15688864C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
53. C47×#491C22semidirect
58. C47×#432C22semidirect
362. #3218D47semidirect
393. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
400. #491C2×D47semidirect
417. #432C2×D47semidirect
424. C47#19095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580842
#202546182
#202546092
#202427192
#202426972
#202426922
#202420202
#202420192
#202420172
C47×#32182
#1909547