Finite Group Databasebeta

← #26198483

Subgroups — #26198483

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242691C212yesmaximal, complemented
6#20242683C212yesmaximal, complemented
7#20242682C212yesmaximal, complemented
8#20242682C212yesmaximal, complemented
9#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic, complemented
13#15689871C2211yescharacteristic, complemented
14#15689867C2211yescharacteristic, complemented
15#15689867C2211yescharacteristic, complemented
16#15689824—21no—
17#15689822—21no—
18#15689817—21no—
19#15689814—21no—
20#15689809—21no—
21#15689806—21no—
22#15689725—21no—
23#15689724—21no—
24#15689723—21no—
25#15689719—21no—
26#15689716—21no—
27#15689715—21no—
28C2×#13094021C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689513C2212yes—
32#15689512C2212yes—
33#15689512C2212yes—
34#15689489C2212yes—
35#15689488C2212yes—
36#15689488C2212yes—
37#15689324—21no—
38#15689324—21no—
39#15689323—21no—
40#15689319—21no—
41#15689319—21no—
42#15689318—21no—
43#15689276—21no—
44#15689276—21no—
45#15689273—21no—
46#15689259—21no—
47#15689259—21no—
48#15689256—21no—
49#15689180C2211yescharacteristic
50#15688864C2212yescomplemented
51#15688864C2212yescomplemented
52#15688862C2212yescomplemented
53#15688862C2212yescomplemented
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C47×#432C2211yescharacteristic
57C47×#330C2212yescomplemented
58C47×#329C2212yescomplemented
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021C2312yes—
72#13094020—21no—
73#13094019—21no—
74#13094018—21no—
75#13094018—21no—
76#13094018—21no—
77#13094017—21no—
78#13094017—21no—
79#13094016—21no—
80#13094016C2311yescharacteristic
81#13094016C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—21no—
85#13094014—21no—
86#13094014—21no—
87#13094014—21no—
88#13094014—21no—
89#13094014—21no—
90#13094012C2311yescharacteristic
91#13094012C2311yescharacteristic
92#13094009—21no—
93#13094009—21no—
94#13094009—21no—
95#13094008—21no—
96#13094008—21no—
97#13094007—21no—
98#13094007—21no—
99#13094007—21no—
100#13094006—21no—
101#13094006—21no—
102#13094006—21no—
103#13094006—21no—
104#13094006—21no—
105#13094005—21no—
106#13094003D411yescharacteristic
107#13094003D411yescharacteristic
108#13094002—21no—
109#13094002—21no—
110#13094001—21no—
111#13094001—21no—
112#13094000—21no—
113#13094000—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999—21no—
116#13093998—21no—
117#13093998D411yescharacteristic
118#13093998D411yescharacteristic
119#13093997—21no—
120#13093997—21no—
121#13093997—21no—
122#13093997—21no—
123#13093997—21no—
124#13093996—21no—
125#13093996—21no—
126#13093996—21no—
127#13093995—21no—
128C4×Dic94D411yescharacteristic
129C4×Dic94D411yescharacteristic
130C4×D188—21no—
131C4×D188D411yescharacteristic
132C4×D188D411yescharacteristic
133#13093986—21no—
134C4×C22⋊D47—21no—
135C4×C22⋊D47—21no—
136C4×C22⋊D47—21no—
137(C22⋊D47)⋊C4—21no—
138(C22⋊D47)⋊C4—21no—
139(C22⋊D47)⋊C4—21no—
140#13093982—21no—
141#13093981—21no—
142#13093981—21no—
143#13093981—21no—
144#13093980—21no—
145C2×Dic47⋊C4—21no—
146C4⋊C4×D47—21no—
147C4⋊C4×D47—21no—
148C4⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093946—22no—
150#13093946—22no—
151#13093946—22no—
152#13093946—22no—
153#13093944—22no—
154#13093944—22no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935C2312yes—
157#126×C47—21no—
158#125×C47C2311yescharacteristic
159#124×C47C2311yescharacteristic
160#123×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
162#121×C47D411yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47—21no—
165C4×D4×C47D411yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47—21no—
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47C2312yes—
173#97×C47C2312yes—
174C23×D47—41no—
175C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—21no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—22no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—41no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188—82no—
199C2×D188—82no—
200C2×D188—82no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C47—22no—
212C2×C8×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625336—82no—
234#10625334—82no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269Dic47⋊C4—21no—
270Dic47⋊C4—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C4×Dic47—21no—
274C4×Dic47—21no—
275C2×C47⋊C8—22no—
276D376—82no—
277D376—82no—
278#10625325—82no—
279#10625325—82no—
280C23×C47—21no—
281C23×C47#12011yescharacteristic
282C22×D47—21no—
283C22×D47—21no—
284C22×D47—42no—
285C22×D47—82no—
286C22×D47—82no—
287C22×D47—82no—
288Q8×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—81no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—41no—
297C2×C4×C47—81no—
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47#12011yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—81no—
306C22⋊D47—81no—
307C22⋊D47—81no—
308C22⋊D47—81no—
309C22⋊D47—81no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—21no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47—81no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—42no—
321D188—42no—
322D188—42no—
323D188—42no—
324D188—42no—
325D188—42no—
326D188—82no—
327D188—82no—
328D188—82no—
329D188—81no—
330D188—81no—
331C4×D47—81no—
332C4×D47—81no—
333C4×D47—81no—
334C4×D47—81no—
335C4×D47—81no—
336C4×D47—81no—
337Dic94—41no—
338Dic94—41no—
339C8×C47—42no—
340C8×C47—42no—
341C47⋊C8—42no—
342#19096—471nomaximal, Sylow
343C22×C47—21no—
344C22×C47—21no—
345C22×C47—21no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47C2×#12011yescharacteristic
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—82no—
357C2×D47—82no—
358C2×D47—82no—
359C2×D47—164no—
360C4×C47—21no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—21no—
363C4×C47—21no—
364C4×C47—21no—
365C4×C47—21no—
366C4×C47—41no—
367C4×C47—41no—
368C4×C47—41no—
369Dic47—41no—
370Dic47—41no—
371Dic47—41no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—41no—
375#3567—471no—
376#3217—471no—
377#3217—471no—
378#3217—471no—
379#1658—472no—
380#1656—472no—
381#1656—472no—
382#1656—472no—
383#1535—471no—
384#1535—471no—
385#1535D4711yescharacteristic, complemented
386C2×C47—41no—
387C2×C47—81no—
388C2×C47#302111yescharacteristic
389C2×C47#302111yescharacteristic
390C2×C47#302111yescharacteristic
391D47—81no—
392D47—81no—
393D47—162no—
394#564—471no—
395#562—471no—
396#562—471no—
397#562—471no—
398#553—941no—
399#553—941no—
400#553—941no—
401#552—941no—
402#552—941no—
403#552—941no—
404#540—941no—
405#540—941no—
406#540—941no—
407#539—941no—
408#539—941no—
409#539—941no—
410C2×#127—471no—
411#529—471no—
412#529—471no—
413#529C2×D4711yescharacteristic
414#496—472no—
415#496—472no—
416#496—472no—
417#490—472no—
418#490—472no—
419#490—472no—
420#460—941no—
421#460—941no—
422#460—941no—
423#459—941no—
424#459—941no—
425#459—941no—
426#450—941no—
427#450—941no—
428#450—941no—
429#447—941no—
430#447—941no—
431#447—941no—
432#432—471no—
433#432C2×D4711yescharacteristic
434#432C2×D4711yescharacteristic
435#330—472no—
436#330—472no—
437#330C2×D4712yescomplemented
438#329—472no—
439#329—472no—
440#329C2×D4712yescomplemented
441C47#1909611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22×D4—941no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4—941no—
445C2×SD16—942no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—942no—
448C2×D8—942no—
449C2×D8—942no—
450C2×D8—942no—
451#127—472no—
452#127—941no—
453#127—941no—
454#127—941no—
455#127—941no—
456#126—21no—
457#126—941no—
458#126—941no—
459#126—941no—
460#126—941no—
461#126—941no—
462#126—941no—
463#125—471no—
464#125—471no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#125—941no—
474#125C22×D4711yescharacteristic
475#124—471no—
476#124—471no—
477#124C22×D4711yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—941no—
480#123—941no—
481#123—941no—
482#123—941no—
483#123—941no—
484#123—941no—
485#123—941no—
486#123—941no—
487#123—941no—
488#123—941no—
489#123—941no—
490#123—941no—
491#123—941no—
492#123—941no—
493C22⋊Q8—471no—
494C22⋊Q8—471no—
495C22⋊Q8—941no—
496C22⋊Q8—941no—
497C22⋊Q8—941no—
498C22⋊Q8—941no—
499C22⋊Q8—941no—
500C22⋊Q8—941no—
501C22⋊Q8D18811yescharacteristic
502#121—471no—
503#121—471no—
504#121—941no—
505#121—941no—
506#121—941no—
507#121—941no—
508#121—941no—
509#121—941no—
510#121—941no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513#121—941no—
514#121—941no—
515#121—941no—
516#121D18811yescharacteristic
517C4×Q8—471no—
518C4×Q8—471no—
519C4×Q8D18811yescharacteristic
520C4×D4—21no—
521C4×D4—471no—
522C4×D4—471no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—941no—
527C4×D4—941no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—941no—
530C4×D4—941no—
531C4×D4D18811yescharacteristic
532#117—21no—
533#117—941no—
534#117—941no—
535#117—941no—
536#117—941no—
537#117—941no—
538C2×C4⋊C4—941no—
539C2×C4⋊C4—941no—
540C2×C4⋊C4—941no—
541C2×C42C22×D4711yescharacteristic
542C4⋊C8—21no—
543C4⋊C8—21no—
544C4⋊C8—941no—
545#102—942no—
546#102—942no—
547#102—942no—
548#102—942no—
549#102—942no—
550#102—942no—
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—941no—
554#97—472no—
555#97C22×D4712yes—
556#97C22×D4712yes—
557C24—1881no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—3762no—
576C2×D4—3762no—
577C2×D4—3762no—
578C2×D4—1881no—
579C2×D4—1881no—
580C2×D4—1881no—
581C2×D4C2×D18811yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591C22×C4C2×D18811yescharacteristic
592C22×C4D4×D4711yescharacteristic
593C22×C4D4×D4711yescharacteristic
594SD16—3762no—
595SD16—3762no—
596SD16—3762no—
597D8—3762no—
598D8—3762no—
599D8—3762no—
600C2×C8—22no—
601C2×C8—22no—
602C2×C8—942no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—941no—
629C4⋊C4—941no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—941no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C22⋊C4—941no—
652C22⋊C4—941no—
653C22⋊C4—941no—
654C42—21no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C42—941no—
658C42—941no—
659C42C2×D18811yescharacteristic
660C42D4×D4711yescharacteristic
661C42D4×D4711yescharacteristic
662C42C23×D4711yescharacteristic
663C23—21no—
664C23—941no—
665C23—941no—
666C23—3762no—
667C23—3762no—
668C23—3762no—
669C23—1882no—
670C23#1309399411yescharacteristic
671Q8—41no—
672Q8—1881no—
673Q8—1881no—
674D4—41no—
675D4—81no—
676D4—3762no—
677D4—3762no—
678D4—3762no—
679D4—3761no—
680D4—3761no—
681D4—3761no—
682D4—3761no—
683D4—3761no—
684D4—3761no—
685D4—3761no—
686D4—3761no—
687D4—1882no—
688D4—1882no—
689D4—1882no—
690D4—1882no—
691D4—1882no—
692D4—1882no—
693D4—1881no—
694D4—1881no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—941no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—3761no—
709C2×C4—3761no—
710C2×C4—3761no—
711C2×C4—3761no—
712C2×C4—3761no—
713C2×C4—3761no—
714C2×C4—3761no—
715C2×C4—3761no—
716C2×C4#1309399411yescharacteristic
717C2×C4#1309399411yescharacteristic
718C2×C4#1309399411yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C22×D18811yescharacteristic
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—1882no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—3762no—
732C22—3762no—
733C22—3762no—
734C22—1881no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1881no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22—7524no—
741C22C2×#1309399411yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—1881no—
752C4—1881no—
753C4—1881no—
754C4—1881no—
755C4—1881no—
756C4—1881no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—3761no—
760C2—3761no—
761C2—7522no—
762C2#2025276111yescharacteristic
763C2#2025276111yescharacteristic
764C2#2025276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1535C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1535D47
hypocenterC47#19096
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258076C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254408C2semidirect
4. #20254403C2semidirect
5. #20242691C2semidirect
6. #20242683C2semidirect
7. #20242682C2semidirect
8. #20242682C2semidirect
9. #20242020C2semidirect
10. #20242017C2semidirect
11. C47×#1535C2semidirect
12. C47⋊#564C22semidirect
13. #15689871C22semidirect
14. #15689867C22semidirect
15. #15689867C22semidirect
50. #15688864C22semidirect
51. #15688864C22semidirect
52. #15688862C22semidirect
53. #15688862C22semidirect
57. C47×#330C22semidirect
58. C47×#329C22semidirect
385. #1535D47semidirect
437. #330C2×D47semidirect
440. #329C2×D47semidirect
441. C47#19096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580762
#202544082
#202544032
#202426912
#202426832
#202426822
#202420202
#202420172
C47×#15352
#1909647