Finite Group Databasebeta

← #26198492

Subgroups — #26198492

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258076C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242717C212yesmaximal, complemented
6#20242712C212yesmaximal, complemented
7#20242706C212yesmaximal, complemented
8#20242706C212yesmaximal, complemented
9#20242020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C47⋊#564C2211yescharacteristic
13#15689871C2211yescharacteristic
14#15689867C2211yescharacteristic
15#15689867C2211yescharacteristic
16#15689824—21no—
17#15689822—21no—
18#15689817—21no—
19#15689814—21no—
20#15689809—21no—
21#15689806—21no—
22#15689725—21no—
23#15689724—21no—
24#15689723—21no—
25#15689719—21no—
26#15689716—21no—
27#15689715—21no—
28C2×#13094024C2211yescharacteristic
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689532C2212yes—
32#15689532C2212yes—
33#15689518C2212yes—
34#15689493C2212yes—
35#15689483C2212yes—
36#15689483C2212yes—
37#15689459—21no—
38#15689454—21no—
39#15689442—21no—
40#15689437—21no—
41#15689419—21no—
42#15689414—21no—
43#15689409—21no—
44#15689404—21no—
45#15689333—21no—
46#15689328—21no—
47#15689278—21no—
48#15689261—21no—
49#15689180C2211yescharacteristic
50#15688864C2212yes—
51#15688864C2212yes—
52#15688862C2212yes—
53#15688862C2212yes—
54C47×#529C2211yescharacteristic
55C47×#432C2211yescharacteristic
56C47×#432C2211yescharacteristic
57C47×#330C2212yes—
58C47×#329C2212yes—
59C22×Dic94—21no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094020—21no—
67#13094019—21no—
68#13094018—21no—
69#13094018—21no—
70#13094018—21no—
71#13094017—21no—
72#13094017—21no—
73#13094016—21no—
74#13094016C2311yescharacteristic
75#13094016C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094014—21no—
79#13094014—21no—
80#13094014—21no—
81#13094014—21no—
82#13094014—21no—
83#13094014—21no—
84#13094012C2311yescharacteristic
85#13094012C2311yescharacteristic
86#13094009—21no—
87#13094009—21no—
88#13094009—21no—
89#13094008—21no—
90#13094008—21no—
91#13094007—21no—
92#13094007—21no—
93#13094007—21no—
94#13094006—21no—
95#13094006—21no—
96#13094006—21no—
97#13094006—21no—
98#13094006—21no—
99#13094005—21no—
100#13094003D411yescharacteristic
101#13094003D411yescharacteristic
102#13094002—21no—
103#13094002—21no—
104#13094001—21no—
105#13094001—21no—
106#13094000—21no—
107#13094000—21no—
108#13093999—21no—
109#13093999—21no—
110#13093998—21no—
111#13093998D411yescharacteristic
112#13093998D411yescharacteristic
113#13093997—21no—
114#13093997—21no—
115#13093997—21no—
116#13093997—21no—
117#13093997—21no—
118#13093996—21no—
119#13093996—21no—
120#13093996—21no—
121#13093995—21no—
122C4×Dic94D411yescharacteristic
123C4×Dic94D411yescharacteristic
124C4×D188—21no—
125C4×D188D411yescharacteristic
126C4×D188D411yescharacteristic
127#13093986—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131(C22⋊D47)⋊C4—21no—
132(C22⋊D47)⋊C4—21no—
133(C22⋊D47)⋊C4—21no—
134#13093982—21no—
135#13093981—21no—
136#13093981—21no—
137#13093981—21no—
138#13093980—21no—
139C2×C4⋊Dic47—21no—
140C2×C4⋊Dic47—21no—
141C2×Dic47⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D47—21no—
143C4⋊C4×D47—21no—
144#13093958—22no—
145#13093958—22no—
146#13093956—22no—
147#13093956—22no—
148C4⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093949—22no—
150#13093949—22no—
151#13093947—22no—
152#13093947—22no—
153#13093946—22no—
154#13093946—22no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935C2312yes—
157#126×C47—21no—
158#125×C47C2311yescharacteristic
159#124×C47C2311yescharacteristic
160#123×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
162#121×C47D411yescharacteristic
163C4×Q8×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47—21no—
165C4×D4×C47D411yescharacteristic
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C22⋊C8×C47—21no—
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47C2312yes—
173#97×C47C2312yes—
174C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C47—21no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C22×Dic47—21no—
188C22×Dic47—21no—
189C22×Dic47—41no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94—82no—
203C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic47—21no—
224C22⋊Dic47—21no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—82no—
228#10625335—82no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47—41no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267Dic47⋊C4—21no—
268Dic47⋊C4—21no—
269C4×Dic47—21no—
270C4×Dic47—21no—
271C4×Dic47—21no—
272C4×Dic47—21no—
273C2×C47⋊C8—22no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47#12011yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—81no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47#12011yescharacteristic
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—81no—
295C22⋊D47—81no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—81no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47—82no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—81no—
313D188—81no—
314C4×D47—81no—
315C4×D47—81no—
316C4×D47—81no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—81no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—42no—
323Dic94—42no—
324Dic94—82no—
325C8×C47—42no—
326C8×C47—42no—
327C47⋊C8—42no—
328#19097—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—21no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47—41no—
335C22×C47C2×#12011yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—41no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—82no—
358#3567—471no—
359#3239—471no—
360#3238—471no—
361#3218—471no—
362#1663—472no—
363#1662—472no—
364#1661—472no—
365#1661—472no—
366#1535—471no—
367#1535—471no—
368#1535D4711yescharacteristic, complemented
369C2×C47—41no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#302111yescharacteristic
372C2×C47#302211yescharacteristic
373C2×C47#302211yescharacteristic
374D47—81no—
375D47—81no—
376#564—471no—
377#562—471no—
378#562—471no—
379#562—471no—
380#553—941no—
381#553—941no—
382#553—941no—
383#552—941no—
384#552—941no—
385#552—941no—
386#540—941no—
387#540—941no—
388#540—941no—
389#539—941no—
390#539—941no—
391#539—941no—
392C2×C4⋊Q8—471no—
393#529—471no—
394#529—471no—
395#529C2×D4711yescharacteristic
396#501—472no—
397#501—472no—
398#497—472no—
399#491—472no—
400#489—472no—
401#489—472no—
402#484—941no—
403#483—941no—
404#481—941no—
405#480—941no—
406#477—941no—
407#476—941no—
408#475—941no—
409#474—941no—
410#462—941no—
411#461—941no—
412#451—941no—
413#448—941no—
414#432—471no—
415#432C2×D4711yescharacteristic
416#432C2×D4711yescharacteristic
417#330—472no—
418#330—472no—
419#330C2×D4712yes—
420#329—472no—
421#329—472no—
422#329C2×D4712yes—
423C47#1909711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×Q8—941no—
425C2×Q16—942no—
426C2×SD16—942no—
427C4⋊Q8—472no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431#127—941no—
432#126—21no—
433#126—941no—
434#126—941no—
435#126—941no—
436#126—941no—
437#126—941no—
438#126—941no—
439#125—471no—
440#125—471no—
441#125—941no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125C22×D4711yescharacteristic
451#124—471no—
452#124—471no—
453#124C22×D4711yescharacteristic
454#123—21no—
455#123—941no—
456#123—941no—
457#123—941no—
458#123—941no—
459#123—941no—
460#123—941no—
461#123—941no—
462#123—941no—
463#123—941no—
464#123—941no—
465#123—941no—
466#123—941no—
467#123—941no—
468#123—941no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8D18811yescharacteristic
478#121—471no—
479#121—471no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121D18811yescharacteristic
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8D18811yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—471no—
498C4×D4—471no—
499C4×D4—941no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4D18811yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—941no—
510#117—941no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514C2×C4⋊C4—941no—
515C2×C4⋊C4—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C42C22×D4711yescharacteristic
520#107—942no—
521#107—942no—
522#106—942no—
523#106—942no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—941no—
527#103—942no—
528#103—942no—
529#103—942no—
530#103—942no—
531#102—942no—
532#102—942no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—941no—
536#97—472no—
537#97C22×D4712yes—
538#97C22×D4712yes—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—3762no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—471no—
547C2×D4—471no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4C2×D18811yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—1881no—
567C22×C4C2×D18811yescharacteristic
568C22×C4D4×D4711yescharacteristic
569C22×C4D4×D4711yescharacteristic
570Q16—3762no—
571SD16—3762no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—942no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—1881no—
606C4⋊C4—1881no—
607C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C42—21no—
631C42—941no—
632C42—941no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42C2×D18811yescharacteristic
636C42D4×D4711yescharacteristic
637C42D4×D4711yescharacteristic
638C42C23×D4711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—941no—
641C23—941no—
642C23#1309399411yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—3762no—
645Q8—1882no—
646Q8—1882no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—3761no—
652D4—3761no—
653D4—3761no—
654D4—3761no—
655D4—3761no—
656D4—3761no—
657D4—3761no—
658D4—3761no—
659D4—1881no—
660D4—1881no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3761no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—1882no—
684C2×C4#1309399411yescharacteristic
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C22×D18811yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—1882no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—1881no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22—1881no—
705C22C2×#1309399411yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3762no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1881no—
719C4—1881no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—3761no—
725C2—3761no—
726C2#2025276211yescharacteristic
727C2#2025276811yescharacteristic
728C2#2025276811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1535C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20258076C2
hypercenter#1535D47
hypocenterC47#19097
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20254611C2semidirect
4. #20254412C2semidirect
5. #20242717C2semidirect
6. #20242712C2semidirect
7. #20242706C2semidirect
8. #20242706C2semidirect
9. #20242020C2semidirect
10. #20242017C2semidirect
11. C47×#1535C2semidirect
368. #1535D47semidirect
423. C47#19097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580762
#202546202
#202546112
#202544122
#202427172
#202427122
#202427062
#202420202
#202420172
C47×#15352
#1909747