Finite Group Databasebeta

← #26198515

Subgroups — #26198515

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17C2×#13094045—21no—
18C22×C8×D47—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21C4×D4×D47C2211yescharacteristic
22#15689504—21no—
23#15689504—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689258—21no—
36#15689255—21no—
37D8×Dic47—21no—
38#15689205—21no—
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D47—21no—
45(C22⋊D47)⋊C8—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094045—44no—
72#13094045—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—44no—
87C2×C8×D47D411yescharacteristic
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094013—21no—
92#13094011—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—21no—
108C42×D47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—22no—
163D4×D47—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—42no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625337—42no—
197#10625337—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222C8×D47—22no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—42no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47D814yescomplemented
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—24no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47#12111yescharacteristic
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47#13512yescomplemented
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—24no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188#13512yescomplemented
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47C2×D812yes—
277C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×D812yes—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8C2×D812yes—
290#19101—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—22no—
301C2×D47—48no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47#45912yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47C2×#13511yescharacteristic
313C4×C47C2×#13511yescharacteristic
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47#45912yes—
320#3147—471no—
321#3100—471no—
322#3100—471no—
323C2×C8×D4—471no—
324#1669—471no—
325#1669—471no—
326#1667—471no—
327#1667—471no—
328#1665—471no—
329#1665—471no—
330#1665—471no—
331#1665D4711yescharacteristic, complemented
332#1564—471no—
333#1540—471no—
334#1540—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47C2×#45911yescharacteristic
338C2×C47#305011yescharacteristic
339C2×C47#306711yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—42no—
342D47—161no—
343C2×#135—941no—
344C2×#135—941no—
345C23×C8—941no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#495—941no—
350#495—941no—
351#494—471no—
352#493—471no—
353#492—471no—
354#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#480—941no—
357#474—471no—
358#474—471no—
359#474—471no—
360#474C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—471no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#447—941no—
366#447—941no—
367C4×D8—941no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370C4×D8—941no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373C8×D4—471no—
374C8×D4—941no—
375C8×D4—941no—
376C8×D4C2×D4711yescharacteristic
377#431—471no—
378#431—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8—941no—
381C2×C4×C8—471no—
382#335—471no—
383#335—471no—
384#334—471no—
385#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#332—471no—
387#332—471no—
388#332—471no—
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331—471no—
392#331—471no—
393#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1910111yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399#135—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8—471no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8—941no—
419C22×C8—941no—
420C22×C8—1884no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
423#127—471no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#124—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444#107—21no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#107—941no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—941no—
473C4×C8—941no—
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475C24—941no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—1882no—
508Q16—1882no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513D8—42no—
514D8—1882no—
515D8—1882no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—474no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8—1882no—
533C2×C8—1882no—
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—471no—
558C23—944no—
559C23—941no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—472no—
574D4—944no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4#1309404512yescomplemented
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—472no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8D8×D4712yes—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—472no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—942no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1888no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22#121×D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—472no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C4#135×D4711yescharacteristic
645C4C2×#1309404511yescharacteristic
646C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—942no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#459×D4711yescharacteristic
653C2#2025296411yescharacteristic
654C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19101
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253811C2semidirect
2. #20253390C2semidirect
3. #20253387C2semidirect
4. C8×D4×D47C2semidirect
5. #20242752C2semidirect
6. #20242751C2semidirect
7. #20242742C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242729C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242133C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
24. #15689502C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
226. C8×D47D8semidirect
243. D4×C47#135semidirect
267. D188#135semidirect
331. #1665D47semidirect
354. #492C2×D47semidirect
385. #334C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
393. #331C2×D47semidirect
394. C47#19101semidirect
583. D4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538112
#202533902
#202533872
C8×D4×D472
#202427522
#202427512
#202427422
#202427412
#202427302
#202427292
#202427262
#202421332
#202420362
#202420342
C47×#16652
#1910147