Finite Group Databasebeta

← #26198517

Subgroups — #26198517

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242751C212yesmaximal, complemented
5#20242741C212yesmaximal, complemented
6#20242731C212yesmaximal, complemented
7#20242727C212yesmaximal, complemented
8#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C23×C47⋊C8—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16#15689505—21no—
17#15689505—21no—
18#15689502C2211yescharacteristic, complemented
19#15689499C2211yescharacteristic, complemented
20#15689497C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689436—21no—
23#15689403C2212yes—
24#15689318C2212yes—
25#15689257—21no—
26C4×#10625334—22no—
27D4×C47⋊C8—21no—
28D4×C47⋊C8—21no—
29D4×C47⋊C8C2212yes—
30D4×C47⋊C8C2212yes—
31#15689176C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#480—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#459C2212yes—
46C47×#447—21no—
47C4×D8×C47—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C22×C47⋊C8—22no—
63C22×C47⋊C8—22no—
64C22×C47⋊C8—44no—
65C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
66C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094012—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093957—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78#13093945—22no—
79#13093944—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C47—21no—
89C22×D4×C47D411yescharacteristic
90C23×C4×C47—21no—
91C2×D8×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47C2311yescharacteristic
94#124×C47—21no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47D412yes—
102C4×D4×C47C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106#107×C47—22no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133#10625350—42no—
134#10625350—42no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140D8×C47—44no—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625337—42no—
155#10625337—42no—
156#10625336—42no—
157#10625336—42no—
158#10625335—42no—
159#10625335—42no—
160#10625334—42no—
161#10625334—44no—
162#10625334—42no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C2×C47⋊C8—22no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—44no—
172C2×C47⋊C8—44no—
173C2×C47⋊C8D814yescomplemented
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C23×C47—24no—
179C23×C47—22no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47#12111yescharacteristic
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—24no—
188D4×C47—22no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—81no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47#13514yescomplemented
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—44no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D812yes—
208C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—41no—
214D188—41no—
215D188—42no—
216D188—41no—
217D188—81no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—21no—
223C47⋊C8—21no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8C2×D812yes—
227C47⋊C8C2×D812yes—
228#19101—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—24no—
232C22×C47—48no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47#45912yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#45912yes—
249C4×C47C22×D811yescharacteristic
250C4×C47C2×#13512yes—
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Dic47—81no—
253#3147—471no—
254#3100—471no—
255#3100D4711yescharacteristic, complemented
256C2×C8×D4—471no—
257#1669—472no—
258#1667—472no—
259#1665—472no—
260#1665—472no—
261#1564—471no—
262#1540—471no—
263#1540—471no—
264C2×C47—22no—
265C2×C47—44no—
266C2×C47—161no—
267C2×C47C2×#45911yescharacteristic
268C2×C47#305011yescharacteristic
269C2×C47#306711yescharacteristic
270D47—161no—
271C2×#135—941no—
272C2×#135—941no—
273C23×C8—941no—
274#532—471no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
277#495—941no—
278#495—941no—
279#494—471no—
280#493—471no—
281#492—471no—
282#492—471no—
283#480—21no—
284#480—941no—
285#474—472no—
286#474C2×D4712yes—
287#459—472no—
288#459C2×D4712yes—
289#447—21no—
290#447—941no—
291C4×D8—22no—
292C4×D8—942no—
293C8×D4—472no—
294C8×D4—472no—
295C8×D4—941no—
296C8×D4—941no—
297#431—471no—
298#431C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—471no—
300C2×C22⋊C8—941no—
301C2×C4×C8—471no—
302#335—472no—
303#334—472no—
304#332—472no—
305#332—472no—
306#331—472no—
307#331—472no—
308C47#1910111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—941no—
311C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313#135—1884no—
314#135—1884no—
315C2×Q16—941no—
316C2×Q16—941no—
317C2×SD16—941no—
318C2×SD16—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—471no—
326C22×C8—471no—
327C22×C8—942no—
328C22×C8—942no—
329C22×C8—941no—
330C22×C8—1884no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333#127—471no—
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—941no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4C22⋊D4712yes—
348C4×D4C22×D4712yes—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#107—22no—
353#107—942no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—942no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—941no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8—941no—
372C24—21no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4#1062535211yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400Q16—1882no—
401Q16—1882no—
402SD16—1882no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406D8—44no—
407D8—1882no—
408D8—1882no—
409D8—1884no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—474no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—1884no—
420C2×C8—1884no—
421C2×C8—1882no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42#1062535211yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—1881no—
444C23#1309399611yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—24no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—3761no—
457D4—3762no—
458D4—1881no—
459D4—1882no—
460D4—1881no—
461D4#1309404414yescomplemented
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4#1309399611yescharacteristic
474C2×C4#1309399611yescharacteristic
475C2×C4#1309399611yescharacteristic
476C2×C4D8×D4712yes—
477C2×C4#1309404812yes—
478C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—472no—
483C8—472no—
484C8—941no—
485C8—941no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—48no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—3761no—
500C22#1568931612yes—
501C22C2×#1309399611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—81no—
507C4—3761no—
508C4#1568931612yes—
509C4C2×D8×D4711yescharacteristic
510C4C2×#1309404412yes—
511C4C2×#1309404811yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—44no—
514C2—161no—
515C2—7521no—
516C2C2×#1568931611yescharacteristic
517C2#2025296611yescharacteristic
518C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#19101
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253814C2semidirect
2. #20253388C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242751C2semidirect
5. #20242741C2semidirect
6. #20242731C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242134C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. #20242035C2semidirect
11. C47×#3100C2semidirect
18. #15689502C22semidirect
19. #15689499C22semidirect
20. #15689497C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
173. C2×C47⋊C8D8semidirect
194. D4×C47#135semidirect
255. #3100D47semidirect
308. C47#19101semidirect
461. D4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202533882
C2×D4×C47⋊C82
#202427512
#202427412
#202427312
#202427272
#202421342
#202420372
#202420352
C47×#31002
#1910147