Finite Group Databasebeta

← #26198519

Subgroups — #26198519

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242752C212yesmaximal, complemented
6#20242742C212yesmaximal, complemented
7#20242732C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C22×C8×D47—21no—
15#15689673C2211yescharacteristic
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689505—21no—
18#15689505—21no—
19#15689502C2211yescharacteristic, complemented
20#15689499C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689437—21no—
24#15689434—21no—
25#15689404C2212yes—
26#15689400C2212yes—
27#15689319C2212yes—
28#15689315C2212yes—
29#15689259—21no—
30#15689256—21no—
31C4×D376—22no—
32C4×#10625334—22no—
33#15689188—21no—
34#15689188—21no—
35#15689188C2212yes—
36#15689188C2212yes—
37#15689176C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52#13094044—44no—
53#13094044—44no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×D376—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—21no—
64C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
65C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C8×D47—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68C2×C8×D47—44no—
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094021C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D412yes—
79C4×D188C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82#13093958—22no—
83#13093957—22no—
84C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093945—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#41×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C4×C8×C47—21no—
112C23×D47—21no—
113#41×C47—42no—
114#41×C47—42no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—21no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188C2×D412yes—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—42no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625337—42no—
152#10625337—42no—
153#10625336—42no—
154#10625336—42no—
155#10625335—42no—
156#10625335—42no—
157#10625334—42no—
158#10625334—44no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8D814yescomplemented
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—44no—
176C8×D47—44no—
177C8×D47—44no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—24no—
181C22×D47—22no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—41no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—81no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208D188—24no—
209D188—22no—
210D188—41no—
211D188—42no—
212D188—41no—
213D188—81no—
214D188#13514yescomplemented
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—82no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221C8×C47—42no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—21no—
224C47⋊C8—21no—
225C47⋊C8—42no—
226C47⋊C8C2×D812yes—
227C47⋊C8C2×D812yes—
228#19101—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#45912yes—
235C22×C47C2×#12111yescharacteristic
236C2×D47—24no—
237C2×D47—48no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#45912yes—
248C4×C47C22×D811yescharacteristic
249C4×C47C2×#13512yes—
250C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Dic47—42no—
252Dic47—81no—
253#3147—471no—
254#3100—471no—
255#3100—471no—
256C2×C8×D4—471no—
257#1669—472no—
258#1667—472no—
259#1665—472no—
260#1665—472no—
261#1564—471no—
262#1540—471no—
263#1540D4711yescharacteristic, complemented
264C2×C47—22no—
265C2×C47—161no—
266C2×C47C2×#45911yescharacteristic
267C2×C47#305011yescharacteristic
268C2×C47#306711yescharacteristic
269D47—44no—
270D47—161no—
271C2×#135—941no—
272C2×#135—941no—
273C23×C8—941no—
274#532—471no—
275#532C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×D4—471no—
277#495—941no—
278#495—941no—
279#494—471no—
280#493—471no—
281#492—471no—
282#492—471no—
283#480—941no—
284#480—941no—
285#474—472no—
286#474—472no—
287#459—472no—
288#459—472no—
289#447—941no—
290#447—941no—
291C4×D8—942no—
292C4×D8—942no—
293C8×D4—472no—
294C8×D4—472no—
295C8×D4—941no—
296C8×D4—941no—
297#431—471no—
298#431C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—941no—
301C2×C4×C8—471no—
302#335—472no—
303#334—472no—
304#332—472no—
305#332C2×D4712yescomplemented
306#331—472no—
307#331C2×D4712yescomplemented
308C47#1910111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—941no—
311C22×D4—471no—
312C23×C4—941no—
313#135—1884no—
314#135—1884no—
315C2×Q16—941no—
316C2×Q16—941no—
317C2×SD16—941no—
318C2×SD16—941no—
319C2×SD16—941no—
320C2×SD16—941no—
321C2×D8—942no—
322C2×D8—941no—
323C2×D8—941no—
324C2×D8—942no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—471no—
327C22×C8—471no—
328C22×C8—942no—
329C22×C8—942no—
330C22×C8—1884no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
333#127—471no—
334#127C22×D4711yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—941no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—472no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C2×C4⋊C4—471no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#107—942no—
353#107—942no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#102—942no—
359#102—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—942no—
364C22⋊C8—942no—
365C22⋊C8—941no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—471no—
368C4×C8—471no—
369C4×C8—471no—
370C4×C8—471no—
371C4×C8—941no—
372C24—941no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—1882no—
376#41—1882no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—941no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1882no—
397C22×C4#1062535011yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400Q16—1882no—
401Q16—1882no—
402SD16—1882no—
403SD16—1882no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406D8—1884no—
407D8—1882no—
408D8—1882no—
409D8—1884no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—474no—
414C2×C8—471no—
415C2×C8—471no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—1884no—
421C2×C8—1884no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—472no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—942no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1881no—
433C22⋊C4—1881no—
434C42#1062535011yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42D4×D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—944no—
440C23—942no—
441C23—1882no—
442C23—1881no—
443C23—1882no—
444C23#1309399711yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—474no—
455D4—944no—
456D4—942no—
457D4—3761no—
458D4—3762no—
459D4—1881no—
460D4—1882no—
461D4—1881no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3762no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4#1309399711yescharacteristic
474C2×C4#1309399711yescharacteristic
475C2×C4#1309399711yescharacteristic
476C2×C4D8×D4712yes—
477C2×C4#1309405112yes—
478C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—472no—
484C8—472no—
485C8—941no—
486C8—941no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—944no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—3761no—
497C22—1888no—
498C22—1882no—
499C22—1882no—
500C22#1568931712yes—
501C22C2×#1309399711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—81no—
506C4—3761no—
507C4—1882no—
508C4#1568931712yes—
509C4C2×D8×D4711yescharacteristic
510C4#135×D4712yes—
511C4C2×#1309405111yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—1884no—
515C2—7521no—
516C2C2×#1568931711yescharacteristic
517C2#2025296811yescharacteristic
518C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19101
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253814C2semidirect
2. #20253389C2semidirect
3. #20253384C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242752C2semidirect
6. #20242742C2semidirect
7. #20242732C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242134C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
19. #15689502C22semidirect
20. #15689499C22semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
170. C2×C47⋊C8D8semidirect
214. D188#135semidirect
263. #1540D47semidirect
305. #332C2×D47semidirect
307. #331C2×D47semidirect
308. C47#19101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202533892
#202533842
C2×#156891882
#202427522
#202427422
#202427322
#202427282
#202421342
#202420382
C47×#15402
#1910147