Finite Group Databasebeta

← D47×#1671 #26198523

Subgroups — D47×#1671 #26198523

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D47C211yesmaximal, characteristic
3#461×D47C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×C8×D47—21no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic, complemented
22#15689520—21no—
23#15689520—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689412—21no—
29#15689411—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689326—21no—
35#15689325C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#106×D47—21no—
42#106×D47—21no—
43#106×D47—21no—
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688870C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74SD16×D47—44no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—44no—
82C2×C8×D47D411yescharacteristic
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094023—21no—
90#13094022—21no—
91#13094022—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47D411yescharacteristic
94#13093986D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—82no—
156D4×D47—22no—
157D4×D47SD1614yes—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47#4111yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212C8×D47—22no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47SD1614yescomplemented
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—24no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47#12111yescharacteristic
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47C2×SD1612yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—24no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246D188—21no—
247D188C2×SD1612yes—
248C4×D47—22no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47C2×SD1612yes—
256C4×D47C2×SD1612yes—
257C4×D47#13512yes—
258C4×D47#13712yes—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262Dic94—82no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47C2×SD1612yescomplemented
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
274C2×#1671—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—22no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—48no—
283C2×D47#46112yes—
284C2×D47#46512yes—
285C2×D47#47112yes—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—41no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298Dic47#46112yes—
299Dic47#46512yes—
300C2×#498—471no—
301C2×#476—471no—
302C2×#461—471no—
303C2×C8×D4—471no—
304#1671—471no—
305#1671—471no—
306#1671—471no—
307#1671—471no—
308#1671—471no—
309#1671—471no—
310#1671—471no—
311#1671D4711yescharacteristic, direct product factor
312C2×#334—471no—
313C2×#333—471no—
314C2×#332—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47C2×#46111yescharacteristic
317C2×C47C2×#46511yescharacteristic
318C2×C47C2×#47111yescharacteristic
319D47—42no—
320D47#167114yesdirect product factor
321C22×SD16—941no—
322C23×C8—941no—
323C2×C4⋊Q8—471no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326#498—471no—
327#498—471no—
328#498—471no—
329#498—941no—
330#498—941no—
331#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#476—471no—
333#476—471no—
334#476—471no—
335#476—941no—
336#476—941no—
337#476C2×D4711yescharacteristic
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—471no—
341#461—941no—
342#461—941no—
343#461C2×D4711yescharacteristic
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—941no—
348C8×D4—941no—
349C8×D4C2×D4711yescharacteristic
350C2×#106—941no—
351C2×#106—941no—
352C2×#106—941no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—471no—
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×#103—941no—
357C2×#102—941no—
358C2×C22⋊C8—941no—
359C2×C4×C8—471no—
360#334—471no—
361#334—471no—
362#334—471no—
363#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#333—471no—
365#333—471no—
366#333—471no—
367#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C47C2×#167111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q8—941no—
374C22×Q8—941no—
375C22×D4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—941no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—1884no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—1884no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—471no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—471no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C42—471no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—941no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—3762no—
458C2×Q8—1881no—
459C2×Q8—1881no—
460C2×Q8—1882no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×D4—474no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479SD16—42no—
480SD16—1882no—
481SD16—1882no—
482SD16—1882no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—474no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8—1882no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42—471no—
524C42C23×D4711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—471no—
527C23—944no—
528C23—941no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3761no—
535Q8—3762no—
536Q8—3762no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539D4—21no—
540D4—472no—
541D4—944no—
542D4—941no—
543D4SD16×D4712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—472no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8SD16×D4712yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—472no—
584C22—472no—
585C22—472no—
586C22—942no—
587C22—1888no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22#121×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—472no—
596C4—472no—
597C4—941no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1881no—
601C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
602C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
603C4#135×D4711yescharacteristic
604C4#137×D4711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—474no—
607C2—1882no—
608C2#461×D4711yescharacteristic
609C2#465×D4711yescharacteristic
610C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1671D47
hypocenterC47C2×#1671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498×D47C2semidirect
5. #20242766C2semidirect
6. #20242765C2semidirect
7. #20242764C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242762C2semidirect
10. #20242761C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #333×D47C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
21. #15689521C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689519C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688870C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
218. C8×D47SD16semidirect
268. C8×C47C2×SD16semidirect
273. C47⋊C8C2×SD16semidirect
311. #1671D47direct (N × H)
320. D47#1671direct (N × H)
331. #498C2×D47semidirect
363. #334C2×D47semidirect
367. #333C2×D47semidirect
371. #332C2×D47semidirect
372. C47C2×#1671semidirect
579. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D472
#476×D472
#461×D472
C8×D4×D472
#202427662
#202427652
#202427642
#202427632
#202427622
#202427612
#202427602
#334×D472
#333×D472
#332×D472
C47×#16712
C2×#167147