Finite Group Databasebeta

← #26198547

Subgroups — #26198547

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic
3#20253392C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic
5#20242786C212yesmaximal, complemented
6#20242776C212yesmaximal, complemented
7#20242766C212yesmaximal, complemented
8#20242762C212yesmaximal, complemented
9#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689526C2211yescharacteristic, complemented
16#15689526C2211yescharacteristic, complemented
17#15689522—21no—
18#15689522—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689454—21no—
22#15689451—21no—
23#15689414C2212yes—
24#15689410C2212yes—
25#15689329C2212yes—
26#15689325C2212yes—
27#15689276—21no—
28#15689273—21no—
29C4×#10625325—22no—
30C4×#10625336—22no—
31#15689188—21no—
32#15689188—21no—
33#15689188C2212yes—
34#15689188C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689159—21no—
37#15689159—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55C2×C8×D47—22no—
56C2×C8×D47—22no—
57C2×C8×D47—44no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188D412yes—
68C4×D188C2312yes—
69#13093983—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093957—21no—
73#13093957—21no—
74#13093957—21no—
75#13093957—21no—
76#13093956—22no—
77#13093955—22no—
78#13093955—21no—
79#13093955—21no—
80#13093955—21no—
81#13093955—21no—
82C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
83#13093949—22no—
84#13093948—22no—
85#13093946—22no—
86#13093944—22no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C22×Dic47—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188C2×D412yes—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47#4111yescharacteristic
140C42×C47C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625336—44no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47C2×D412yes—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161#10625325—44no—
162C8×D47—44no—
163C8×D47—44no—
164C23×C47#12111yescharacteristic
165C22×D47—24no—
166C22×D47—22no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169Q8×C47—42no—
170Q8×C47—81no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1612yes—
179C2×C4×C47#13712yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187D188—24no—
188D188—22no—
189D188#13514yes—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—44no—
193Dic94—42no—
194Dic94—81no—
195C8×C47—42no—
196C8×C47—42no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—21no—
199C47⋊C8—42no—
200C47⋊C8C2×SD1612yes—
201C47⋊C8C2×SD1612yes—
202#19105—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46112yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—24no—
208C2×D47—48no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47#46112yes—
217C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
218C4×C47C2×#13512yes—
219C4×C47C2×#13711yescharacteristic
220Dic47—42no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223#3160—471no—
224#3101—471no—
225#3101—471no—
226C2×C8×D4—471no—
227#1675—472no—
228#1673—472no—
229#1671—472no—
230#1671—472no—
231#1564—471no—
232#1542—471no—
233#1542D4711yescharacteristic, complemented
234C2×C47—22no—
235C2×C47C2×#46111yescharacteristic
236C2×C47#305011yescharacteristic
237C2×C47#306711yescharacteristic
238D47—44no—
239C23×C8—941no—
240#533—471no—
241#533C2×D4711yescharacteristic
242C2×C4×D4—471no—
243#500—471no—
244#500—471no—
245#499—941no—
246#499—941no—
247#498—471no—
248#498—471no—
249#483—941no—
250#483—941no—
251#476—472no—
252#476—472no—
253#461—472no—
254#461—472no—
255#450—941no—
256#450—941no—
257C4×SD16—942no—
258C4×SD16—942no—
259C8×D4—472no—
260C8×D4—472no—
261C8×D4—941no—
262C8×D4—941no—
263#431—471no—
264#431C2×D4711yescharacteristic
265#427—941no—
266#427—941no—
267C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—941no—
269C2×C4×C8—471no—
270#335—472no—
271#334—472no—
272#333—472no—
273#333C2×D4712yescomplemented
274#332—472no—
275#332C2×D4712yescomplemented
276C47#1910511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D4—471no—
278C23×C4—941no—
279C2×SD16—942no—
280C2×SD16—942no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—471no—
283C22×C8—471no—
284C22×C8—942no—
285C22×C8—942no—
286C22×C8—1884no—
287C4⋊Q8—471no—
288C4⋊Q8—471no—
289C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
290C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
291#125—21no—
292#125—941no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—941no—
296C22⋊Q8—941no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—941no—
300C4×Q8—941no—
301C4×D4—472no—
302C4×D4—472no—
303C4×D4—941no—
304C4×D4—941no—
305#117—21no—
306#117—941no—
307C2×C4⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C42C22×D4711yescharacteristic
310#107—941no—
311#107—941no—
312#107—941no—
313#107—941no—
314#106—942no—
315#106—941no—
316#106—941no—
317#106—941no—
318#106—941no—
319#106—942no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—472no—
322C4⋊C8C22×D4712yes—
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324#103—942no—
325#103—942no—
326#102—942no—
327#102—942no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—942no—
330C22⋊C8—942no—
331C22⋊C8—941no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—471no—
334C4×C8—471no—
335C4×C8—471no—
336C4×C8—471no—
337C4×C8—941no—
338C24—941no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4#1062535011yescharacteristic
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354SD16—1884no—
355SD16—1884no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—474no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—471no—
362C2×C8—471no—
363C2×C8—471no—
364C2×C8—942no—
365C2×C8—942no—
366C2×C8—1884no—
367C2×C8—1884no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—472no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—1881no—
386C42—41no—
387C42—1881no—
388C42#1062535011yescharacteristic
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42D4×D4711yescharacteristic
391C42C23×D4711yescharacteristic
392C23—944no—
393C23—942no—
394C23—1882no—
395C23—1882no—
396C23#1309399711yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—3761no—
400Q8—1882no—
401D4—474no—
402D4—944no—
403D4—942no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4#1309399711yescharacteristic
416C2×C4#1309399711yescharacteristic
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4SD16×D4712yes—
419C2×C4#1309405612yes—
420C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—472no—
426C8—472no—
427C8—941no—
428C8—941no—
429C8—1882no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—944no—
433C22—1888no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22#1568932712yes—
437C22C2×#1309399711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—1882no—
446C4#1568932712yes—
447C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
448C4#135×D4712yes—
449C4C2×#1309405611yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—1884no—
452C2C2×#1568932711yescharacteristic
453C2#2025296811yescharacteristic
454C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19105
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253898C2semidirect
5. #20242786C2semidirect
6. #20242776C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242134C2semidirect
10. #20242046C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
15. #15689526C22semidirect
16. #15689526C22semidirect
19. #15689519C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
156. C2×C47⋊C8SD16semidirect
233. #1542D47semidirect
273. #333C2×D47semidirect
275. #332C2×D47semidirect
276. C47#19105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538982
#202533972
#202533922
C2×#156891882
#202427862
#202427762
#202427662
#202427622
#202421342
#202420462
C47×#15422
#1910547