Finite Group Databasebeta

← D47×#1683 #26198575

Subgroups — D47×#1683 #26198575

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#487×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D47C211yesmaximal, characteristic
3#474×D47C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689472—21no—
24#15689472—21no—
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689413C2211yescharacteristic
27#15689412—21no—
28#15689411—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689401—21no—
34#15689400C2211yescharacteristic
35C8×D188C2211yescharacteristic
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689188C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47—21no—
39(C22⋊D47)⋊C8—21no—
40#107×D47—21no—
41#106×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#103×D47—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688870C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—44no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90#13093986D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—82no—
155D4×D47—22no—
156D4×D47Q1614yes—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—42no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D47—22no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47#12111yescharacteristic
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—81no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47C2×Q1612yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241D188—21no—
242D188C2×Q1612yes—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250C4×D47C2×Q1612yes—
251C4×D47#13512yes—
252C4×D47#13512yes—
253C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—82no—
257Dic94—82no—
258Dic94—81no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C2×#1683—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—22no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×#12111yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—48no—
278C2×D47#46312yes—
279C2×D47#46712yes—
280C2×D47#47112yes—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
286C4×C47C2×#13511yescharacteristic
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292Dic47—81no—
293Dic47#46312yes—
294Dic47#46712yes—
295C2×#487—471no—
296C2×#476—471no—
297C2×#474—471no—
298C2×C8×D4—471no—
299#1683—471no—
300#1683—471no—
301#1683—471no—
302#1683—471no—
303#1683—471no—
304#1683—471no—
305#1683—471no—
306#1683D4711yescharacteristic, direct product factor
307C2×#335—471no—
308C2×#333—471no—
309C2×#332—471no—
310C2×C47—42no—
311C2×C47C2×#46311yescharacteristic
312C2×C47C2×#46711yescharacteristic
313C2×C47C2×#47111yescharacteristic
314D47—42no—
315D47#168314yesdirect product factor
316C23×C8—941no—
317C2×C4⋊Q8—471no—
318C2×C4⋊Q8—471no—
319C2×C4×D4—471no—
320#487—471no—
321#487—471no—
322#487—471no—
323#487—941no—
324#487—941no—
325#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#476—471no—
327#476—471no—
328#476—471no—
329#476—941no—
330#476—941no—
331#476C2×D4711yescharacteristic
332#474—471no—
333#474—471no—
334#474—471no—
335#474—941no—
336#474—941no—
337#474C2×D4711yescharacteristic
338C8×D4—471no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—941no—
342C8×D4—941no—
343C8×D4C2×D4711yescharacteristic
344C2×#107—941no—
345C2×#106—941no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349C2×#103—941no—
350C2×#103—941no—
351C2×#102—941no—
352C2×#102—941no—
353C2×C22⋊C8—941no—
354C2×C4×C8—471no—
355#335—471no—
356#335—471no—
357#335—471no—
358#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#333—471no—
360#333—471no—
361#333—471no—
362#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C47C2×#168311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—941no—
369C22×Q8—941no—
370C22×D4—471no—
371C23×C4—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—1884no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#107—21no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#107—941no—
409#106—21no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#106—941no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C24—941no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—3762no—
452C2×Q8—1881no—
453C2×Q8—1881no—
454C2×Q8—1882no—
455C2×Q8—1882no—
456C2×D4—474no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—1882no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4—1881no—
505C4⋊C4—1881no—
506C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—471no—
517C23—944no—
518C23—941no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—3761no—
525Q8—3762no—
526Q8—3762no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529D4—21no—
530D4—472no—
531D4—944no—
532D4—941no—
533D4Q16×D4712yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—472no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4#41×D4711yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—941no—
566C8—941no—
567C8—1881no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—472no—
574C22—472no—
575C22—472no—
576C22—942no—
577C22—1888no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22#121×D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—472no—
586C4—472no—
587C4—941no—
588C4—3761no—
589C4—3761no—
590C4—1881no—
591C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
592C4#135×D4711yescharacteristic
593C4#135×D4711yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—474no—
597C2—1882no—
598C2#463×D4711yescharacteristic
599C2#467×D4711yescharacteristic
600C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47C2×#1683
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #487×D47C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242841C2semidirect
7. #20242840C2semidirect
8. #20242839C2semidirect
9. #20242838C2semidirect
10. #20242837C2semidirect
11. #20242836C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #333×D47C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688870C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
306. #1683D47direct (N × H)
315. D47#1683direct (N × H)
325. #487C2×D47semidirect
358. #335C2×D47semidirect
362. #333C2×D47semidirect
366. #332C2×D47semidirect
367. C47C2×#1683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#487×D472
#476×D472
#474×D472
C8×D4×D472
#202428422
#202428412
#202428402
#202428392
#202428382
#202428372
#202428362
#335×D472
#333×D472
#332×D472
C47×#16832
C2×#168347