Finite Group Databasebeta

← #26198591

Subgroups — #26198591

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253388C211yesmaximal, characteristic
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242841C212yesmaximal, complemented
5#20242827C212yesmaximal, complemented
6#20242813C212yesmaximal, complemented
7#20242799C212yesmaximal, complemented
8#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C47⋊C8—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689480—21no—
15#15689480—21no—
16#15689475C2211yescharacteristic, complemented
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689471C2211yescharacteristic, complemented
19#15689471C2211yescharacteristic, complemented
20#15689436—21no—
21#15689403C2212yes—
22#15689318C2212yes—
23#15689257—21no—
24C4×#10625334—22no—
25D4×C47⋊C8—21no—
26D4×C47⋊C8—21no—
27D4×C47⋊C8C2212yes—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689117—21no—
32#15689117—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688868C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#483—21no—
44C47×#476C2212yes—
45C47×#461C2212yes—
46C47×#450—21no—
47C4×SD16×C47—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625334—22no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—22no—
53C22×C47⋊C8—22no—
54C22×C47⋊C8—44no—
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094012—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64#13093957—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093947—21no—
69#13093947—21no—
70#13093947—21no—
71#13093947—21no—
72#13093945—22no—
73#13093944—22no—
74#13093944—21no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77#13093944—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47D412yes—
99C4×D4×C47C2312yes—
100#117×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#106×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#103×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132SD16×C47—44no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150#10625334—44no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—44no—
160C2×C47⋊C8—44no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C23×C47—24no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—41no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174D4×C47—24no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47#13514yes—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—44no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#13512yes—
190C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—41no—
196D188—42no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—81no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#19110—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—24no—
214C22×C47—48no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47#46312yes—
218C22×C47C2×#12111yescharacteristic
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#46312yes—
229C4×C47C2×#13512yes—
230C4×C47C2×#13511yescharacteristic
231C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic47—81no—
233#3131—471no—
234#3101D4711yescharacteristic, complemented
235#3100—471no—
236C2×C8×D4—471no—
237#1683—472no—
238#1681—472no—
239#1679—472no—
240#1677—472no—
241#1564—471no—
242#1542—471no—
243#1540—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—44no—
246C2×C47C2×#46311yescharacteristic
247C2×C47#305011yescharacteristic
248C2×C47#306711yescharacteristic
249D47—161no—
250C23×C8—941no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252#532—471no—
253C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
254#488—941no—
255#488—941no—
256#487—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#486—471no—
260#483—21no—
261#480—941no—
262#476C2×D4712yes—
263#474—472no—
264#461C2×D4712yes—
265#459—472no—
266#450—21no—
267#447—941no—
268C4×SD16—22no—
269C4×D8—942no—
270C8×D4—472no—
271C8×D4—472no—
272C8×D4—941no—
273C8×D4—941no—
274#431—471no—
275#431C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—471no—
277#416—941no—
278#416—941no—
279C2×C22⋊C8—941no—
280C2×C4×C8—471no—
281#335—472no—
282#334—472no—
283#333—472no—
284#332—472no—
285#332—472no—
286#331—472no—
287C47#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—941no—
289C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—942no—
293C22×C8—471no—
294C22×C8—471no—
295C22×C8—942no—
296C22×C8—942no—
297C22×C8—941no—
298C22×C8—1884no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
302#127—471no—
303#125—21no—
304#124—941no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4C22⋊D4712yes—
316C4×D4C22×D4712yes—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—472no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—941no—
326C4⋊C8C22×D4712yes—
327#103—22no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#103—941no—
331#103—941no—
332#102—22no—
333#102—941no—
334#102—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—942no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—941no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—941no—
349C24—21no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4#1062535211yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371SD16—44no—
372D8—1884no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—471no—
375C2×C8—471no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—942no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—1884no—
383C2×C8—1884no—
384C2×C8—1882no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—41no—
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42#1062535211yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—1881no—
410C23#1309399611yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415D4—24no—
416D4—22no—
417D4—3761no—
418D4—3762no—
419D4—1882no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4#1309404414yes—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4#1309399611yescharacteristic
435C2×C4#1309399611yescharacteristic
436C2×C4#1309399611yescharacteristic
437C2×C4#1309404512yes—
438C2×C4#1309405112yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—941no—
444C8—941no—
445C8—941no—
446C8—941no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22#1568934012yes—
459C22C2×#1309399611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3761no—
467C4#1568934012yes—
468C4C2×#1309404412yes—
469C4C2×#1309404511yescharacteristic
470C4C2×#1309405111yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—7521no—
474C2C2×#1568934011yescharacteristic
475C2#2025296611yescharacteristic
476C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3101C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenter#3101D47
hypocenterC47#19110
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253713C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242841C2semidirect
5. #20242827C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242799C2semidirect
8. #20242134C2semidirect
9. #20242045C2semidirect
10. #20242035C2semidirect
11. C47×#3101C2semidirect
16. #15689475C22semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689471C22semidirect
19. #15689471C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688868C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
234. #3101D47semidirect
287. C47#19110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537132
#202533882
C2×D4×C47⋊C82
#202428412
#202428272
#202428132
#202427992
#202421342
#202420452
#202420352
C47×#31012
#1911047