Finite Group Databasebeta

← #26198592

Subgroups — #26198592

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253390C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689479—21no—
21#15689479—21no—
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689455—21no—
26#15689438—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689329C2211yescharacteristic
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689275—21no—
34#15689258—21no—
35#15689214—21no—
36#15689210—21no—
37#15689205—21no—
38#15689203—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41#15689188C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D47—21no—
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44#15689175C2211yescharacteristic
45#15689175C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689118—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47D411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—44no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094013—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47D411yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98#13093982—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154D4×D47—22no—
155D4×D47—22no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47#4111yescharacteristic
170C2×Dic94—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625335—42no—
186#10625334—42no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—42no—
209#10625325—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—81no—
248D188—82no—
249D188#13512yes—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47#13512yes—
259C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19110—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—48no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47#46312yes—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×#13511yescharacteristic
292C4×C47C2×#13511yescharacteristic
293C4×C47C2×#13511yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47#46312yes—
300#3131—471no—
301#3101—471no—
302#3100—471no—
303C2×C8×D4—471no—
304#1683—471no—
305#1683D4711yescharacteristic, complemented
306#1681—471no—
307#1681—471no—
308#1679—471no—
309#1679—471no—
310#1677—471no—
311#1677—471no—
312#1564—471no—
313#1542—471no—
314#1540—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47C2×#46311yescharacteristic
317C2×C47#305011yescharacteristic
318C2×C47#306711yescharacteristic
319D47—22no—
320D47—42no—
321D47—161no—
322C23×C8—941no—
323#533—471no—
324#532—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326#488—941no—
327#488—941no—
328#487—471no—
329#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
330#486—471no—
331#486—471no—
332#483—941no—
333#480—941no—
334#476—471no—
335#476C2×D4711yescharacteristic
336#474—471no—
337#474C2×D4711yescharacteristic
338#461—471no—
339#461—471no—
340#459—471no—
341#459—471no—
342#450—941no—
343#447—941no—
344C4×SD16—941no—
345C4×SD16—941no—
346C4×D8—941no—
347C4×D8—941no—
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—941no—
352C8×D4—941no—
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354#431—471no—
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357#416—941no—
358#416—941no—
359C2×C22⋊C8—941no—
360C2×C4×C8—471no—
361#335—471no—
362#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#334—471no—
364#334—471no—
365#333—471no—
366#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#332—471no—
368#332—471no—
369#332—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#331—471no—
372#331—471no—
373C47#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—471no—
376C23×C4—941no—
377C2×SD16—941no—
378C2×SD16—941no—
379C2×D8—941no—
380C2×D8—941no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—1884no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392#127—471no—
393#125—941no—
394#124—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396C22⋊Q8—941no—
397#121—941no—
398#121—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C22⋊C4—941no—
412C2×C42—471no—
413#107—21no—
414#107—941no—
415#106—21no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—941no—
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—941no—
433#102—941no—
434#102—941no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C24—941no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480D8—1882no—
481D8—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—942no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4—1881no—
509C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42—471no—
520C42—1881no—
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—471no—
524C23—944no—
525C23—941no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1881no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—1881no—
533Q8—1881no—
534D4—21no—
535D4—472no—
536D4—944no—
537D4—941no—
538D4—3761no—
539D4—3762no—
540D4—1881no—
541D4—1881no—
542D4—1881no—
543D4—1881no—
544D4#1309404712yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—472no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—472no—
583C22—941no—
584C22—941no—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1888no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#121×D4711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—472no—
598C4—941no—
599C4—941no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4#135×D4711yescharacteristic
603C4#135×D4711yescharacteristic
604C4C2×#1309404711yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—942no—
608C2—1882no—
609C2—7521no—
610C2#463×D4711yescharacteristic
611C2#2025297111yescharacteristic
612C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253390C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19110
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253712C2semidirect
2. #20253398C2semidirect
4. C8×D4×D47C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242826C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242809C2semidirect
10. #20242800C2semidirect
11. #20242799C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242042C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
22. #15689473C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
305. #1683D47semidirect
329. #487C2×D47semidirect
362. #335C2×D47semidirect
366. #333C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
373. C47#19110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537122
#202533982
#202533902
C8×D4×D472
#202428362
#202428262
#202428252
#202428102
#202428092
#202428002
#202427992
#202421352
#202420422
#202420362
C47×#16832
#1911047