Finite Group Databasebeta

← #26198593

Subgroups — #26198593

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253389C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242842C212yesmaximal, complemented
6#20242828C212yesmaximal, complemented
7#20242814C212yesmaximal, complemented
8#20242800C212yesmaximal, complemented
9#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689480—21no—
16#15689480—21no—
17#15689475C2211yescharacteristic, complemented
18#15689475C2211yescharacteristic, complemented
19#15689471C2211yescharacteristic, complemented
20#15689471C2211yescharacteristic, complemented
21#15689451—21no—
22#15689437—21no—
23#15689410C2212yes—
24#15689404C2212yes—
25#15689325C2212yes—
26#15689319C2212yes—
27#15689273—21no—
28#15689259—21no—
29C4×#10625336—22no—
30C4×D376—22no—
31#15689188—21no—
32#15689188—21no—
33#15689188C2212yes—
34#15689188C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689117—21no—
37#15689117—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—22no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56C2×C8×D47—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58C2×C8×D47—44no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D412yes—
69C4×D188C2312yes—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093958—22no—
73#13093955—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093948—22no—
76#13093947—21no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093944—22no—
83#13093944—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—41no—
117C22×Dic47—21no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—24no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188C2×D412yes—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—42no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147#10625336—44no—
148(C2×D47)⋊C4—22no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D376—44no—
164C8×D47—44no—
165C8×D47—44no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—24no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—41no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#13512yes—
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—24no—
191D188—22no—
192D188—42no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—81no—
196D188#13514yes—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—44no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203C8×C47—42no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—42no—
210#19110—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47#46312yes—
214C22×C47C2×#12111yescharacteristic
215C2×D47—24no—
216C2×D47—48no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—42no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#46312yes—
228C4×C47C2×#13512yes—
229C4×C47C2×#13511yescharacteristic
230C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic47—42no—
232Dic47—81no—
233#3131—471no—
234#3101—471no—
235#3100—471no—
236C2×C8×D4—471no—
237#1683—472no—
238#1681—472no—
239#1679—472no—
240#1677—472no—
241#1564—471no—
242#1542D4711yescharacteristic, complemented
243#1540—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47C2×#46311yescharacteristic
246C2×C47#305011yescharacteristic
247C2×C47#306711yescharacteristic
248D47—44no—
249D47—161no—
250C23×C8—941no—
251#533C2×D4711yescharacteristic
252#532—471no—
253C2×C4×D4—471no—
254#488—941no—
255#488—941no—
256#487—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#486—471no—
260#483—941no—
261#480—941no—
262#476—472no—
263#474—472no—
264#461—472no—
265#459—472no—
266#450—941no—
267#447—941no—
268C4×SD16—942no—
269C4×D8—942no—
270C8×D4—472no—
271C8×D4—472no—
272C8×D4—941no—
273C8×D4—941no—
274#431—471no—
275#431C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277#416—941no—
278#416—941no—
279C2×C22⋊C8—941no—
280C2×C4×C8—471no—
281#335—472no—
282#334—472no—
283#333C2×D4712yescomplemented
284#332—472no—
285#332C2×D4712yescomplemented
286#331—472no—
287C47#1911011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—941no—
289C22×D4—471no—
290C23×C4—941no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—471no—
295C22×C8—471no—
296C22×C8—942no—
297C22×C8—942no—
298C22×C8—1884no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
302#127—471no—
303#125—21no—
304#124—941no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×D4—472no—
312C4×D4—472no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#106—942no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8C22×D4712yes—
326C4⋊C8C22×D4712yes—
327#103—941no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#103—941no—
331#103—942no—
332#102—941no—
333#102—941no—
334#102—941no—
335#102—941no—
336#102—942no—
337#102—942no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—941no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—941no—
349C24—941no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—472no—
356C2×D4—944no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1881no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4#1062535011yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371SD16—1884no—
372D8—1884no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—1884no—
384C2×C8—1884no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—941no—
394C4⋊C4—941no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—41no—
401C42#1062535011yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—944no—
406C23—942no—
407C23—1882no—
408C23—1881no—
409C23—1882no—
410C23#1309399711yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415D4—474no—
416D4—944no—
417D4—942no—
418D4—3761no—
419D4—3762no—
420D4—1882no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4#1309399711yescharacteristic
435C2×C4#1309399711yescharacteristic
436C2×C4#1309399711yescharacteristic
437C2×C4#1309404712yes—
438C2×C4#1309405112yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—941no—
445C8—941no—
446C8—941no—
447C8—941no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—944no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22—1888no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568934112yes—
459C22C2×#1309399711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—1882no—
467C4#1568934112yes—
468C4#135×D4712yes—
469C4C2×#1309404711yescharacteristic
470C4C2×#1309405111yescharacteristic
471C2—22no—
472C2—1884no—
473C2—7521no—
474C2C2×#1568934111yescharacteristic
475C2#2025296811yescharacteristic
476C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253389C2
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19110
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253713C2semidirect
2. #20253392C2semidirect
4. C2×#15689188C2semidirect
5. #20242842C2semidirect
6. #20242828C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242134C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
17. #15689475C22semidirect
18. #15689475C22semidirect
19. #15689471C22semidirect
20. #15689471C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
242. #1542D47semidirect
283. #333C2×D47semidirect
285. #332C2×D47semidirect
287. C47#19110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537132
#202533922
#202533892
C2×#156891882
#202428422
#202428282
#202428142
#202428002
#202421342
#202420382
C47×#15422
#1911047