Finite Group Databasebeta

← D47×#1666 #26198594

Subgroups — D47×#1666 #26198594

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic
2#475×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689494—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic, complemented
28#15689408C2211yescharacteristic, complemented
29#15689407—21no—
30#15689406—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689322—21no—
35#15689321—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic94—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
40#15689247—21no—
41#15689247C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D47—21no—
43C4⋊C8×D47—21no—
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82SD16×D47—44no—
83SD16×D47—44no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47D411yescharacteristic
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094022—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97Q8×Dic47D411yescharacteristic
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101#13093989D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C42×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156Q8×D47—22no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47SD1614yescomplemented
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47#4111yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221C8×D47—22no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—42no—
225C8×D47SD1614yescomplemented
226C23×C47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47#12111yescharacteristic
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261C4×D47—24no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47C2×SD1612yes—
266C4×D47C2×SD1612yes—
267C4×D47#13512yes—
268C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic94—21no—
270Dic94—24no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
285C2×#1666—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C2×D47#46012yes—
295C2×D47#46512yes—
296C2×D47#47112yes—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C47C2×#13511yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—21no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47#46012yes—
310Dic47#46512yes—
311C2×#492—471no—
312C2×#475—471no—
313C2×#460—471no—
314C2×C8×Q8—471no—
315#1666—471no—
316#1666—471no—
317#1666—471no—
318#1666—471no—
319#1666—471no—
320#1666—471no—
321#1666—471no—
322#1666D4711yescharacteristic, direct product factor
323C2×#334—471no—
324C2×#332—471no—
325C2×#331—471no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47C2×#46011yescharacteristic
328C2×C47C2×#46511yescharacteristic
329C2×C47C2×#47111yescharacteristic
330D47—161no—
331D47#166614yesdirect product factor
332C22×SD16—941no—
333C22×SD16—941no—
334C22×SD16—941no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#127—471no—
337C2×C4×Q8—471no—
338#492—471no—
339#492—471no—
340#492—471no—
341#492—941no—
342#492—941no—
343#492C2×D4711yescharacteristic
344#475—471no—
345#475—471no—
346#475—471no—
347#475—941no—
348#475—941no—
349#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#460—941no—
355#460C2×D4711yescharacteristic
356C8×Q8—471no—
357C8×Q8—471no—
358C8×Q8—471no—
359C8×Q8—941no—
360C8×Q8—941no—
361C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C2×#106—941no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—941no—
367C2×#103—941no—
368C2×#102—941no—
369C2×C4×C8—471no—
370C2×C4×C8—941no—
371#334—471no—
372#334—471no—
373#334—471no—
374#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#332—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383C47C2×#166611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×SD16—1884no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#127C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—941no—
431#106—21no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8—941no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C24—1881no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—474no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—474no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—471no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—472no—
553Q8—944no—
554Q8—941no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8SD16×D4712yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—944no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8SD16×D4712yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—472no—
606C22—472no—
607C22—472no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—7524no—
612C22#121×D4711yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—472no—
618C4—472no—
619C4—942no—
620C4—941no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
624C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
625C4#135×D4711yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—474no—
629C2—7521no—
630C2#460×D4711yescharacteristic
631C2#465×D4711yescharacteristic
632C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47C2×#1666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D47C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242739C2semidirect
6. #20242738C2semidirect
7. #20242737C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242734C2semidirect
11. #20242733C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
27. #15689409C22semidirect
28. #15689408C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
37. Q8×C47⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic94C22semidirect
41. #15689247C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
159. Q8×D47SD16semidirect
225. C8×D47SD16semidirect
235. Q8×C47C2×SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
284. C47⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1666D47direct (N × H)
331. D47#1666direct (N × H)
349. #475C2×D47semidirect
361. C8×Q8C2×D47semidirect
374. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
383. C47C2×#1666semidirect
558. Q8SD16×D47semidirect
601. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#475×D472
#460×D472
C8×Q8×D472
#202427392
#202427382
#202427372
#202427362
#202427352
#202427342
#202427332
#334×D472
#332×D472
#331×D472
C47×#16662
C2×#166647