Finite Group Databasebeta

← #26198616

Subgroups — #26198616

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic
2#20253419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242756C212yesmaximal, complemented
5#20242746C212yesmaximal, complemented
6#20242738C212yesmaximal, complemented
7#20242734C212yesmaximal, complemented
8#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15#15689505—21no—
16#15689505—21no—
17#15689502C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689441—21no—
22#15689408C2212yes—
23#15689323C2212yes—
24#15689262—21no—
25Q8×C47⋊C8—21no—
26Q8×C47⋊C8—21no—
27Q8×C47⋊C8C2212yes—
28Q8×C47⋊C8C2212yes—
29C4×#10625336—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C4×C47⋊C8—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yes—
36#15688873C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688867C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#481—21no—
44C47×#475C2212yes—
45C47×#460C2212yes—
46C47×#448—21no—
47C4×SD16×C47—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—21no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
63C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094012—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71#13093955—22no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)—22no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
77#13093948—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C4×C47⋊C8—22no—
82C4×C47⋊C8—22no—
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C47—21no—
88C22×Q8×C47D411yescharacteristic
89C2×SD16×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#124×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47D412yes—
98C4×Q8×C47C2312yes—
99C4×D4×C47—21no—
100C4×D4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#106×C47—22no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#103×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—24no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135SD16×C47—44no—
136C2×C8×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625337—42no—
152#10625337—42no—
153#10625336—42no—
154#10625336—44no—
155#10625336—42no—
156#10625335—42no—
157#10625335—42no—
158#10625334—42no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—42no—
168C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176Q8×C47—24no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—41no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47#13514yescomplemented
181D4×C47—41no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—81no—
185D4×C47—82no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×SD1612yes—
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C2×Dic47—41no—
204D188—41no—
205D188—42no—
206D188—41no—
207D188—81no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—41no—
210Dic94—41no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—21no—
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—42no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8C2×SD1612yes—
217C47⋊C8C2×SD1612yes—
218#19114—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#46012yes—
225C22×C47C2×#12111yescharacteristic
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C4×C47—24no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47#46012yes—
236C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C47C2×#13512yes—
238C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239Dic47—81no—
240#3147—471no—
241#3103—471no—
242#3103D4711yescharacteristic, complemented
243C2×C8×Q8—471no—
244#1670—472no—
245#1668—472no—
246#1666—472no—
247#1666—472no—
248#1564—471no—
249#1540—471no—
250#1540—471no—
251C2×C47—22no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47C2×#46011yescharacteristic
254C2×C47#305011yescharacteristic
255C2×C47#306711yescharacteristic
256D47—161no—
257C2×#135—941no—
258C2×#135—941no—
259#532—471no—
260#532C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
262#495—941no—
263#495—941no—
264#494—471no—
265#493—471no—
266#492—471no—
267#492—471no—
268#481—21no—
269#481—941no—
270#475—472no—
271#475C2×D4712yes—
272#460—472no—
273#460C2×D4712yes—
274#448—21no—
275#448—941no—
276C8×Q8—472no—
277C8×Q8—472no—
278C8×Q8—941no—
279C8×Q8—941no—
280C4×SD16—22no—
281C4×SD16—942no—
282#431—471no—
283#431C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—471no—
285C2×C4⋊C8—941no—
286C2×C4×C8—471no—
287C2×C4×C8—941no—
288#335—472no—
289#334—472no—
290#332—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293#331—472no—
294C47#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—941no—
297C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
298#135—1884no—
299#135—1884no—
300C2×Q16—941no—
301C2×Q16—941no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—942no—
308C2×D8—941no—
309C2×D8—941no—
310C22×C8—471no—
311C22×C8—471no—
312C22×C8—941no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315#127—471no—
316#127C22×D4711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—941no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22⋊D4712yes—
326C4×Q8C22×D4712yes—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#106—22no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—472no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8—942no—
341C4⋊C8—941no—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—22no—
344#103—942no—
345#102—22no—
346#102—942no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—941no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—471no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8—471no—
354C4×C8—942no—
355C4×C8—942no—
356C4×C8—941no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—1882no—
360#41—1882no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4D4×D4711yescharacteristic
379C22×C4#1062535211yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381Q16—1882no—
382Q16—1882no—
383SD16—44no—
384SD16—1882no—
385SD16—1882no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—474no—
393C2×C8—471no—
394C2×C8—471no—
395C2×C8—471no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—942no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42D4×D4711yescharacteristic
416C42#1062535211yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1881no—
421C23#1309399611yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—1881no—
427Q8—1881no—
428Q8#1309404414yescomplemented
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1882no—
438D4—1881no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—3762no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4#1309399611yescharacteristic
450C2×C4#1309399611yescharacteristic
451C2×C4#1309399611yescharacteristic
452C2×C4SD16×D4712yes—
453C2×C4#1309405112yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—472no—
459C8—472no—
460C8—941no—
461C8—941no—
462C8—1882no—
463C8—1882no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22#1568932112yes—
473C22C2×#1309399611yescharacteristic
474C4—24no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—3761no—
481C4#1568932112yes—
482C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
483C4C2×#1309404412yes—
484C4C2×#1309405111yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—7521no—
488C2C2×#1568932111yescharacteristic
489C2#2025296611yescharacteristic
490C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3103C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253814C2
hypercenter#3103D47
hypocenterC47#19114
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253419C2semidirect
3. C2×Q8×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242756C2semidirect
5. #20242746C2semidirect
6. #20242738C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242134C2semidirect
9. #20242037C2semidirect
10. #20242035C2semidirect
11. C47×#3103C2semidirect
168. C2×C47⋊C8SD16semidirect
180. Q8×C47#135semidirect
242. #3103D47semidirect
294. C47#19114semidirect
428. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202534192
C2×Q8×C47⋊C82
#202427562
#202427462
#202427382
#202427342
#202421342
#202420372
#202420352
C47×#31032
#1911447