Finite Group Databasebeta

← #26198618

Subgroups — #26198618

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic
2#20253420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242757C212yesmaximal, complemented
6#20242747C212yesmaximal, complemented
7#20242739C212yesmaximal, complemented
8#20242735C212yesmaximal, complemented
9#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094044—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
16#15689505—21no—
17#15689505—21no—
18#15689502C2211yescharacteristic
19#15689499C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689442—21no—
23#15689439—21no—
24#15689409C2212yes—
25#15689405C2212yes—
26#15689324C2212yes—
27#15689320C2212yes—
28#15689264—21no—
29#15689261—21no—
30#15689247—21no—
31#15689247—21no—
32#15689247C2212yes—
33#15689247C2212yes—
34C4×#10625325—22no—
35C4×#10625335—22no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C8—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51#13094044—44no—
52#13094044—44no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—21no—
63C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73C4×Dic94C2312yes—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic47—21no—
79#13093956—22no—
80#13093955—22no—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82Dic47⋊C8—22no—
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093949—22no—
85#13093947—22no—
86#13093946—22no—
87#13093945—22no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C8×Dic47—22no—
95C8×Dic47—22no—
96C2×#41×C47—21no—
97C22×C8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#127×C47C2311yescharacteristic
100#124×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C4×C8×C47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—24no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94C2×D412yes—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625337—42no—
147#10625337—42no—
148#10625336—42no—
149#10625336—42no—
150#10625335—42no—
151#10625335—44no—
152#10625335—42no—
153#10625334—42no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8SD1614yescomplemented
168C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
172#10625325—44no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—81no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×SD1612yes—
191C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D47—82no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—41no—
202D188—42no—
203D188—41no—
204D188—81no—
205C4×D47—82no—
206Dic94—24no—
207Dic94—22no—
208Dic94—41no—
209Dic94—41no—
210Dic94#13514yescomplemented
211C8×C47—42no—
212C8×C47—42no—
213C47⋊C8—21no—
214C47⋊C8—21no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8C2×SD1612yes—
217C47⋊C8C2×SD1612yes—
218#19114—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#46012yes—
225C22×C47C2×#12111yescharacteristic
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—81no—
233C4×C47#46012yes—
234C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C47C2×#13512yes—
236C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Dic47—24no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240#3147—471no—
241#3103—471no—
242#3103—471no—
243C2×C8×Q8—471no—
244#1670—472no—
245#1668—472no—
246#1666—472no—
247#1666—472no—
248#1564—471no—
249#1540—471no—
250#1540D4711yescharacteristic, complemented
251C2×C47—22no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47C2×#46011yescharacteristic
254C2×C47#305011yescharacteristic
255C2×C47#306711yescharacteristic
256D47—161no—
257C2×#135—941no—
258C2×#135—941no—
259#532—471no—
260#532C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4×Q8—471no—
262#495—941no—
263#495—941no—
264#494—471no—
265#493—471no—
266#492—471no—
267#492—471no—
268#481—941no—
269#481—941no—
270#475—472no—
271#475—472no—
272#460—472no—
273#460—472no—
274#448—941no—
275#448—941no—
276C8×Q8—472no—
277C8×Q8—472no—
278C8×Q8—941no—
279C8×Q8—941no—
280C4×SD16—942no—
281C4×SD16—942no—
282#431—471no—
283#431C2×D4711yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—941no—
285C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
286C2×C4×C8—471no—
287C2×C4×C8—941no—
288#335—472no—
289#334—472no—
290#332—472no—
291#332C2×D4712yes—
292#331—472no—
293#331C2×D4712yes—
294C47#1911411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—941no—
297C22×Q8—471no—
298#135—1884no—
299#135—1884no—
300C2×Q16—941no—
301C2×Q16—941no—
302C2×SD16—942no—
303C2×SD16—941no—
304C2×SD16—941no—
305C2×SD16—941no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—942no—
308C2×D8—941no—
309C2×D8—941no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—471no—
312C22×C8—471no—
313C4⋊Q8—471no—
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315#127—471no—
316#127C22×D4711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—941no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8—472no—
324C4×Q8—472no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C2×C4⋊C4—471no—
332C2×C4⋊C4—941no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42C22×D4711yescharacteristic
335#106—942no—
336#106—942no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—472no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8—942no—
341C4⋊C8C22×D4712yes—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—942no—
344#103—942no—
345#102—942no—
346#102—942no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—941no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—471no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8—471no—
354C4×C8—942no—
355C4×C8—942no—
356C4×C8—941no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—1882no—
360#41—1882no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—944no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—941no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—941no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—1881no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4#1062535011yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381Q16—1882no—
382Q16—1882no—
383SD16—1884no—
384SD16—1882no—
385SD16—1882no—
386SD16—1882no—
387SD16—1882no—
388SD16—1884no—
389D8—1882no—
390D8—1882no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—474no—
395C2×C8—471no—
396C2×C8—471no—
397C2×C8—471no—
398C2×C8—471no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—942no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1881no—
412C22⋊C4—1881no—
413C42—942no—
414C42—942no—
415C42#1062535011yescharacteristic
416C42D4×D4711yescharacteristic
417C42D4×D4711yescharacteristic
418C42C23×D4711yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1881no—
421C23#1309399711yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—474no—
425Q8—944no—
426Q8—942no—
427Q8—1881no—
428Q8—1881no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—3761no—
435D4—3762no—
436D4—1881no—
437D4—1882no—
438D4—1881no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—944no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—942no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4#1309399711yescharacteristic
450C2×C4#1309399711yescharacteristic
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4SD16×D4712yes—
453C2×C4#1309404812yes—
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—472no—
460C8—472no—
461C8—941no—
462C8—941no—
463C8—1882no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22#1568932212yes—
473C22C2×#1309399711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—944no—
479C4—3761no—
480C4—1882no—
481C4#1568932212yes—
482C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
483C4#135×D4712yes—
484C4C2×#1309404811yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—7521no—
488C2C2×#1568932211yescharacteristic
489C2#2025296811yescharacteristic
490C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253814C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19114
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253420C2semidirect
3. #20253415C2semidirect
4. C2×#15689247C2semidirect
5. #20242757C2semidirect
6. #20242747C2semidirect
7. #20242739C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242134C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
167. C2×C47⋊C8SD16semidirect
210. Dic94#135semidirect
250. #1540D47semidirect
294. C47#19114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202534202
#202534152
C2×#156892472
#202427572
#202427472
#202427392
#202427352
#202421342
#202420382
C47×#15402
#1911447