Finite Group Databasebeta

← D47×#1682 #26198666

Subgroups — D47×#1682 #26198666

Order 12032.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic
2#462×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689468—21no—
25#15689468—21no—
26#15689334C2211yescharacteristic, complemented
27#15689333C2211yescharacteristic, complemented
28#15689332—21no—
29#15689331—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic, complemented
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689322—21no—
34#15689321—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C8×Dic94—21no—
38C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
39#15689247—21no—
40#15689247C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊C8×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#102×D47—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75Q16×D47—44no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094022—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93Q8×Dic47D411yescharacteristic
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C42×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—22no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47D814yes—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47#4111yescharacteristic
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
177Q16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625337—42no—
192#10625336—42no—
193#10625335—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic188—42no—
215#10625325—42no—
216C8×D47—22no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47#12111yescharacteristic
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47C2×D812yes—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47C2×D812yes—
261C4×D47#13512yes—
262C4×D47#13512yes—
263C4×D47#13712yes—
264Dic94—21no—
265Dic94—24no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—82no—
269Dic94C2×D812yes—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C2×#1682—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47C2×#12111yescharacteristic
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C2×D47#46412yes—
290C2×D47#46612yes—
291C2×D47#47112yes—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C22×D811yescharacteristic
297C4×C47C2×#13511yescharacteristic
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×#13711yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—21no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304Dic47#46412yes—
305Dic47#46612yes—
306C2×#486—471no—
307C2×#462—471no—
308C2×#460—471no—
309C2×C8×Q8—471no—
310#1682—471no—
311#1682—471no—
312#1682—471no—
313#1682—471no—
314#1682—471no—
315#1682—471no—
316#1682—471no—
317#1682D4711yescharacteristic, direct product factor
318C2×#335—471no—
319C2×#332—471no—
320C2×#331—471no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47C2×#46411yescharacteristic
323C2×C47C2×#46611yescharacteristic
324C2×C47C2×#47111yescharacteristic
325D47—161no—
326D47#168214yesdirect product factor
327C22×Q16—941no—
328C22×SD16—941no—
329C2×C4⋊Q8—471no—
330C2×#127—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#462—471no—
339#462—471no—
340#462—471no—
341#462—941no—
342#462—941no—
343#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#460—471no—
345#460—471no—
346#460—471no—
347#460—941no—
348#460—941no—
349#460C2×D4711yescharacteristic
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8—471no—
352C8×Q8—471no—
353C8×Q8—941no—
354C8×Q8—941no—
355C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×C4⋊C8—471no—
359C2×C4⋊C8—941no—
360C2×#103—941no—
361C2×#102—941no—
362C2×#102—941no—
363C2×#102—941no—
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331—471no—
377#331C2×D4711yescharacteristic
378C47C2×#168211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—471no—
380C22×Q8—941no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—941no—
383C22×D4—941no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—941no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—1884no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—1884no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—941no—
397C22×C8—941no—
398C22×C8—941no—
399C4⋊Q8—471no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404#127—471no—
405#127—941no—
406#127—941no—
407#127—941no—
408#127C22×D4711yescharacteristic
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—941no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—941no—
455C4×C8—941no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8C22×D4711yescharacteristic
458C24—1881no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—474no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—3762no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489Q16—42no—
490Q16—1882no—
491Q16—1882no—
492Q16—1882no—
493SD16—42no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—942no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
525C42—21no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42—471no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—471no—
535C23—3762no—
536C23—3762no—
537C23—3762no—
538C23—1881no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—472no—
543Q8—944no—
544Q8—941no—
545Q8—3762no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8D8×D4712yes—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—3761no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—472no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—472no—
596C22—472no—
597C22—472no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—7524no—
602C22#121×D4711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—472no—
608C4—472no—
609C4—942no—
610C4—941no—
611C4—3761no—
612C4—1881no—
613C4C2×D8×D4711yescharacteristic
614C4#135×D4711yescharacteristic
615C4#135×D4711yescharacteristic
616C4#137×D4711yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—474no—
619C2—7521no—
620C2#464×D4711yescharacteristic
621C2#466×D4711yescharacteristic
622C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1682D47
hypocenterC47C2×#1682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #462×D47C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242832C2semidirect
9. #20242831C2semidirect
10. #20242830C2semidirect
11. #20242829C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
26. #15689334C22semidirect
27. #15689333C22semidirect
30. #15689330C22semidirect
36. Q8×C47⋊C8C22semidirect
38. C8×Dic94C22semidirect
40. #15689247C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
317. #1682D47direct (N × H)
326. D47#1682direct (N × H)
343. #462C2×D47semidirect
355. C8×Q8C2×D47semidirect
369. #335C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
378. C47C2×#1682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#462×D472
#460×D472
C8×Q8×D472
#202428352
#202428342
#202428332
#202428322
#202428312
#202428302
#202428292
#335×D472
#332×D472
#331×D472
C47×#16822
C2×#168247