Finite Group Databasebeta

← #26198685

Subgroups — #26198685

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253707C211yesmaximal, characteristic
2#20253426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253418C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689476—21no—
20#15689476—21no—
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689457—21no—
25#15689440—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689418C2211yescharacteristic
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689277—21no—
33#15689260—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×Dic94—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39Q16×Dic47—21no—
40#15689215—21no—
41#15689214—21no—
42SD16×Dic47—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689175C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47—21no—
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689116—21no—
48#15689116—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47D411yescharacteristic
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094011—21no—
78#13094004—21no—
79#13094000—21no—
80#13093995—21no—
81#13093995—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D411yescharacteristic
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C42×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×Dic47—21no—
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—22no—
152Q8×D47—22no—
153#10625352—42no—
154#10625352—42no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164Q16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337—42no—
180#10625335—42no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D47—22no—
206C8×D47—22no—
207C8×D47—42no—
208C23×C47—41no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47#13512yes—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C4×D47—24no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47#13512yes—
240C4×D47#13712yes—
241Dic94—24no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19123—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47#46412yes—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13511yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273Dic47—21no—
274Dic47—22no—
275Dic47—21no—
276Dic47—41no—
277Dic47—81no—
278Dic47—81no—
279Dic47#46412yes—
280#3131—471no—
281#3104—471no—
282#3103—471no—
283C2×C8×Q8—471no—
284#1684—471no—
285#1684—471no—
286#1682—471no—
287#1682D4711yescharacteristic, complemented
288#1680—471no—
289#1680—471no—
290#1678—471no—
291#1678—471no—
292#1564—471no—
293#1542—471no—
294#1540—471no—
295C2×C47—161no—
296C2×C47C2×#46411yescharacteristic
297C2×C47#305011yescharacteristic
298C2×C47#306711yescharacteristic
299D47—22no—
300#533—471no—
301#532—471no—
302C2×C4×Q8—471no—
303#488—941no—
304#488—941no—
305#487—471no—
306#487—471no—
307#486—471no—
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#484—941no—
310#481—941no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#475—471no—
314#475—471no—
315#462—471no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#460—471no—
318#460C2×D4711yescharacteristic
319#451—941no—
320#448—941no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—471no—
324C8×Q8—941no—
325C8×Q8—941no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327C4×Q16—941no—
328C4×Q16—941no—
329C4×SD16—941no—
330C4×SD16—941no—
331#431—471no—
332#431—471no—
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×C4⋊C8—941no—
335#416—941no—
336#416—941no—
337C2×C4×C8—471no—
338C2×C4×C8—941no—
339#335—471no—
340#335C2×D4711yescharacteristic
341#334—471no—
342#334—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#332—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332C2×D4711yescharacteristic
349#331—471no—
350#331C2×D4711yescharacteristic
351C47#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—941no—
353C22×Q8—471no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—941no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—941no—
358C22×C8—471no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8—941no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366#124—941no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—941no—
370#121—941no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—941no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—471no—
385C2×C42—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—471no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8—941no—
425C4×C8—941no—
426C4×C8—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449Q16—42no—
450Q16—1882no—
451SD16—42no—
452SD16—1882no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—471no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—1882no—
464C2×C8D4×D4711yescharacteristic
465C2×C8D4×D4711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—1881no—
482C22⋊C4—1881no—
483C22⋊C4—1881no—
484C42—21no—
485C42—471no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42—1881no—
492C42C23×D4711yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—471no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—472no—
499Q8—944no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504Q8#1309404312yes—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—3762no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4#41×D4711yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—472no—
546C22—941no—
547C22—941no—
548C22#121×D4711yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—942no—
556C4—941no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—1881no—
560C4#135×D4711yescharacteristic
561C4#135×D4711yescharacteristic
562C4C2×#1309404311yescharacteristic
563C4#137×D4711yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—942no—
566C2#464×D4711yescharacteristic
567C2#2025296711yescharacteristic
568C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689671C22
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19123
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253426C2semidirect
4. C8×Q8×D47C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242846C2semidirect
7. #20242829C2semidirect
8. #20242821C2semidirect
9. #20242820C2semidirect
10. #20242803C2semidirect
11. #20242802C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
287. #1682D47semidirect
351. C47#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537072
#202534262
#202534182
C8×Q8×D472
#202428472
#202428462
#202428292
#202428212
#202428202
#202428032
#202428022
#202421352
#202420442
#202420342
C47×#16822
#1912347