Finite Group Databasebeta

← #26198692

Subgroups — #26198692

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253713C211yesmaximal, characteristic
2#20253423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253420C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242849C212yesmaximal, complemented
6#20242835C212yesmaximal, complemented
7#20242821C212yesmaximal, complemented
8#20242807C212yesmaximal, complemented
9#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
14#15689480—21no—
15#15689480—21no—
16#15689475C2211yescharacteristic
17#15689475C2211yescharacteristic
18#15689471C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689456—21no—
21#15689442—21no—
22#15689415C2212yes—
23#15689409C2212yes—
24#15689330C2212yes—
25#15689324C2212yes—
26#15689278—21no—
27#15689264—21no—
28#15689247—21no—
29#15689247—21no—
30#15689247C2212yes—
31#15689247C2212yes—
32C4×#10625337—22no—
33C4×#10625325—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8—21no—
36#15689117—21no—
37#15689117—21no—
38C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic47—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94D411yescharacteristic
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625325—22no—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094021C2311yescharacteristic
57#13094012—21no—
58#13093998—21no—
59#13093998—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94D412yes—
63C4×Dic94C2312yes—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic47—21no—
69#13093957—22no—
70#13093956—22no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72Dic47⋊C8—22no—
73Dic47⋊C8—22no—
74#13093949—22no—
75#13093948—22no—
76#13093947—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093947—21no—
81#13093946—22no—
82#13093944—21no—
83#13093944—21no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
89C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
90C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×Dic47—22no—
93C8×Dic47—22no—
94C22×C8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#125×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108C4×C8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—24no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94C2×D412yes—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142#10625337—44no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47C2×D412yes—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160#10625325—44no—
161C23×C47#12111yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—81no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#13512yes—
173C2×C4×C47#13712yes—
174C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D47—82no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183D188—42no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—81no—
187C4×D47—82no—
188Dic94—24no—
189Dic94—22no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192Dic94#13514yes—
193C8×C47—42no—
194C8×C47—42no—
195C47⋊C8—21no—
196C47⋊C8—21no—
197C47⋊C8—21no—
198C47⋊C8—21no—
199C47⋊C8—42no—
200#19123—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—21no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47#46412yes—
204C22×C47C2×#12111yescharacteristic
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47#46412yes—
214C4×C47C2×#13512yes—
215C4×C47C2×#13511yescharacteristic
216C4×C47C2×#13711yescharacteristic
217Dic47—24no—
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220#3131—471no—
221#3104—471no—
222#3103—471no—
223C2×C8×Q8—471no—
224#1684—472no—
225#1682—472no—
226#1680—472no—
227#1678—472no—
228#1564—471no—
229#1542D4711yescharacteristic, complemented
230#1540—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47C2×#46411yescharacteristic
233C2×C47#305011yescharacteristic
234C2×C47#306711yescharacteristic
235D47—161no—
236#533C2×D4711yescharacteristic
237#532—471no—
238C2×C4×Q8—471no—
239#488—941no—
240#488—941no—
241#487—471no—
242#487—471no—
243#486—471no—
244#486—471no—
245#484—941no—
246#481—941no—
247#477—472no—
248#475—472no—
249#462—472no—
250#460—472no—
251#451—941no—
252#448—941no—
253C8×Q8—472no—
254C8×Q8—472no—
255C8×Q8—941no—
256C8×Q8—941no—
257C4×Q16—942no—
258C4×SD16—942no—
259#431—471no—
260#431C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—941no—
262C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263#416—941no—
264#416—941no—
265C2×C4×C8—471no—
266C2×C4×C8—941no—
267#335—472no—
268#334—472no—
269#333C2×D4712yes—
270#332—472no—
271#332C2×D4712yes—
272#331—472no—
273C47#1912311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—941no—
275C22×Q8—471no—
276C2×Q16—942no—
277C2×SD16—942no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—471no—
280C22×C8—471no—
281C4⋊Q8—471no—
282C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
284#127—471no—
285#125—21no—
286#124—941no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—941no—
290#121—941no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—472no—
294C4×Q8—472no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297C4×D4—941no—
298C4×D4—941no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—471no—
301C2×C4⋊C4—941no—
302C2×C42—941no—
303C2×C42C22×D4711yescharacteristic
304#107—942no—
305#106—942no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—472no—
308C4⋊C8—942no—
309C4⋊C8—942no—
310C4⋊C8C22×D4712yes—
311C4⋊C8C22×D4712yes—
312#103—941no—
313#103—941no—
314#103—941no—
315#103—941no—
316#103—942no—
317#103—942no—
318#103—942no—
319#102—941no—
320#102—941no—
321#102—941no—
322#102—941no—
323#102—942no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—941no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—471no—
328C4×C8—471no—
329C4×C8—471no—
330C4×C8—471no—
331C4×C8—942no—
332C4×C8—942no—
333C4×C8—941no—
334#41—1882no—
335#41—1882no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—472no—
339C2×Q8—944no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4#1062535011yescharacteristic
350C22×C4D4×D4711yescharacteristic
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352Q16—1884no—
353SD16—1884no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8—471no—
360C2×C8—471no—
361C2×C8—942no—
362C2×C8—942no—
363C2×C8—942no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—472no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C42—41no—
380C42—942no—
381C42—942no—
382C42#1062535011yescharacteristic
383C42D4×D4711yescharacteristic
384C42D4×D4711yescharacteristic
385C42C23×D4711yescharacteristic
386C23—1881no—
387C23#1309399711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—474no—
391Q8—944no—
392Q8—942no—
393Q8—1881no—
394Q8—1881no—
395D4—3761no—
396D4—3762no—
397D4—1882no—
398D4—1881no—
399D4—1881no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—944no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4#1309399711yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309404512yes—
414C2×C4#1309405612yes—
415C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—941no—
421C8—941no—
422C8—941no—
423C8—941no—
424C8—1882no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—3761no—
428C22—3761no—
429C22—3761no—
430C22#1568934812yes—
431C22C2×#1309399711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—944no—
438C4—3761no—
439C4—1882no—
440C4#1568934812yes—
441C4#135×D4712yes—
442C4C2×#1309404511yescharacteristic
443C4C2×#1309405611yescharacteristic
444C2—22no—
445C2—7521no—
446C2C2×#1568934811yescharacteristic
447C2#2025296811yescharacteristic
448C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#15689673C22
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19123
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253423C2semidirect
4. C2×#15689247C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242835C2semidirect
7. #20242821C2semidirect
8. #20242807C2semidirect
9. #20242134C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
229. #1542D47semidirect
273. C47#19123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537132
#202534232
#202534202
C2×#156892472
#202428492
#202428352
#202428212
#202428072
#202421342
#202420382
C47×#15422
#1912347