Finite Group Databasebeta

← #26198701

Subgroups — #26198701

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252844C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×#10625352C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689433—21no—
24#15689425—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689353—21no—
29#15689353—21no—
30#15689348—21no—
31#15689340—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35C8×Dic94C2211yescharacteristic
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689210—21no—
38#15689210—21no—
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D47—21no—
41(C22⋊D47)⋊C8—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689173—21no—
44#15689158—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689116—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094013—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989D411yescharacteristic
92D4×Dic47D411yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982D411yescharacteristic
99#13093980—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—42no—
153#10625354—42no—
154#10625352—22no—
155#10625352SD1614yescomplemented
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47#4111yescharacteristic
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625337—42no—
182#10625334—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—42no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210C8×D47—22no—
211C8×D47—41no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47C2×SD1612yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238C2×Dic47#12111yescharacteristic
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—81no—
244D188—82no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47C2×SD1612yes—
250C4×D47#13512yes—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94C2×SD1612yes—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47#13512yescomplemented
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19124—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47#46512yes—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47#57511yescharacteristic
284Dic47—21no—
285Dic47—22no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46512yes—
290#3167—471no—
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293C8×#41—471no—
294#1680—471no—
295#1679—471no—
296#1678—471no—
297#1677—471no—
298#1672—471no—
299#1671D4711yescharacteristic, complemented
300#1666—471no—
301#1665—471no—
302C2×#334—471no—
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47—42no—
306C2×C47#303511yescharacteristic
307C2×C47C2×#46511yescharacteristic
308C2×C47#306711yescharacteristic
309D47—22no—
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C4×#41—471no—
315#498C2×D4711yescharacteristic
316#492—471no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#475—471no—
324#474—471no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#459—471no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—941no—
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341#431—471no—
342#431—941no—
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#416—941no—
347#416—941no—
348C2×C4×C8—471no—
349C2×C4×C8—941no—
350#334—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332—471no—
359#332C2×D4711yescharacteristic
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#125—941no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398#117—471no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—21no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—474no—
442#41—942no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462Q16—1882no—
463SD16—42no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—1881no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—471no—
512C23—1881no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—21no—
521D4—944no—
522D4—3761no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4SD16×D4712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—944no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8#1309404512yescomplemented
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—472no—
565C22—941no—
566C22—941no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22#121×D4711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—472no—
576C4—942no—
577C4—941no—
578C4—941no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#135×D4711yescharacteristic
583C4C2×#1309404511yescharacteristic
584C4#1568992211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—942no—
587C2—7521no—
588C2#2025284411yescharacteristic
589C2#465×D4711yescharacteristic
590C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252844C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19124
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253949C2semidirect
2. #20253177C2semidirect
4. C8×#10625352C2semidirect
5. #20242821C2semidirect
6. #20242813C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242767C2semidirect
10. #20242737C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242042C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
155. #10625352SD16semidirect
259. C8×C47#135semidirect
299. #1671D47semidirect
362. C47#19124semidirect
560. C8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539492
#202531772
#202528442
C8×#106253522
#202428212
#202428132
#202428072
#202427992
#202427672
#202427372
#202427292
#334×D472
#202420422
#202420362
C47×#16712
#1912447