Finite Group Databasebeta

← #26198706

Subgroups — #26198706

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689427—21no—
24#15689420—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689354—21no—
30#15689354—21no—
31#15689346—21no—
32#15689339—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689247C2211yescharacteristic
39C4×#10625336—21no—
40C4×#10625336—21no—
41#15689188C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43(C22⋊D47)⋊C8—21no—
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689174—21no—
46#15689159—21no—
47C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48#15689120—21no—
49#15689117—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69#13094046—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983D411yescharacteristic
95#13093981—21no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152#10625350—22no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155#10625350SD1614yescomplemented
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625336—42no—
185#10625336—42no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—41no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—42no—
209D376—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—42no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C23×C47#12111yescharacteristic
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47#13512yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C22⋊D47—82no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245D188C2×SD1612yes—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94C2×SD1612yes—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8#13512yescomplemented
265#19124—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47#46512yes—
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C2×D47—22no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#46512yes—
282C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286Dic47—22no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—81no—
290#3167—471no—
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293C8×#41—471no—
294#1680—471no—
295#1679—471no—
296#1678—471no—
297#1677—471no—
298#1672—471no—
299#1671—471no—
300#1666—471no—
301#1665—471no—
302C2×#334—471no—
303#1542D4711yescharacteristic, complemented
304#1540—471no—
305C2×C47—22no—
306C2×C47#303511yescharacteristic
307C2×C47C2×#46511yescharacteristic
308C2×C47#306711yescharacteristic
309D47—42no—
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312#533C2×D4711yescharacteristic
313#532—471no—
314C4×#41—471no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#487—471no—
318#486—471no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8—471no—
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—941no—
340C8×D4—941no—
341#431—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#416—941no—
347#416—941no—
348C2×C4×C8—471no—
349C2×C4×C8—941no—
350#334—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#334—471no—
354#333C2×D4711yescharacteristic
355#333C2×D4711yescharacteristic
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#332C2×D4711yescharacteristic
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#125—21no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—21no—
399#117—471no—
400#117—941no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42C22×D4711yescharacteristic
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441#41—474no—
442#41—942no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4#1062535011yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462Q16—1882no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—942no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8—1881no—
483C2×C8—1882no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—41no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42#1062535011yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42D4×D4711yescharacteristic
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—941no—
511C23—1881no—
512C23#1309399711yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—472no—
517Q8—941no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520D4—472no—
521D4—944no—
522D4—941no—
523D4—3761no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399711yescharacteristic
544C2×C4#1309399711yescharacteristic
545C2×C4#1309399711yescharacteristic
546C2×C4SD16×D4712yes—
547C2×C4#1309404712yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—472no—
556C8—941no—
557C8—941no—
558C8—941no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—942no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1881no—
568C22—1881no—
569C22#1568935512yes—
570C22C2×#1309399711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—942no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4—1881no—
580C4#1568935512yes—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#135×D4711yescharacteristic
583C4C2×#1309404711yescharacteristic
584C4#1568992011yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—1882no—
587C2—7521no—
588C2#2025284111yescharacteristic
589C2C2×#1568935511yescharacteristic
590C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252845C2
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#19124
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253948C2semidirect
2. #20253170C2semidirect
4. #20252344C2semidirect
5. #20242817C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242766C2semidirect
11. #20242739C2semidirect
12. #20242732C2semidirect
13. C2×#15688873C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#1542C2semidirect
155. #10625350SD16semidirect
264. C47⋊C8#135semidirect
303. #1542D47semidirect
362. C47#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539482
#202531702
#202528452
#202523442
#202428172
#202428102
#202428072
#202428002
#202427732
#202427662
#202427392
#202427322
C2×#156888732
#202420352
C47×#15422
#1912447