Finite Group Databasebeta

← #26198707

Subgroups — #26198707

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252846C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#15689674C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689428—21no—
24#15689422—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689355—21no—
29#15689355—21no—
30#15689347—21no—
31#15689341—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689208—21no—
37#15689208—21no—
38C8×D188—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic
40#15689188—21no—
41#15689188C2211yescharacteristic
42#15689175—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689158—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689118—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69#13094047—44no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094013—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47D411yescharacteristic
91#13093989—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986D411yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982D411yescharacteristic
101C42×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—22no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354SD1614yescomplemented
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166Q16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625336—42no—
181#10625336—42no—
182#10625336—42no—
183#10625336—42no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47#4111yescharacteristic
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—42no—
208C8×D47—22no—
209C8×D47—41no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—42no—
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47#12111yescharacteristic
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47#12111yescharacteristic
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235D188—24no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242D188—82no—
243D188C2×SD1612yes—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—82no—
252C4×D47C2×SD1612yes—
253C4×D47#13512yes—
254Dic94—81no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8#13512yescomplemented
265#19124—471nomaximal, Sylow
266C22×C47C2×#12111yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47#46512yes—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47#57511yescharacteristic
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47#46512yes—
290#3167—471no—
291#3076—471no—
292#3035—471no—
293C8×#41—471no—
294#1680D4711yescharacteristic, complemented
295#1679—471no—
296#1678—471no—
297#1677—471no—
298#1672—471no—
299#1671—471no—
300#1666—471no—
301#1665—471no—
302C2×#334—471no—
303#1542—471no—
304#1540—471no—
305C2×C47#303511yescharacteristic
306C2×C47C2×#46511yescharacteristic
307C2×C47#306711yescharacteristic
308D47—22no—
309D47—42no—
310D47—161no—
311C2×#135—941no—
312#533—471no—
313#532—471no—
314C4×#41—471no—
315#498—471no—
316#492—471no—
317#487C2×D4711yescharacteristic
318#486—471no—
319#479—941no—
320#478—941no—
321#477—471no—
322#476—471no—
323#475C2×D4711yescharacteristic
324#474—471no—
325#465—941no—
326#465—941no—
327#464—941no—
328#463—941no—
329#462C2×D4711yescharacteristic
330#461—471no—
331#460—471no—
332#459—471no—
333C8×Q8—471no—
334C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
335C4×SD16—941no—
336C4×SD16—941no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—471no—
339C8×D4—941no—
340C8×D4—941no—
341#431—471no—
342#431—941no—
343#427—941no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#416—941no—
347#416—941no—
348C2×C4×C8—471no—
349C2×C4×C8—941no—
350#334—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354#333—471no—
355#333—471no—
356#332—471no—
357#332—471no—
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#332C2×D4711yescharacteristic
360#331—471no—
361#331—471no—
362C47#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C22×C8—471no—
373C22×C8—471no—
374C22×C8—941no—
375C22×C8—941no—
376C22×C8—941no—
377C22×C8—941no—
378C4⋊Q8—471no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127—471no—
382#125—941no—
383#124—941no—
384C22⋊Q8—941no—
385C22⋊Q8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388C4×Q8—471no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—471no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—941no—
403#107—941no—
404#107—941no—
405#106—21no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8C22×D4711yescharacteristic
441#41—474no—
442#41—942no—
443#41—1882no—
444#41—1882no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×D4—471no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1881no—
462Q16—42no—
463SD16—1882no—
464SD16—1882no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—942no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—1881no—
478C2×C8—1882no—
479C2×C8—1882no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C2×C8D4×D4711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C42—1881no—
509C42C23×D4711yescharacteristic
510C23—471no—
511C23—941no—
512C23—1881no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—3761no—
519Q8SD16×D4712yes—
520D4—472no—
521D4—944no—
522D4—941no—
523D4—3761no—
524D4—3762no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—472no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—944no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4#41×D4711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—472no—
557C8—941no—
558C8—1881no—
559C8—1881no—
560C8—1881no—
561C22—472no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—942no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22#121×D4711yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—472no—
577C4—941no—
578C4—941no—
579C4—3761no—
580C4—1881no—
581C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
582C4#135×D4711yescharacteristic
583C4#135×D4711yescharacteristic
584C4#1568992211yescharacteristic
585C2—942no—
586C2—1882no—
587C2—7521no—
588C2#2025284211yescharacteristic
589C2#465×D4711yescharacteristic
590C2#2025311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1680C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252846C2
hypercenter#1680D47
hypocenterC47#19124
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253950C2semidirect
2. #20253171C2semidirect
4. C8×#10625354C2semidirect
5. #20242808C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242762C2semidirect
10. #20242738C2semidirect
11. #20242732C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1680C2semidirect
151. #10625354SD16semidirect
264. C47⋊C8#135semidirect
294. #1680D47semidirect
362. C47#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539502
#202531712
#202528462
C8×#106253542
#202428082
#202428042
#202427982
#202427682
#202427622
#202427382
#202427322
#334×D472
#202420442
#202420362
C47×#16802
#1912447