Finite Group Databasebeta

← #26198713

Subgroups — #26198713

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15688875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689357—21no—
25#15689357—21no—
26#15689346—21no—
27#15689342—21no—
28#15689339—21no—
29#15689335—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689329C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689188C2211yescharacteristic
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45(C22⋊D47)⋊C8—21no—
46#15689174—21no—
47C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
48#15689120—21no—
49#15689119—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688875C2211yescharacteristic
55#15688875C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69#13094046—44no—
70#13094044—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094012—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093981—21no—
101C42×D47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#124×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159#10625350—22no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350D814yescomplemented
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—41no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—42no—
216D376—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47#12111yescharacteristic
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12111yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—24no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—81no—
258D188C2×D812yes—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8#13512yescomplemented
278#19125—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47#46612yes—
285C22×C47C2×#12111yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47#46612yes—
297C4×C47C22×D811yescharacteristic
298C4×C47C2×#13511yescharacteristic
299C4×C47C2×#13511yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—81no—
305#3169—471no—
306#3035—471no—
307#3035—471no—
308C8×#41—471no—
309#1682—471no—
310#1682—471no—
311#1681—471no—
312#1681—471no—
313#1674—471no—
314#1673—471no—
315#1668—471no—
316#1667—471no—
317C2×#335—471no—
318#1540—471no—
319#1540D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—22no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#303511yescharacteristic
323C2×C47C2×#46611yescharacteristic
324C2×C47#306711yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—161no—
327C2×#135—941no—
328C2×#135—941no—
329#532—471no—
330#532C2×D4711yescharacteristic
331C4×#41—471no—
332#500—471no—
333#493—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#466—941no—
337#466—941no—
338#464—941no—
339#464—941no—
340#463—941no—
341#463—941no—
342#462—471no—
343#462—471no—
344#461—471no—
345#461—471no—
346#460—471no—
347#460—471no—
348#459—471no—
349#459—471no—
350C8×Q8—471no—
351C8×Q8—471no—
352C4×D8—941no—
353C4×D8—941no—
354C8×D4—471no—
355C8×D4—471no—
356C8×D4—941no—
357C8×D4—941no—
358#431—941no—
359#431C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#416—941no—
363#416—941no—
364C2×C4×C8—471no—
365C2×C4×C8—941no—
366#335—471no—
367#335—471no—
368#335—471no—
369#335—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375#331—471no—
376#331C2×D4711yescharacteristic
377#331C2×D4711yescharacteristic
378C47#1912511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—471no—
381C2×#41—941no—
382#135—1884no—
383#135—1884no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8—941no—
392C2×D8—941no—
393C2×D8—941no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—941no—
398C22×C8—941no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
402#127—471no—
403#127C22×D4711yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—941no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420#117—471no—
421#117—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424#107—941no—
425#107—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—941no—
457C4×C8—941no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—474no—
461#41—942no—
462#41—1882no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4#1062535011yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493D8—1882no—
494D8—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—471no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8—1881no—
510C2×C8—1882no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42#1062535011yescharacteristic
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C23×D4711yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—941no—
535C23—1881no—
536C23#1309399711yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—472no—
550D4—944no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309399711yescharacteristic
573C2×C4#1309399711yescharacteristic
574C2×C4#1309399711yescharacteristic
575C2×C4D8×D4712yes—
576C2×C4#1309404512yes—
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—472no—
585C8—941no—
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—1881no—
589C8—1881no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—942no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22#1568935812yes—
602C22C2×#1309399711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—942no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#1568935812yes—
612C4C2×D8×D4711yescharacteristic
613C4#135×D4711yescharacteristic
614C4C2×#1309404511yescharacteristic
615C4#1568992011yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—1882no—
619C2—7521no—
620C2#2025284111yescharacteristic
621C2C2×#1568935811yescharacteristic
622C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19125
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253963C2semidirect
2. #20252845C2semidirect
3. #20252837C2semidirect
4. #20252344C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242831C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242781C2semidirect
10. #20242776C2semidirect
11. #20242747C2semidirect
12. #20242742C2semidirect
13. C2×#15688875C2semidirect
14. #20242035C2semidirect
15. C47×#1540C2semidirect
162. #10625350D8semidirect
277. C47⋊C8#135semidirect
319. #1540D47semidirect
378. C47#19125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202528452
#202528372
#202523442
#202428352
#202428312
#202428282
#202428242
#202427812
#202427762
#202427472
#202427422
C2×#156888752
#202420352
C47×#15402
#1912547