Finite Group Databasebeta

← #26198723

Subgroups — #26198723

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253177C211yesmaximal, characteristic
3#20253169C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689433—21no—
23#15689429—21no—
24#15689425—21no—
25#15689421—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689409C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689363—21no—
34C8×Dic94C2211yescharacteristic
35#15689247C2211yescharacteristic
36#15689215—21no—
37#15689215—21no—
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689173—21no—
43#15689160—21no—
44#15689158—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689116—21no—
48#15689116—21no—
49C2×C8×Dic47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47D411yescharacteristic
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13094000—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D47—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982D411yescharacteristic
95#13093980—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—22no—
152#10625352Q1614yescomplemented
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—42no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—21no—
173#10625337—42no—
174#10625337—42no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D47—22no—
204C8×D47—41no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47C2×Q1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D47—24no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C4×D47—21no—
233C4×D47—21no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47C2×Q1612yes—
236C4×D47#13512yes—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94C2×Q1612yes—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8#13512yes—
252#19126—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—22no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—21no—
258C2×D47—21no—
259C2×D47#46712yes—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47#57511yescharacteristic
268Dic47—21no—
269Dic47—22no—
270Dic47—21no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47#46712yes—
275#3170—471no—
276#3076—471no—
277#3076—471no—
278C8×#41—471no—
279#1684—471no—
280#1684—471no—
281#1683—471no—
282#1683D4711yescharacteristic, complemented
283#1676—471no—
284#1675—471no—
285#1670—471no—
286#1669—471no—
287C2×#335—471no—
288#1542—471no—
289#1542—471no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47#303511yescharacteristic
292C2×C47C2×#46711yescharacteristic
293C2×C47#306711yescharacteristic
294D47—22no—
295#533—471no—
296#533—471no—
297C4×#41—471no—
298#500—471no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#479—941no—
303#479—941no—
304#478—941no—
305#478—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#476—471no—
309#476C2×D4711yescharacteristic
310#475—471no—
311#475—471no—
312#474—471no—
313#474C2×D4711yescharacteristic
314#467—941no—
315#467—941no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8—471no—
318C4×Q16—941no—
319C4×Q16—941no—
320C8×D4—471no—
321C8×D4—941no—
322C8×D4—941no—
323C8×D4C2×D4711yescharacteristic
324#431—471no—
325#431—941no—
326#427—941no—
327#427—941no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8—471no—
330#416—941no—
331#416—941no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#335—471no—
337#335C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—471no—
352C22×C8—471no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4C22×D4711yescharacteristic
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—941no—
382#107—21no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424#41—474no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—942no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—1881no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—471no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—471no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—471no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—21no—
498D4—944no—
499D4Q16×D4712yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—472no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—471no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—472no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—472no—
536C22—941no—
537C22—941no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—472no—
544C4—942no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
551C4#135×D4711yescharacteristic
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#1568991911yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—942no—
556C2#2025284011yescharacteristic
557C2#467×D4711yescharacteristic
558C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19126
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242843C2semidirect
7. #20242839C2semidirect
8. #20242791C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242757C2semidirect
11. #20242751C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
152. #10625352Q16semidirect
282. #1683D47semidirect
346. C47#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202531772
#202531692
C8×#106253522
#202428472
#202428432
#202428392
#202427912
#202427852
#202427572
#202427512
#335×D472
#202420442
#202420422
C47×#16832
#1912647