Finite Group Databasebeta

← #26198725

Subgroups — #26198725

Order 12032.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253179C211yesmaximal, characteristic
3#20253171C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
5#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689502C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689432—21no—
23#15689428—21no—
24#15689426—21no—
25#15689422—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689414C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689363—21no—
33#15689363—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15689215—21no—
36#15689215—21no—
37C8×D188—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39#15689188—21no—
40#15689188C2211yescharacteristic
41#15689175—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689160—21no—
44#15689158—21no—
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689118—21no—
48#15689118—21no—
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×C8×D47—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47D411yescharacteristic
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13094000—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47D411yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982D411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354Q1614yescomplemented
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47#4111yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625337—42no—
173#10625337—42no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C8×D47—22no—
202C8×D47—41no—
203C8×D47—42no—
204C8×D47—42no—
205C8×D47—42no—
206C8×D47—42no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47#12111yescharacteristic
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47C2×Q1612yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227D188—24no—
228D188—21no—
229D188C2×Q1612yes—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—21no—
232C4×D47—24no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47C2×Q1612yes—
238C4×D47#13512yes—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—81no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8#13512yes—
252#19126—471nomaximal, Sylow
253C22×C47C2×#12111yescharacteristic
254C2×D47—21no—
255C2×D47—21no—
256C2×D47—22no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47#46712yes—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57511yescharacteristic
269Dic47—21no—
270Dic47—21no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274Dic47#46712yes—
275#3170—471no—
276#3076—471no—
277#3076—471no—
278C8×#41—471no—
279#1684—471no—
280#1684D4711yescharacteristic, complemented
281#1683—471no—
282#1683—471no—
283#1676—471no—
284#1675—471no—
285#1670—471no—
286#1669—471no—
287C2×#335—471no—
288#1542—471no—
289#1542—471no—
290C2×C47#303511yescharacteristic
291C2×C47C2×#46711yescharacteristic
292C2×C47#306711yescharacteristic
293D47—22no—
294D47—42no—
295#533—471no—
296#533—471no—
297C4×#41—471no—
298#500—471no—
299#494—471no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#479—941no—
303#479—941no—
304#478—941no—
305#478—941no—
306#477—471no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#476—471no—
309#476—471no—
310#475—471no—
311#475C2×D4711yescharacteristic
312#474—471no—
313#474—471no—
314#467—941no—
315#467—941no—
316C8×Q8—471no—
317C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
318C4×Q16—941no—
319C4×Q16—941no—
320C8×D4—471no—
321C8×D4—471no—
322C8×D4—941no—
323C8×D4—941no—
324#431—471no—
325#431—941no—
326#427—941no—
327#427—941no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8—471no—
330#416—941no—
331#416—941no—
332C2×C4×C8—471no—
333C2×C4×C8—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#335—471no—
337#335C2×D4711yescharacteristic
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1912611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C22×C8—471no—
351C22×C8—471no—
352C22×C8—941no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—941no—
355C22×C8—941no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361#125—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4—471no—
373C4×D4—471no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379#117—941no—
380C2×C42—471no—
381C2×C42—941no—
382#107—21no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424#41—474no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—471no—
434C22×C4—471no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—942no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—1881no—
451C2×C8—1882no—
452C2×C8—1882no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—21no—
479C42—471no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—471no—
488C23—941no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—3761no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496Q8Q16×D4712yes—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—471no—
505C2×C4—472no—
506C2×C4—472no—
507C2×C4—471no—
508C2×C4—471no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#41×D4711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—472no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—472no—
533C22—941no—
534C22—941no—
535C22—942no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22#121×D4711yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—472no—
545C4—941no—
546C4—941no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1881no—
550C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
551C4#135×D4711yescharacteristic
552C4#135×D4711yescharacteristic
553C4#1568992211yescharacteristic
554C2—942no—
555C2—1882no—
556C2#2025284211yescharacteristic
557C2#467×D4711yescharacteristic
558C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1684C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1684D47
hypocenterC47#19126
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253973C2semidirect
5. #20242846C2semidirect
6. #20242840C2semidirect
7. #20242836C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
9. #20242786C2semidirect
10. #20242756C2semidirect
11. #20242752C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1684C2semidirect
148. #10625354Q16semidirect
280. #1684D47semidirect
346. C47#19126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539732
#202531792
#202531712
C8×#106253542
#202428462
#202428402
#202428362
#202427902
#202427862
#202427562
#202427522
#335×D472
#202420442
#202420422
C47×#16842
#1912647