Finite Group Databasebeta

← #26198735

Subgroups — #26198735

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic
4#20252344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689465—21no—
23#15689444—21no—
24#15689415C2211yescharacteristic
25#15689410C2211yescharacteristic
26#15689409C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689350—21no—
29#15689350—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689287—21no—
35#15689266—21no—
36#15689247C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38C4×Dic188—21no—
39C4×#10625325—21no—
40C4×#10625335—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625334—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46(C22⋊D47)⋊C8—21no—
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689174—21no—
50C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093981—21no—
94C42×D47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
122C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#127×C47C2311yescharacteristic
130#124×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625335—42no—
179#10625335—42no—
180#10625335—42no—
181#10625334—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—41no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207#10625325—42no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239D188—21no—
240D188#13512yes—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—42no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94#13512yes—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8#13512yes—
261#19127—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—22no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#47112yes—
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281Dic47—22no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3167—471no—
287#3107—471no—
288#3106—471no—
289C8×#41—471no—
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1682—471no—
293#1681—471no—
294#1672—471no—
295#1671—471no—
296#1666—471no—
297#1665—471no—
298#1564—471no—
299#1544—471no—
300#1543D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—41no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47#303511yescharacteristic
304C2×C47#305011yescharacteristic
305C2×C47C2×#47111yescharacteristic
306D47—42no—
307#533—471no—
308#532C2×D4711yescharacteristic
309C4×#41—471no—
310#498—471no—
311#492—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#452—941no—
327#449—941no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8—471no—
330C4×Q16—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—941no—
340#431—471no—
341#431—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#431C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8—471no—
345C2×C4×C8—941no—
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#333C2×D4711yescharacteristic
351#333C2×D4711yescharacteristic
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331C2×D4711yescharacteristic
357#331C2×D4711yescharacteristic
358C47#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C2×#41—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#125—941no—
376#124—21no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436#41—82no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4#1062535011yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8—1882no—
475C2×C8—1881no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—941no—
497C42—1881no—
498C42#1062535011yescharacteristic
499C42D4×D4711yescharacteristic
500C42D4×D4711yescharacteristic
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—941no—
504C23#1309399711yescharacteristic
505Q8—81no—
506Q8—472no—
507Q8—941no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—472no—
519D4—944no—
520D4—941no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4#1309399711yescharacteristic
538C2×C4#1309399711yescharacteristic
539C2×C4#1309399711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—472no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—942no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22C2×#1309399711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—942no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568938512yes—
573C4#135×D4711yescharacteristic
574C4#135×D4711yescharacteristic
575C4#135×D4711yescharacteristic
576C4#1568992011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—161no—
579C2—1882no—
580C2#2025284111yescharacteristic
581C2#2025296811yescharacteristic
582C2C2×#1568938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1543C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253442C2
hypercenter#1543D47
hypocenterC47#19127
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253943C2semidirect
2. #20253460C2semidirect
4. #20252344C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242842C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242824C2semidirect
9. #20242773C2semidirect
10. #20242766C2semidirect
11. #20242735C2semidirect
12. #20242728C2semidirect
13. #20242134C2semidirect
14. #20242052C2semidirect
15. C47×#1543C2semidirect
300. #1543D47semidirect
358. C47#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539432
#202534602
#202534422
#202523442
#202428492
#202428422
#202428312
#202428242
#202427732
#202427662
#202427352
#202427282
#202421342
#202420522
C47×#15432
#1912747