Finite Group Databasebeta

← #26198736

Subgroups — #26198736

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253447C211yesmaximal, characteristic
4C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689463—21no—
23#15689446—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689404C2211yescharacteristic
28#15689351—21no—
29#15689351—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689315C2211yescharacteristic
32#15689284—21no—
33#15689267—21no—
34Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35Q16×Dic47—21no—
36#15689214—21no—
37#15689214—21no—
38SD16×Dic47—21no—
39#15689208—21no—
40#15689203—21no—
41C8×D188—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689175—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689175C2211yescharacteristic
49C4×C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47D411yescharacteristic
76C2×C8×D47D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094011—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13093995—21no—
84#13093995—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47D411yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982D411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47D411yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—22no—
152#10625354—22no—
153#10625352—82no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164Q16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—41no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625336—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182#10625334—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D47—22no—
207C8×D47—41no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—41no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47#13512yes—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47#12111yescharacteristic
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236D188—24no—
237D188—21no—
238D188#13512yes—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8#13512yes—
261#19127—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—22no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—22no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47C2×#13511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47#47112yes—
286#3167—471no—
287#3107—471no—
288#3106—471no—
289C8×#41—471no—
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1682D4711yescharacteristic, complemented
293#1681—471no—
294#1672—471no—
295#1671—471no—
296#1666—471no—
297#1665—471no—
298#1564—471no—
299#1544—471no—
300#1543—471no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#303511yescharacteristic
303C2×C47#305011yescharacteristic
304C2×C47C2×#47111yescharacteristic
305D47—41no—
306D47—42no—
307#533—471no—
308#532—471no—
309C4×#41—471no—
310#498—471no—
311#492—471no—
312#487—471no—
313#486C2×D4711yescharacteristic
314#485—941no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#462C2×D4711yescharacteristic
323#461—471no—
324#460C2×D4711yescharacteristic
325#459—471no—
326#452—941no—
327#449—941no—
328C8×Q8—471no—
329C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C4×Q16—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—941no—
340#431—471no—
341#431—471no—
342#431—471no—
343#431—941no—
344C2×C4×C8—471no—
345C2×C4×C8—941no—
346#335—471no—
347#335C2×D4711yescharacteristic
348#334—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332C2×D4711yescharacteristic
356#331—471no—
357#331C2×D4711yescharacteristic
358C47#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—471no—
360C2×#41—941no—
361C2×Q16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#127C22×D4711yescharacteristic
375#125—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391#117—471no—
392#117—941no—
393#117—941no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—941no—
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—3762no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—471no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—1881no—
472C2×C8—1882no—
473C2×C8—1882no—
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—471no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—471no—
504C23—941no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3761no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8#1309404312yes—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—472no—
518D4—944no—
519D4—941no—
520D4—3762no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#41×D4711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—472no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—942no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22#121×D4711yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—472no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4#135×D4711yescharacteristic
574C4#135×D4711yescharacteristic
575C4C2×#1309404311yescharacteristic
576C4#1568992211yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—1881no—
579C2—1882no—
580C2#2025284211yescharacteristic
581C2#2025296711yescharacteristic
582C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253447C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19127
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253946C2semidirect
2. #20253458C2semidirect
4. C8×#10625354C2semidirect
5. #20242846C2semidirect
6. #20242840C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242768C2semidirect
9. #20242762C2semidirect
10. #20242734C2semidirect
11. #20242728C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242051C2semidirect
14. #20242047C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
292. #1682D47semidirect
358. C47#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539462
#202534582
#202534472
C8×#106253542
#202428462
#202428402
#202428222
#202427682
#202427622
#202427342
#202427282
#202421352
#202420512
#202420472
C47×#16822
#1912747