Finite Group Databasebeta

← #26198737

Subgroups — #26198737

Order 12032.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic
4#20242846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689521C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689474C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689464—21no—
23#15689447—21no—
24#15689418C2211yescharacteristic
25#15689413C2211yescharacteristic
26#15689408C2211yescharacteristic
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689352—21no—
29#15689352—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689285—21no—
35#15689268—21no—
36C4×#10625337—21no—
37C4×#10625325—21no—
38C4×#10625325—21no—
39C4×#10625336—21no—
40C4×#10625335—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C8×D4×C47—21no—
60C8×D4×C47—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#431—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C47—21no—
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094012—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88#13093983—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C22×C8×C47D411yescharacteristic
119C22×C8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47C2311yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47—21no—
136C22⋊C8×C47—21no—
137C4×C8×C47—21no—
138C4×C8×C47—21no—
139C4×C8×C47—21no—
140C4×C8×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—82no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—41no—
168C2×C8×C47—42no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47#4111yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—42no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47#12111yescharacteristic
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47#13512yes—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47#13512yes—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—81no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47#13512yes—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19127—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—22no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—81no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47#47112yes—
279C4×C47C2×#13511yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3167—471no—
287#3107—471no—
288#3106—471no—
289C8×#41D4711yescharacteristic, complemented
290#1684—471no—
291#1683—471no—
292#1682—471no—
293#1681—471no—
294#1672—471no—
295#1671—471no—
296#1666—471no—
297#1665—471no—
298#1564—471no—
299#1544—471no—
300#1543—471no—
301C2×C47—41no—
302C2×C47—42no—
303C2×C47#303511yescharacteristic
304C2×C47#305011yescharacteristic
305C2×C47C2×#47111yescharacteristic
306D47—161no—
307#533—471no—
308#532—471no—
309C4×#41C2×D4711yescharacteristic
310#498—471no—
311#492—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#485—941no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#476—471no—
318#475—471no—
319#474—471no—
320#465—941no—
321#465—941no—
322#462—471no—
323#461—471no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#452—941no—
327#449—941no—
328C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
329C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C4×Q16—941no—
331C4×SD16—941no—
332C4×SD16—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335C4×D8—941no—
336C8×D4—21no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4C2×D4711yescharacteristic
339C8×D4C2×D4711yescharacteristic
340#431—21no—
341#431—471no—
342#431—471no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8—21no—
345C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
346#335—471no—
347#335—471no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#333—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#331—471no—
357#331—471no—
358C47#1912711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C2×#41D18811yescharacteristic
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×D8—941no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127—471no—
375#125—941no—
376#124—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—941no—
380#121—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8D18811yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4D18811yescharacteristic
390C4×D4C22×D4711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—941no—
393#117D18811yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3762no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1881no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4#1062535011yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—1881no—
498C42C2×D18811yescharacteristic
499C42#1062535011yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1881no—
504C23#1309399811yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—3761no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8#1309404612yes—
512D4—24no—
513D4—21no—
514D4—3761no—
515D4—3762no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518D4—1881no—
519D4—1881no—
520D4#1309404612yes—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3762no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4#1309399811yescharacteristic
538C2×C4#1309399811yescharacteristic
539C2×C4#1309399811yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×D18811yescharacteristic
542C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8#1309404412yes—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22C2×#1309399811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4#1568938612yes—
573C4C2×#1309404411yescharacteristic
574C4C2×#1309404611yescharacteristic
575C4C2×#1309404611yescharacteristic
576C4#1568992111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—7521no—
580C2#2025284311yescharacteristic
581C2#2025296911yescharacteristic
582C2C2×#1568938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×#41×C47C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253448C2
hypercenterC8×#41D47
hypocenterC47#19127
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253947C2semidirect
2. #20253459C2semidirect
4. #20242846C2semidirect
5. #20242839C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242825C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242736C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242136C2semidirect
13. #20242052C2semidirect
14. #20242048C2semidirect
15. C8×#41×C47C2semidirect
289. C8×#41D47semidirect
358. C47#19127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202534592
#202534482
#202428462
#202428392
#202428322
#202428252
#202427702
#202427632
#202427362
#202427292
#202421362
#202420522
#202420482
C8×#41×C472
#1912747