Finite Group Databasebeta

← #26198748

Subgroups — #26198748

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689673C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689499C2211yescharacteristic
19#15689471C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689447—21no—
22#15689418C2211yescharacteristic
23#15689413C2211yescharacteristic
24#15689357—21no—
25#15689357—21no—
26#15689323C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689268—21no—
29Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
31C4×#10625336—21no—
32C4×#10625334—21no—
33C4×#10625334—21no—
34C4×#10625334—21no—
35D4×C47⋊C8—21no—
36D4×C47⋊C8—21no—
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689176—21no—
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4×C47⋊C8—21no—
43C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688867C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094012—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83#13093957—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100#13093944—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C4×C47⋊C8—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—41no—
163#10625350—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169SD16×C47—42no—
170D8×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47#4111yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194#10625334—42no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—41no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47#12111yescharacteristic
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47#13512yes—
218D4×C47—24no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225D4×C47—82no—
226D4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47#12111yescharacteristic
242C2×C4×C47#12111yescharacteristic
243C2×C4×C47#12111yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8#13512yes—
266#19128—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#47212yes—
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47C2×#13511yescharacteristic
290C4×C47C2×#13511yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292Dic47—81no—
293#3169—471no—
294#3106—471no—
295#3106D4711yescharacteristic, complemented
296C8×#41—471no—
297#1678—471no—
298#1678—471no—
299#1677—471no—
300#1677—471no—
301#1676—471no—
302#1675—471no—
303#1668—471no—
304#1667—471no—
305#1564—471no—
306#1543—471no—
307#1543—471no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47—161no—
311C2×C47#303511yescharacteristic
312C2×C47#305011yescharacteristic
313C2×C47C2×#47211yescharacteristic
314D47—161no—
315#532—471no—
316#532C2×D4711yescharacteristic
317C4×#41C2×D4711yescharacteristic
318#500—471no—
319#493—471no—
320#486—471no—
321#486—471no—
322#482—21no—
323#482—941no—
324#477—471no—
325#477C2×D4711yescharacteristic
326#476—471no—
327#476C2×D4711yescharacteristic
328#466—941no—
329#466—941no—
330#460—471no—
331#460C2×D4711yescharacteristic
332#459—471no—
333#459C2×D4711yescharacteristic
334#449—21no—
335#449—941no—
336C8×Q8—471no—
337C8×Q8—471no—
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—941no—
340C4×D8—21no—
341C4×D8—941no—
342C4×D8—941no—
343C4×D8—941no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—941no—
347C8×D4—941no—
348#431—471no—
349#431—471no—
350#431—941no—
351#431C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×C8—471no—
353C2×C4×C8—941no—
354#335—471no—
355#335—471no—
356#334—471no—
357#334—471no—
358#333—471no—
359#333—471no—
360#333—471no—
361#333—471no—
362#331—471no—
363#331—471no—
364#331—471no—
365#331—471no—
366C47#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—941no—
369C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—941no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—941no—
374C2×D8—941no—
375C2×D8—941no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—941no—
379C22×C8—941no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382#127—471no—
383#127C22×D4711yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—941no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
399C4×D4C22×D4711yescharacteristic
400#117—21no—
401#117C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4711yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—941no—
406#107—941no—
407#107—941no—
408#106—21no—
409#106—941no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—941no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8—941no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—82no—
447#41—3762no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4#1062535211yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469SD16—42no—
470SD16—1882no—
471D8—42no—
472D8—1882no—
473D8—1882no—
474D8—1882no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8—1881no—
488C2×C8—1882no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42#1062535211yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C42C23×D4711yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1881no—
514C23#1309399611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—81no—
517Q8—3761no—
518Q8#1309404412yes—
519D4—24no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—3761no—
528D4—3762no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4#1309404412yes—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4#1309399611yescharacteristic
551C2×C4#1309399611yescharacteristic
552C2×C4#1309399611yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
555C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—472no—
559C8—941no—
560C8—941no—
561C8—941no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C8—1881no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22C2×#1309399611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—3761no—
587C4#1568939112yes—
588C4#135×D4711yescharacteristic
589C4C2×#1309404411yescharacteristic
590C4C2×#1309404411yescharacteristic
591C4#1568992011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—7521no—
596C2#2025283911yescharacteristic
597C2#2025296611yescharacteristic
598C2C2×#1568939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#19128
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253963C2semidirect
2. #20253448C2semidirect
3. #41×C47⋊C8C2semidirect
4. #20242806C2semidirect
5. #20242802C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242746C2semidirect
11. #20242741C2semidirect
12. #20242134C2semidirect
13. #20242050C2semidirect
14. #20242048C2semidirect
15. C47×#3106C2semidirect
295. #3106D47semidirect
366. C47#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539632
#202534482
#41×C47⋊C82
#202428062
#202428022
#202427992
#202427952
#202427902
#202427852
#202427462
#202427412
#202421342
#202420502
#202420482
C47×#31062
#1912847