Finite Group Databasebeta

← #26198755

Subgroups — #26198755

Order 12032.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253451C212yesmaximal, complemented
3C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242806C212yesmaximal, complemented
5#20242800C212yesmaximal, complemented
6#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242049C212yesmaximal, complemented
11C47×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689674C2212yes—
13C4×#10625354C2211yescharacteristic
14#15689500C2211yescharacteristic
15#15689471C2212yes—
16#15689450—22no—
17#15689410C2212yes—
18#15689360—21no—
19#15689360—21no—
20#15689323C2212yes—
21#15689319C2212yes—
22#15689271—22no—
23Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24#15689208—22no—
25#15689205—22no—
26#15689205—21no—
27#15689205—21no—
28C8×D188—21no—
29C8×D188C2211yescharacteristic
30#15689188—21no—
31#15689188C2211yescharacteristic
32#15689175—21no—
33#15689175C2212yes—
34#15689175C2211yescharacteristic
35C4×C8×D47—21no—
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic
37#15688876C2211yescharacteristic
38#15688873C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yes—
42C47×#500C2211yescharacteristic
43C47×#477C2212yes—
44C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#335C2211yescharacteristic
46C47×#333C2212yes—
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354D411yescharacteristic
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—22no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×C8×D47—21no—
54C2×C8×D47—21no—
55C2×C8×D47D411yescharacteristic
56C2×C8×D47D411yescharacteristic
57#13094021C2312yes—
58#13094013—22no—
59#13093999—22no—
60#13093999—22no—
61Q8×Dic47D411yescharacteristic
62C4×D188—21no—
63C4×D188C2311yescharacteristic
64#13093986—21no—
65#13093986—22no—
66#13093986—22no—
67#13093986D411yescharacteristic
68#13093982—21no—
69#13093982D411yescharacteristic
70C42×D47—21no—
71C42×D47C2311yescharacteristic
72#13093955—22no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76#13093946—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—21no—
83(C2×D47)⋊C8—21no—
84(C2×D47)⋊C8—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic47—21no—
88C8×Dic47—22no—
89C8×Dic47D411yescharacteristic
90C8×Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
93#107×C47—21no—
94#107×C47—21no—
95#107×C47—22no—
96C4⋊C8×C47—21no—
97C4⋊C8×C47C2312yes—
98C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
99#103×C47—22no—
100C4×C8×C47—21no—
101C4×C8×C47C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C47—22no—
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104#10625354—22no—
105#10625354—22no—
106#10625354—84no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D47#4111yescharacteristic
120C2×C8×C47—22no—
121C2×C8×C47—21no—
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C4×C47—21no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C42×C47—21no—
129C42×C47C2411yescharacteristic
130#10625336—44no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—42no—
135(C2×D47)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic47#4111yescharacteristic
143C2×C47⋊C8—21no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
147D376—42no—
148D376—44no—
149D376—42no—
150C8×D47—22no—
151C8×D47—41no—
152C8×D47—42no—
153C8×D47—42no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47#12111yescharacteristic
157Q8×C47—21no—
158Q8×C47—82no—
159Q8×C47#13512yes—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47#12111yescharacteristic
168C2×Dic47#12111yescharacteristic
169C2×Dic47#12111yescharacteristic
170D188—24no—
171D188—21no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—42no—
175D188—42no—
176D188—82no—
177D188—84no—
178D188#13512yes—
179C4×D47—24no—
180C4×D47—21no—
181C4×D47—21no—
182C4×D47—21no—
183C4×D47—21no—
184C4×D47—22no—
185C4×D47—41no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—84no—
189C8×C47—21no—
190C8×C47—42no—
191C8×C47—41no—
192C8×C47#13512yes—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8—21no—
195C47⋊C8—41no—
196C47⋊C8—42no—
197#19128—471nomaximal, Sylow
198C22×C47C2×#12111yescharacteristic
199C2×D47—21no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—22no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—82no—
207C2×D47—82no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—41no—
211C4×C47—82no—
212C4×C47C2×#13511yescharacteristic
213C4×C47C2×#13511yescharacteristic
214C4×C47C2×#13511yescharacteristic
215C4×C47#57511yescharacteristic
216Dic47—21no—
217Dic47—21no—
218Dic47—41no—
219Dic47#47212yes—
220#3169—471no—
221#3106—472no—
222C8×#41—471no—
223#1678—472no—
224#1677—472no—
225#1676D4711yescharacteristic, complemented
226#1675—471no—
227#1668—471no—
228#1667—471no—
229#1564—471no—
230#1543—472no—
231C2×C47#303511yescharacteristic
232C2×C47#305011yescharacteristic
233C2×C47C2×#47211yescharacteristic
234D47—41no—
235D47—42no—
236D47—162no—
237#532—472no—
238C4×#41—471no—
239#500C2×D4711yescharacteristic
240#493—471no—
241#486—472no—
242#482—942no—
243#477C2×D4712yes—
244#476—472no—
245#466—941no—
246#466—941no—
247#460—472no—
248#459—472no—
249#449—942no—
250C8×Q8—471no—
251C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
252C4×SD16—942no—
253C4×D8—941no—
254C4×D8—941no—
255C4×D8—942no—
256C8×D4—471no—
257C8×D4—471no—
258C8×D4—941no—
259C8×D4—941no—
260#431—471no—
261#431—472no—
262#431—941no—
263C2×C4×C8—471no—
264C2×C4×C8—941no—
265#335—471no—
266#335C2×D4711yescharacteristic
267#334—472no—
268#333—472no—
269#333C2×D4712yes—
270#331—472no—
271#331—472no—
272C47#1912811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—471no—
274C2×#41—942no—
275C2×SD16—942no—
276C2×D8—942no—
277C2×D8—941no—
278C2×D8—941no—
279C22×C8—471no—
280C22×C8—471no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283C4⋊Q8C22×D4712yes—
284#127—472no—
285#124—942no—
286#121—942no—
287#121—942no—
288C4×Q8—471no—
289C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
290C4×D4—471no—
291C4×D4—471no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—942no—
294C4×D4—942no—
295C4×D4—941no—
296#117—471no—
297#117—941no—
298C2×C42—471no—
299C2×C42—941no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—22no—
303#106—942no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—471no—
306C4⋊C8—472no—
307C4⋊C8—941no—
308C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
309C4⋊C8C22×D4712yes—
310#103—22no—
311#102—942no—
312#102—942no—
313#102—942no—
314#102—942no—
315#102—942no—
316C22⋊C8—941no—
317C22⋊C8—941no—
318C22⋊C8—942no—
319C22⋊C8—941no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—471no—
322C4×C8—471no—
323C4×C8—471no—
324C4×C8—941no—
325C4×C8—941no—
326C4×C8—942no—
327C4×C8C22×D4711yescharacteristic
328#41—942no—
329#41—942no—
330#41—3764no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
333C2×D4—471no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—1882no—
339C22×C4—471no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—1882no—
346SD16—1884no—
347D8—1882no—
348D8—1884no—
349D8—1882no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—471no—
353C2×C8—471no—
354C2×C8—942no—
355C2×C8—941no—
356C2×C8—942no—
357C2×C8—1881no—
358C2×C8—1882no—
359C2×C8—1882no—
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8D4×D4711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
368C22⋊C4—941no—
369C22⋊C4—941no—
370C22⋊C4—941no—
371C22⋊C4—1882no—
372C22⋊C4—1882no—
373C42—21no—
374C42—471no—
375C42—471no—
376C42—471no—
377C42—941no—
378C42—941no—
379C42C23×D4711yescharacteristic
380C23—471no—
381C23—941no—
382C23—1882no—
383Q8—21no—
384Q8—82no—
385Q8#1309404712yes—
386D4—472no—
387D4—944no—
388D4—941no—
389D4—3762no—
390D4—3764no—
391D4—1882no—
392D4—1882no—
393D4—1882no—
394D4—1882no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—471no—
399C2×C4—471no—
400C2×C4—471no—
401C2×C4—942no—
402C2×C4—944no—
403C2×C4—941no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—3764no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
413C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
414C2×C4#41×D4711yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—941no—
419C8—941no—
420C8—1881no—
421C8—1882no—
422C8#1309404712yes—
423C22—942no—
424C22—941no—
425C22—941no—
426C22—941no—
427C22—3762no—
428C22—3762no—
429C22—3762no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22#121×D4711yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—472no—
438C4—941no—
439C4—941no—
440C4—1881no—
441C4#135×D4711yescharacteristic
442C4C2×#1309404711yescharacteristic
443C4C2×#1309404711yescharacteristic
444C4#1568992211yescharacteristic
445C2—1881no—
446C2—1882no—
447C2—7522no—
448C2#2025284611yescharacteristic
449C2#2025297111yescharacteristic
450C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1676C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1676D47
hypocenterC47#19128
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253968C2semidirect
2. #20253451C2semidirect
3. C8×#10625354C2semidirect
4. #20242806C2semidirect
5. #20242800C2semidirect
6. #20242784C2semidirect
7. #20242748C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242135C2semidirect
10. #20242049C2semidirect
11. C47×#1676C2semidirect
225. #1676D47semidirect
272. C47#19128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539682
#202534512
C8×#106253542
#202428062
#202428002
#202427842
#202427482
#202427442
#202421352
#202420492
C47×#16762
#1912847