Finite Group Databasebeta

← D47×#1685 #26198767

Subgroups — D47×#1685 #26198767

Order 12032.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#436×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×D8×D47—21no—
19C2×M16×D47—21no—
20C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
21#127×D47C2211yescharacteristic
22C4×D4×D47C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689496C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689494—21no—
27#15689494—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic, complemented
30#15689402—21no—
31#15689401—21no—
32#15689400C2211yescharacteristic, complemented
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689317—21no—
36#15689316—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689202C2211yescharacteristic, complemented
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40#15689200C2211yescharacteristic, complemented
41#15689199—21no—
42#15689198—21no—
43#107×D47—21no—
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84D8×D47—44no—
85C2×#10625329—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×#10625324—21no—
88M16×D47—44no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91C2×C8×D47—21no—
92C2×C8×D47D411yescharacteristic
93C2×C8×D47D411yescharacteristic
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094023—21no—
96#13094023—21no—
97#13094022—21no—
98#13094021C2311yescharacteristic
99#13094020—21no—
100#13094020—21no—
101#13094020—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47D411yescharacteristic
104#13093986D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D47—21no—
106(C22⋊D47)⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—21no—
111C42×D47C2311yescharacteristic
112#13093958—21no—
113#13093957—21no—
114#13093957—21no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120Dic47⋊C8—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093944—21no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C8×Dic47D411yescharacteristic
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C2×D8×C47—21no—
136C2×M16×C47—21no—
137C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
144#102×C47—21no—
145#102×C47—21no—
146C22⋊C8×C47—21no—
147C4×C8×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47—41no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—21no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—42no—
163D4×D47—22no—
164D4×D47—22no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47#4111yescharacteristic
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—41no—
185SD16×C47—42no—
186SD16×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625335—42no—
203#10625335—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic47#4111yescharacteristic
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D376—42no—
224#10625325—42no—
225#10625325—42no—
226#10625324—42no—
227#10625324—42no—
228C8×D47—22no—
229C8×D47—42no—
230C8×D47—42no—
231C8×D47—42no—
232C8×D47D814yescomplemented
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47#12111yescharacteristic
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47#12111yescharacteristic
268C2×Dic47#12111yescharacteristic
269C2×Dic47#12111yescharacteristic
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—81no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47C2×D812yes—
284C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4×D47#13712yes—
287Dic94—41no—
288Dic94—41no—
289Dic94—82no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47C2×D812yescomplemented
295C47⋊C8—21no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8C2×D812yescomplemented
300C2×#1685—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12111yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—84no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—164no—
316C2×D47#45912yes—
317C2×D47#46812yes—
318C2×D47#47112yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C47C2×#13711yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329Dic47#45912yes—
330Dic47#46812yes—
331C2×#492—471no—
332C2×#474—471no—
333C2×#459—471no—
334C2×#436—471no—
335#1685—471no—
336#1685—471no—
337#1685—471no—
338#1685—471no—
339#1685—471no—
340#1685—471no—
341#1685—471no—
342#1685D4711yescharacteristic, direct product factor
343C2×#335—471no—
344C2×#332—471no—
345C2×#331—471no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47C2×#45911yescharacteristic
349C2×C47C2×#46811yescharacteristic
350C2×C47C2×#47111yescharacteristic
351D47—81no—
352D47—161no—
353D47#168514yesdirect product factor
354C22×SD16—941no—
355C22×SD16—941no—
356C22×D8—941no—
357C22×M16—941no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359C2×#127—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361#492—471no—
362#492—471no—
363#492—471no—
364#492—941no—
365#492—941no—
366#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#474—471no—
368#474—471no—
369#474—471no—
370#474—941no—
371#474—941no—
372#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—941no—
377#459—941no—
378#459C2×D4711yescharacteristic
379#436—471no—
380#436—471no—
381#436—471no—
382#436—941no—
383#436—941no—
384#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C2×#107—941no—
386C2×C4⋊C8—471no—
387C2×C4⋊C8—471no—
388C2×C4⋊C8—471no—
389C2×#102—941no—
390C2×#102—941no—
391C2×C22⋊C8—941no—
392C2×C4×C8—471no—
393#335—471no—
394#335—471no—
395#335—471no—
396#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#332—471no—
398#332—471no—
399#332—471no—
400#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#331—471no—
402#331—471no—
403#331—471no—
404#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
405C47C2×#168511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—941no—
407C22×D4—471no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—941no—
411C23×C4—941no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×SD16—941no—
418C2×SD16—941no—
419C2×SD16—941no—
420C2×SD16—1884no—
421C2×SD16—1884no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1884no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—941no—
429C2×M16—941no—
430C2×M16—941no—
431C2×M16—1884no—
432C22×C8—471no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—941no—
435C22×C8—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442#127—471no—
443#127—941no—
444#127—941no—
445#127—941no—
446#127C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C42—471no—
458#107—21no—
459#107—941no—
460#107—941no—
461#107—941no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
469C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C4×C8—471no—
484C4×C8—471no—
485C4×C8—471no—
486C4×C8C22×D4711yescharacteristic
487C24—941no—
488C24—1881no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1882no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1882no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1881no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—1882no—
527SD16—1882no—
528SD16—1882no—
529SD16—1882no—
530SD16—1882no—
531SD16—1882no—
532D8—42no—
533D8—1882no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536M16—42no—
537M16—1882no—
538M16—1882no—
539M16—1882no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—474no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—942no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—1882no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C2×C8D4×D4711yescharacteristic
554C2×C8D4×D4711yescharacteristic
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—1881no—
562C4⋊C4—1881no—
563C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42C23×D4711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—471no—
575C23—941no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1881no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—3762no—
586Q8—1881no—
587Q8—1881no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—81no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1882no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—471no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—472no—
613C2×C4—472no—
614C2×C4—472no—
615C2×C4—472no—
616C2×C4—471no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—472no—
634C8—941no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C8D8×D4712yescomplemented
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—472no—
646C22—472no—
647C22—472no—
648C22—3764no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—7524no—
656C22#121×D4711yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—472no—
661C4—472no—
662C4—941no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4C2×D8×D4711yescharacteristic
666C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
668C4#137×D4711yescharacteristic
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—474no—
672C2—3761no—
673C2—7521no—
674C2#459×D4711yescharacteristic
675C2#468×D4711yescharacteristic
676C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47C2×#1685
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D47C2semidirect
2. #474×D47C2semidirect
4. #436×D47C2semidirect
5. #20242856C2semidirect
6. #20242855C2semidirect
7. #20242854C2semidirect
8. #20242853C2semidirect
9. #20242852C2semidirect
10. #20242851C2semidirect
11. #20242850C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #332×D47C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689496C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
28. #15689404C22semidirect
29. #15689403C22semidirect
32. #15689400C22semidirect
38. #15689202C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
40. #15689200C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
232. C8×D47D8semidirect
294. C8×C47C2×D8semidirect
299. C47⋊C8C2×D8semidirect
342. #1685D47direct (N × H)
353. D47#1685direct (N × H)
366. #492C2×D47semidirect
372. #474C2×D47semidirect
384. #436C2×D47semidirect
396. #335C2×D47semidirect
400. #332C2×D47semidirect
404. #331C2×D47semidirect
405. C47C2×#1685semidirect
638. C8D8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#474×D472
#459×D472
#436×D472
#202428562
#202428552
#202428542
#202428532
#202428522
#202428512
#202428502
#335×D472
#332×D472
#331×D472
C47×#16852
C2×#168547