Finite Group Databasebeta

← #26198787

Subgroups — #26198787

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#436×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17C2×#13094045—21no—
18C2×M16×D47—21no—
19#15689674C2211yescharacteristic
20#15689671C2211yescharacteristic
21C4×D4×D47C2211yescharacteristic
22#15689504—21no—
23#15689504—21no—
24#15689502C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689438—21no—
28#15689435—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689258—21no—
36#15689255—21no—
37D8×Dic47—21no—
38#15689205—21no—
39#15689203—21no—
40#15689203—21no—
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689200C2211yescharacteristic
44#15689199—21no—
45#15689198—21no—
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094045—44no—
72#13094045—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625329—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85M16×D47—44no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47D411yescharacteristic
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094013—21no—
92#13094011—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47D411yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986D411yescharacteristic
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—21no—
108C42×D47C2311yescharacteristic
109#13093958—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162D4×D47—41no—
163D4×D47—41no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47#4111yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625337—42no—
197#10625337—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223#10625324—42no—
224C8×D47—22no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47D814yescomplemented
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47#12111yescharacteristic
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47C2×D812yes—
277C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×D812yes—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8C2×D812yes—
290#19133—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47C2×#12111yescharacteristic
298C2×D47—21no—
299C2×D47—21no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—84no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47#45912yes—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×D811yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47#45912yes—
320#3147—471no—
321#3100—471no—
322#3100—471no—
323C2×#436—471no—
324#1689—471no—
325#1689—471no—
326#1687—471no—
327#1687—471no—
328#1685—471no—
329#1685—471no—
330#1685—471no—
331#1685D4711yescharacteristic, complemented
332#1564—471no—
333#1540—471no—
334#1540—471no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47C2×#45911yescharacteristic
338C2×C47#305411yescharacteristic
339C2×C47#306711yescharacteristic
340D47—22no—
341D47—81no—
342D47—161no—
343C2×#135—941no—
344C2×#135—941no—
345C22×M16—941no—
346#532—471no—
347#532—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#495—941no—
350#495—941no—
351#494—471no—
352#493—471no—
353#492—471no—
354#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#480—941no—
356#480—941no—
357#474—471no—
358#474—471no—
359#474—471no—
360#474C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—471no—
364#459C2×D4711yescharacteristic
365#447—941no—
366#447—941no—
367C4×D8—941no—
368C4×D8—941no—
369C4×D8—941no—
370C4×D8—941no—
371#436—471no—
372#436—471no—
373#436—471no—
374#436—941no—
375#436—941no—
376#436C2×D4711yescharacteristic
377#431—471no—
378#431—471no—
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×C22⋊C8—941no—
381C2×C4×C8—471no—
382#335—471no—
383#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#334—471no—
385#334—471no—
386#332—471no—
387#332—471no—
388#332—471no—
389#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
390#331—471no—
391#331—471no—
392#331—471no—
393#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1913311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399#135—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×Q16—941no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416C2×M16—941no—
417C2×M16—1884no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8—471no—
420C22×C8—941no—
421C4⋊Q8—471no—
422C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
423#127—471no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#124—941no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444#107—21no—
445#107—941no—
446#107—941no—
447#107—941no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—941no—
473C4×C8—941no—
474C4×C8C22×D4711yescharacteristic
475C24—941no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—941no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—1882no—
508Q16—1882no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513D8—42no—
514D8—1882no—
515D8—1882no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519M16—42no—
520M16—1882no—
521M16—1882no—
522M16—1882no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—474no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—942no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—1882no—
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42C23×D4711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—471no—
558C23—941no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1881no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—1881no—
566Q8—1881no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1882no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—472no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C8D8×D4712yes—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—472no—
625C22—941no—
626C22—941no—
627C22—3764no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—1881no—
634C22#121×D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—472no—
639C4—941no—
640C4—941no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4C2×D8×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568991911yescharacteristic
646C4#1568992211yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—942no—
650C2—3761no—
651C2—7521no—
652C2#459×D4711yescharacteristic
653C2#2025299211yescharacteristic
654C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19133
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253811C2semidirect
2. #20253390C2semidirect
3. #20253387C2semidirect
4. #436×D47C2semidirect
5. #20242876C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242866C2semidirect
8. #20242865C2semidirect
9. #20242854C2semidirect
10. #20242853C2semidirect
11. #20242850C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
24. #15689502C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
226. C8×D47D8semidirect
331. #1685D47semidirect
354. #492C2×D47semidirect
383. #335C2×D47semidirect
389. #332C2×D47semidirect
393. #331C2×D47semidirect
394. C47#19133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538112
#202533902
#202533872
#436×D472
#202428762
#202428752
#202428662
#202428652
#202428542
#202428532
#202428502
#202421352
#202420362
#202420342
C47×#16852
#1913347