Finite Group Databasebeta

← D47×#1697 #26198823

Subgroups — D47×#1697 #26198823

Order 12032.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#476×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#436×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17C2×M16×D47—21no—
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×D4×D47C2211yescharacteristic
21#15689471C2211yescharacteristic, complemented
22#15689470C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689468—21no—
25#15689468—21no—
26#15689414C2211yescharacteristic, complemented
27#15689413C2211yescharacteristic, complemented
28#15689412—21no—
29#15689411—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic, complemented
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689317—21no—
34#15689316—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689202C2211yescharacteristic, complemented
37#15689201C2211yescharacteristic, complemented
38#15689200C2211yescharacteristic, complemented
39#15689199—21no—
40#15689198—21no—
41#106×D47—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#102×D47—21no—
46#102×D47—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688871C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76D8×D47—44no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80M16×D47—44no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85C2×C8×D47D411yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094022—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96#13093986D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—21no—
159Q8×D47—82no—
160D4×D47—22no—
161D4×D47—22no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—82no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47#4111yescharacteristic
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—41no—
182D8×C47—42no—
183M16×C47—42no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—21no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47#4111yescharacteristic
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625324—42no—
216#10625324—42no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—22no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—81no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47#13512yes—
272C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D47#13712yes—
275Dic94—82no—
276Dic94—81no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C2×#1697—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—164no—
303C2×D47#46312yes—
304C2×D47#46812yes—
305C2×D47#47212yes—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×#13511yescharacteristic
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47#46312yes—
317Dic47#46812yes—
318C2×#486—471no—
319C2×#476—471no—
320C2×#459—471no—
321C2×#436—471no—
322#1697—471no—
323#1697—471no—
324#1697—471no—
325#1697—471no—
326#1697—471no—
327#1697—471no—
328#1697—471no—
329#1697D4711yescharacteristic, direct product factor
330C2×#335—471no—
331C2×#333—471no—
332C2×#331—471no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47C2×#46311yescharacteristic
336C2×C47C2×#46811yescharacteristic
337C2×C47C2×#47211yescharacteristic
338D47—81no—
339D47—161no—
340D47#169714yesdirect product factor
341C22×D8—941no—
342C22×M16—941no—
343C2×C4⋊Q8—471no—
344C2×#127—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#486—471no—
349#486—941no—
350#486—941no—
351#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#476—471no—
353#476—471no—
354#476—471no—
355#476—941no—
356#476—941no—
357#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#459—471no—
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—941no—
362#459—941no—
363#459C2×D4711yescharacteristic
364#436—471no—
365#436—471no—
366#436—471no—
367#436—941no—
368#436—941no—
369#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
370C2×#106—941no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×C4⋊C8—471no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×#102—941no—
375C2×#102—941no—
376C2×#102—941no—
377C2×#102—941no—
378C2×C22⋊C8—941no—
379C2×C4×C8—471no—
380#335—471no—
381#335—471no—
382#335—471no—
383#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#333—471no—
385#333—471no—
386#333—471no—
387#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C47C2×#169711yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—941no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C23×C4—941no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—941no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—1884no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C2×M16—941no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—1884no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8—941no—
416C4⋊Q8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—471no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435#106—21no—
436#106—941no—
437#106—941no—
438#106—941no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—471no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C24—941no—
473C24—1881no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—3762no—
477C2×Q8—1881no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—3762no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1881no—
508D8—42no—
509D8—1882no—
510D8—1882no—
511D8—1882no—
512M16—42no—
513M16—1882no—
514M16—1882no—
515M16—1882no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8D4×D4711yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—941no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—471no—
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—471no—
551C23—941no—
552C23—3762no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1881no—
559Q8—81no—
560Q8—3761no—
561Q8—3762no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1882no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—471no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8—1881no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—472no—
620C22—472no—
621C22—472no—
622C22—3764no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—7524no—
630C22#121×D4711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—472no—
635C4—472no—
636C4—941no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4#135×D4711yescharacteristic
640C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
642C4#137×D4711yescharacteristic
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—474no—
646C2—3761no—
647C2—7521no—
648C2#463×D4711yescharacteristic
649C2#468×D4711yescharacteristic
650C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1697C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1697D47
hypocenterC47C2×#1697
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D47C2semidirect
2. #476×D47C2semidirect
4. #436×D47C2semidirect
5. #20242924C2semidirect
6. #20242923C2semidirect
7. #20242922C2semidirect
8. #20242921C2semidirect
9. #20242920C2semidirect
10. #20242919C2semidirect
11. #20242918C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #333×D47C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1697C2semidirect
21. #15689471C22semidirect
22. #15689470C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
26. #15689414C22semidirect
27. #15689413C22semidirect
30. #15689410C22semidirect
36. #15689202C22semidirect
37. #15689201C22semidirect
38. #15689200C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688871C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
329. #1697D47direct (N × H)
340. D47#1697direct (N × H)
351. #486C2×D47semidirect
357. #476C2×D47semidirect
369. #436C2×D47semidirect
383. #335C2×D47semidirect
387. #333C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
392. C47C2×#1697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#476×D472
#459×D472
#436×D472
#202429242
#202429232
#202429222
#202429212
#202429202
#202429192
#202429182
#335×D472
#333×D472
#331×D472
C47×#16972
C2×#169747