Finite Group Databasebeta

← D47×#1701 #26198839

Subgroups — D47×#1701 #26198839

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#486×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#461×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#436×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18C2×M16×D47—21no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×D4×D47C2211yescharacteristic
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689470C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689468—21no—
26#15689468—21no—
27#15689329C2211yescharacteristic, complemented
28#15689328C2211yescharacteristic, complemented
29#15689327—21no—
30#15689326—21no—
31#15689325C2211yescharacteristic, complemented
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689316—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689202C2211yescharacteristic, complemented
38#15689201C2211yescharacteristic, complemented
39#15689200C2211yescharacteristic, complemented
40#15689199—21no—
41#15689198—21no—
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45#103×D47—21no—
46#102×D47—21no—
47#102×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49C22⋊C8×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80D8×D47—44no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84M16×D47—44no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89C2×C8×D47D411yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094022—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97#13094020—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47D411yescharacteristic
100#13093986D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102(C22⋊D47)⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—21no—
126C22⋊(C47⋊C8)—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—21no—
148C23×D47—41no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—21no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—42no—
162D4×D47—22no—
163D4×D47—22no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—82no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47#4111yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—41no—
184SD16×C47—42no—
185D8×C47—42no—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—21no—
198#10625336—42no—
199#10625335—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220#10625325—42no—
221#10625324—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—22no—
224C8×D47—22no—
225C8×D47—42no—
226C8×D47—42no—
227C8×D47—42no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—41no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—82no—
238C22×D47#12111yescharacteristic
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—81no—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47#13512yes—
279C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—82no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C2×#1701—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—164no—
311C2×D47#46312yes—
312C2×D47#46912yes—
313C2×D47#47112yes—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47C2×#13511yescharacteristic
318C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic47—21no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47#46312yes—
325Dic47#46912yes—
326C2×#486—471no—
327C2×#461—471no—
328C2×#459—471no—
329C2×#436—471no—
330#1701—471no—
331#1701—471no—
332#1701—471no—
333#1701—471no—
334#1701—471no—
335#1701—471no—
336#1701—471no—
337#1701D4711yescharacteristic, direct product factor
338C2×#334—471no—
339C2×#332—471no—
340C2×#331—471no—
341C2×C47—81no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47C2×#46311yescharacteristic
344C2×C47C2×#46911yescharacteristic
345C2×C47C2×#47111yescharacteristic
346D47—81no—
347D47—161no—
348D47#170114yesdirect product factor
349C22×SD16—941no—
350C22×D8—941no—
351C22×M16—941no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×#127—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355#486—471no—
356#486—471no—
357#486—471no—
358#486—941no—
359#486—941no—
360#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#461—471no—
362#461—471no—
363#461—471no—
364#461—941no—
365#461—941no—
366#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#459—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#459—941no—
371#459—941no—
372#459C2×D4711yescharacteristic
373#436—471no—
374#436—471no—
375#436—471no—
376#436—941no—
377#436—941no—
378#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C2×C4⋊C8—471no—
380C2×C4⋊C8—471no—
381C2×C4⋊C8—471no—
382C2×#103—941no—
383C2×#102—941no—
384C2×#102—941no—
385C2×#102—941no—
386C2×C22⋊C8—941no—
387C2×C4×C8—471no—
388#334—471no—
389#334—471no—
390#334—471no—
391#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#332—471no—
393#332—471no—
394#332—471no—
395#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
400C47C2×#170111yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—941no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C23×C4—941no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—941no—
409C2×SD16—941no—
410C2×SD16—941no—
411C2×SD16—1884no—
412C2×D8—21no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—941no—
416C2×D8—1884no—
417C2×M16—21no—
418C2×M16—941no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16—1884no—
422C22×C8—471no—
423C22×C8—471no—
424C22×C8—941no—
425C22×C8—941no—
426C22×C8—941no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—941no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#127—471no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#127C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8—941no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
457#103—21no—
458#103—941no—
459#103—941no—
460#103—941no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—21no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—941no—
475C22⋊C8—941no—
476C22⋊C8—941no—
477C4×C8—471no—
478C4×C8—471no—
479C4×C8—471no—
480C4×C8C22×D4711yescharacteristic
481C24—941no—
482C24—1881no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1881no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1881no—
518SD16—42no—
519SD16—1882no—
520SD16—1882no—
521SD16—1882no—
522D8—42no—
523D8—1882no—
524D8—1882no—
525D8—1882no—
526M16—42no—
527M16—1882no—
528M16—1882no—
529M16—1882no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—471no—
534C2×C8—471no—
535C2×C8—942no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—941no—
538C2×C8—941no—
539C2×C8—941no—
540C2×C8—1882no—
541C2×C8—1882no—
542C2×C8—1882no—
543C2×C8D4×D4711yescharacteristic
544C2×C8D4×D4711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42C23×D4711yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—471no—
565C23—941no—
566C23—3762no—
567C23—3762no—
568C23—3762no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1881no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—3762no—
576Q8—1881no—
577Q8—1881no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—1882no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—471no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—941no—
625C8—941no—
626C8—1881no—
627C8—1881no—
628C8—1881no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—472no—
636C22—472no—
637C22—472no—
638C22—3764no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—7524no—
646C22#121×D4711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—472no—
651C4—472no—
652C4—941no—
653C4—3761no—
654C4—1881no—
655C4#135×D4711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
657C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
658C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—474no—
662C2—3761no—
663C2—7521no—
664C2#463×D4711yescharacteristic
665C2#469×D4711yescharacteristic
666C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47C2×#1701
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #486×D47C2semidirect
2. #461×D47C2semidirect
4. #436×D47C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242951C2semidirect
7. #20242950C2semidirect
8. #20242949C2semidirect
9. #20242948C2semidirect
10. #20242947C2semidirect
11. #20242946C2semidirect
12. #334×D47C2semidirect
13. #332×D47C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
22. #15689471C22semidirect
23. #15689470C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
27. #15689329C22semidirect
28. #15689328C22semidirect
31. #15689325C22semidirect
37. #15689202C22semidirect
38. #15689201C22semidirect
39. #15689200C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
337. #1701D47direct (N × H)
348. D47#1701direct (N × H)
360. #486C2×D47semidirect
366. #461C2×D47semidirect
378. #436C2×D47semidirect
391. #334C2×D47semidirect
395. #332C2×D47semidirect
399. #331C2×D47semidirect
400. C47C2×#1701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#486×D472
#461×D472
#459×D472
#436×D472
#202429522
#202429512
#202429502
#202429492
#202429482
#202429472
#202429462
#334×D472
#332×D472
#331×D472
C47×#17012
C2×#170147