Finite Group Databasebeta

← #26198857

Subgroups — #26198857

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242961C212yesmaximal, complemented
5#20242947C212yesmaximal, complemented
6#20242933C212yesmaximal, complemented
7#20242919C212yesmaximal, complemented
8#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625329—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14#15689477—21no—
15#15689477—21no—
16#15689473C2211yescharacteristic, complemented
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689469C2211yescharacteristic, complemented
19#15689469C2211yescharacteristic, complemented
20#15689453—21no—
21#15689413C2212yes—
22#15689328C2212yes—
23#15689274—21no—
24C4×#10625335—22no—
25#15689201—21no—
26#15689201—21no—
27#15689201C2212yes—
28#15689201C2212yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689119—21no—
32#15689119—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688875C2212yescomplemented
36#15688873C2212yescomplemented
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#480—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#459C2212yes—
46C47×#447—21no—
47C4×D8×C47—22no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625329—22no—
51C2×#10625329—22no—
52C2×#10625329—44no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
55C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63#13093983—21no—
64#13093955—22no—
65C4⋊(C47⋊C8)—21no—
66C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093948—21no—
69#13093948—21no—
70#13093948—21no—
71#13093948—21no—
72#13093947—22no—
73#13093945—22no—
74#13093945—21no—
75#13093945—21no—
76#13093945—21no—
77#13093945—21no—
78C22⋊(C47⋊C8)—21no—
79C22⋊(C47⋊C8)—22no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
85C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#41×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×D8×C47—22no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#127×C47C2311yescharacteristic
92#124×C47—21no—
93#121×C47—21no—
94#121×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D412yes—
100C4×D4×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106#102×C47—22no—
107#102×C47—22no—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C24×C47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47#4111yescharacteristic
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132D8×C47—44no—
133C2×C8×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47C2×D412yes—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625335—44no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154C4×Dic47—41no—
155#10625329—44no—
156#10625329—44no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C23×C47—22no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47#12111yescharacteristic
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180D4×C47—81no—
181D4×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—44no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#13512yes—
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201Dic94—42no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—42no—
204C47⋊C8—21no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#19142—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—84no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47#46312yes—
221C22×C47C2×#12111yescharacteristic
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#46312yes—
228C4×C47C2×#13511yescharacteristic
229C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×C47#57512yes—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233#3131—471no—
234#3101—471no—
235#3100D4711yescharacteristic
236C2×#436—471no—
237#1703—472no—
238#1701—472no—
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1564—471no—
242#1542—471no—
243#1540—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—82no—
246C2×C47—161no—
247C2×C47C2×#46311yescharacteristic
248C2×C47#305411yescharacteristic
249C2×C47#306711yescharacteristic
250C22×M16—941no—
251#533—471no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
254#488—941no—
255#488—941no—
256#487—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#486—471no—
260#483—941no—
261#480—21no—
262#476—472no—
263#474C2×D4712yes—
264#461—472no—
265#459C2×D4712yes—
266#450—941no—
267#447—21no—
268C4×SD16—942no—
269C4×D8—22no—
270#436—472no—
271#436—472no—
272#436—941no—
273#436—941no—
274#431—471no—
275#431C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8—471no—
277#416—941no—
278#416—941no—
279C2×C22⋊C8—941no—
280C2×C4×C8—471no—
281#335—472no—
282#334—472no—
283#333—472no—
284#332—472no—
285#332—472no—
286#331—472no—
287C47#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—21no—
289C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—22no—
293C2×M16—942no—
294C2×M16—942no—
295C2×M16—1884no—
296C22×C8—471no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—941no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
302#127C22×D4711yescharacteristic
303#125—941no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4C22⋊D4712yes—
316C4×D4C22×D4712yes—
317#117—941no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—22no—
322#106—942no—
323C4⋊C8—472no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—941no—
326C4⋊C8C22×D4712yes—
327#103—941no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#103—941no—
331#103—942no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—941no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—941no—
349C24—21no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4D4×D4711yescharacteristic
369C22×C4#1062535211yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371SD16—1884no—
372D8—44no—
373M16—1884no—
374M16—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—1882no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—1881no—
401C42D4×D4711yescharacteristic
402C42#1062535211yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23#1309399611yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3761no—
414Q8—1882no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4#1309399611yescharacteristic
435C2×C4#1309399611yescharacteristic
436C2×C4#1309399611yescharacteristic
437C2×C4#1309404312yes—
438C2×C4#1309404812yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—941no—
444C8—941no—
445C8—941no—
446C8—941no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#1568933612yes—
459C22C2×#1309399611yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4#1568933612yes—
468C4C2×#1309404311yescharacteristic
469C4C2×#1309404811yescharacteristic
470C4#1568992112yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2C2×#1568933611yescharacteristic
475C2#2025299411yescharacteristic
476C2#2025310511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3100C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3100D47
hypocenterC47#19142
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253710C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
3. C2×#15689201C2semidirect
4. #20242961C2semidirect
5. #20242947C2semidirect
6. #20242933C2semidirect
7. #20242919C2semidirect
8. #20242134C2semidirect
9. #20242043C2semidirect
10. #20242037C2semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689469C22semidirect
19. #15689469C22semidirect
35. #15688875C22semidirect
36. #15688873C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
287. C47#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537102
#202533962
C2×#156892012
#202429612
#202429472
#202429332
#202429192
#202421342
#202420432
#202420372
C47×#31002
#1914247