Finite Group Databasebeta

← #26198859

Subgroups — #26198859

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253384C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C212yesmaximal, complemented
6#20242948C212yesmaximal, complemented
7#20242934C212yesmaximal, complemented
8#20242920C212yesmaximal, complemented
9#20242134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689477—21no—
16#15689477—21no—
17#15689473C2211yescharacteristic, complemented
18#15689473C2211yescharacteristic, complemented
19#15689469C2211yescharacteristic, complemented
20#15689469C2211yescharacteristic, complemented
21#15689454—21no—
22#15689434—21no—
23#15689414C2212yes—
24#15689400C2212yes—
25#15689329C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689276—21no—
28#15689256—21no—
29C4×#10625325—22no—
30C4×#10625334—22no—
31#15689200—21no—
32#15689200—21no—
33#15689200C2212yes—
34#15689200C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36#15689119—21no—
37#15689119—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—22no—
52C2×#10625334—22no—
53C2×#10625324—22no—
54C2×#10625324—22no—
55C2×#10625324—44no—
56C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
57C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188D412yes—
68C4×D188C2312yes—
69#13093983—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093957—22no—
73#13093956—22no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75#13093949—22no—
76#13093948—21no—
77#13093948—21no—
78#13093948—21no—
79#13093948—21no—
80#13093946—22no—
81#13093945—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093945—21no—
85#13093945—21no—
86#13093944—22no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88(C2×D47)⋊C8—22no—
89(C2×D47)⋊C8—22no—
90C4×C47⋊C8—21no—
91C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#41×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#127×C47C2311yescharacteristic
99#124×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C4×C8×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188C2×D412yes—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—42no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47#4111yescharacteristic
142C42×C47C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625334—44no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47C2×D412yes—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163#10625325—44no—
164#10625324—44no—
165#10625324—44no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—22no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—81no—
178D4×C47—82no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47#13512yes—
187C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—44no—
201Dic94—42no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—42no—
204C8×C47—42no—
205C47⋊C8—21no—
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208C47⋊C8—21no—
209C47⋊C8—42no—
210#19142—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#46312yes—
217C22×C47C2×#12111yescharacteristic
218C2×D47—42no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—84no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#46312yes—
227C4×C47C2×#13511yescharacteristic
228C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C47#57512yes—
230Dic47—42no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233#3131—471no—
234#3101—471no—
235#3100—471no—
236C2×#436—471no—
237#1703—472no—
238#1701—472no—
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1564—471no—
242#1542—471no—
243#1540D4711yescharacteristic, complemented
244C2×C47—22no—
245C2×C47—161no—
246C2×C47C2×#46311yescharacteristic
247C2×C47#305411yescharacteristic
248C2×C47#306711yescharacteristic
249D47—82no—
250C22×M16—941no—
251#533—471no—
252#532C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×D4—471no—
254#488—941no—
255#488—941no—
256#487—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#486—471no—
260#483—941no—
261#480—941no—
262#476—472no—
263#474—472no—
264#461—472no—
265#459—472no—
266#450—941no—
267#447—941no—
268C4×SD16—942no—
269C4×D8—942no—
270#436—472no—
271#436—472no—
272#436—941no—
273#436—941no—
274#431—471no—
275#431C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277#416—941no—
278#416—941no—
279C2×C22⋊C8—941no—
280C2×C4×C8—471no—
281#335—472no—
282#334—472no—
283#333—472no—
284#332—472no—
285#332C2×D4712yescomplemented
286#331C2×D4712yescomplemented
287C47#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—21no—
289C22×D4—471no—
290C23×C4—941no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293C2×M16—942no—
294C2×M16—942no—
295C2×M16—1884no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—471no—
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
302#127C22×D4711yescharacteristic
303#125—941no—
304#124—21no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—472no—
314C4×D4—472no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—941no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#106—942no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8C22×D4712yes—
326C4⋊C8C22×D4712yes—
327#103—942no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#103—941no—
331#103—941no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—942no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—941no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8—942no—
342C22⋊C8—941no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—471no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8—471no—
348C4×C8—941no—
349C24—941no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—472no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1882no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4#1062535011yescharacteristic
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371SD16—1884no—
372D8—1884no—
373M16—1884no—
374M16—1884no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—471no—
379C2×C8—471no—
380C2×C8—471no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—942no—
384C2×C8—942no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—472no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—1881no—
401C42#1062535011yescharacteristic
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C42D4×D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—942no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—1882no—
410C23#1309399711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—3761no—
414Q8—1882no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—942no—
421D4—942no—
422D4—1882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1882no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4—1882no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4#1309399711yescharacteristic
435C2×C4#1309399711yescharacteristic
436C2×C4#1309399711yescharacteristic
437C2×C4#1309404512yes—
438C2×C4#1309404812yes—
439C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—941no—
445C8—941no—
446C8—941no—
447C8—941no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—3764no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22#1568933712yes—
459C22C2×#1309399711yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4—1882no—
467C4#1568933712yes—
468C4C2×#1309404511yescharacteristic
469C4C2×#1309404811yescharacteristic
470C4#1568992012yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2—3762no—
474C2C2×#1568933711yescharacteristic
475C2#2025299611yescharacteristic
476C2#2025310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1540C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253384C2
hypercenter#1540D47
hypocenterC47#19142
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253710C2semidirect
2. #20253397C2semidirect
4. C2×#15689200C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242948C2semidirect
7. #20242934C2semidirect
8. #20242920C2semidirect
9. #20242134C2semidirect
10. #20242046C2semidirect
11. C47×#1540C2semidirect
17. #15689473C22semidirect
18. #15689473C22semidirect
19. #15689469C22semidirect
20. #15689469C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
243. #1540D47semidirect
285. #332C2×D47semidirect
286. #331C2×D47semidirect
287. C47#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537102
#202533972
#202533842
C2×#156892002
#202429622
#202429482
#202429342
#202429202
#202421342
#202420462
C47×#15402
#1914247