Finite Group Databasebeta

← #26198860

Subgroups — #26198860

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253388C211yesmaximal, characteristic
4#20242963C212yesmaximal, complemented
5#20242949C212yesmaximal, complemented
6#20242935C212yesmaximal, complemented
7#20242921C212yesmaximal, complemented
8#20242136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689478—21no—
15#15689478—21no—
16#15689474C2211yescharacteristic, complemented
17#15689474C2211yescharacteristic, complemented
18#15689470C2211yescharacteristic, complemented
19#15689470C2211yescharacteristic, complemented
20#15689453—21no—
21#15689436—21no—
22#15689413C2212yes—
23#15689403C2212yes—
24#15689328C2212yes—
25#15689318C2212yes—
26#15689274—21no—
27#15689257—21no—
28C4×#10625335—22no—
29C4×#10625334—22no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689120—21no—
33#15689120—21no—
34#15688876C2212yescomplemented
35#15688874C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C22×M16×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#436—21no—
43C47×#436—21no—
44C47×#436C2212yes—
45C47×#436C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47—21no—
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625335—22no—
51C2×#10625334—22no—
52#13094024C2311yescharacteristic
53#13094024C2311yescharacteristic
54#13094024C2311yescharacteristic
55#13094021C2311yescharacteristic
56#13094016—21no—
57#13094012—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66#13093983—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71#13093949—21no—
72#13093949—21no—
73#13093949—21no—
74#13093949—21no—
75#13093947—22no—
76#13093946—21no—
77#13093946—21no—
78#13093946—21no—
79#13093946—21no—
80#13093945—22no—
81#13093945—22no—
82#13093944—22no—
83C22⋊(C47⋊C8)—21no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4×C47⋊C8—21no—
86C4×C47⋊C8—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×M16×C47—22no—
90C2×M16×C47—22no—
91C2×M16×C47—44no—
92C22×C8×C47—21no—
93C22×C8×C47D411yescharacteristic
94C22×C8×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C4×D4×C47D412yes—
98C4×D4×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47C2312yes—
104C22⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C4×C8×C47D411yescharacteristic
107C4×C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2311yescharacteristic
109C4×C8×C47C2311yescharacteristic
110C24×C47—21no—
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47C2×D412yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—21no—
132M16×C47—44no—
133M16×C47—44no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47#4111yescharacteristic
149C42×C47C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625335—44no—
152#10625334—44no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—41no—
172D4×C47—22no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—44no—
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#13512yes—
186C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D47—82no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—42no—
197D188—81no—
198C4×D47—82no—
199Dic94—41no—
200Dic94—41no—
201Dic94—42no—
202Dic94—81no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47—21no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47—42no—
208C47⋊C8—42no—
209C47⋊C8—42no—
210#19142—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—84no—
217C22×C47#46312yes—
218C22×C47C2×#12111yescharacteristic
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—42no—
226C4×C47#46312yes—
227C4×C47C2×#13511yescharacteristic
228C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C47#57512yes—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233#3131—471no—
234#3101—471no—
235#3100—471no—
236C2×#436D4711yescharacteristic, complemented
237#1703—472no—
238#1701—472no—
239#1699—472no—
240#1697—472no—
241#1564—471no—
242#1542—471no—
243#1540—471no—
244C2×C47—22no—
245C2×C47—82no—
246C2×C47C2×#46311yescharacteristic
247C2×C47#305411yescharacteristic
248C2×C47#306711yescharacteristic
249D47—161no—
250C22×M16—21no—
251#533—471no—
252#532—471no—
253C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
254#488—941no—
255#488—941no—
256#487—471no—
257#487—471no—
258#486—471no—
259#486—471no—
260#483—941no—
261#480—941no—
262#476—472no—
263#474—472no—
264#461—472no—
265#459—472no—
266#450—941no—
267#447—941no—
268C4×SD16—942no—
269C4×D8—942no—
270#436—21no—
271#436—21no—
272#436C2×D4712yes—
273#436C2×D4712yes—
274#431—471no—
275#431—471no—
276C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
277#416—941no—
278#416—941no—
279C2×C22⋊C8—21no—
280C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
281#335—472no—
282#334—472no—
283#333—472no—
284#332—472no—
285#332—472no—
286#331—472no—
287C47#1914211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#41—941no—
289C22×D4D18811yescharacteristic
290C23×C4—21no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8—942no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—44no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
298C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8—471no—
300C4⋊Q8—471no—
301C4⋊Q8—471no—
302#127—471no—
303#125—941no—
304#124—941no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4D18812yes—
316C4×D4C22×D4712yes—
317#117—941no—
318C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D4711yescharacteristic
321#107—942no—
322#106—942no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—472no—
326C4⋊C8C22×D4712yes—
327#103—941no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#103—941no—
331#103—942no—
332#102—942no—
333#102—942no—
334#102—941no—
335#102—941no—
336#102—941no—
337#102—941no—
338#102—942no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—941no—
342C22⋊C8—941no—
343C4×C8—941no—
344C4×C8—941no—
345C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
346C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4×C8C22×D4711yescharacteristic
348C4×C8C22×D4711yescharacteristic
349C24—21no—
350#41—1882no—
351#41—1882no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—941no—
354C2×Q8—941no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4C2×D18812yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4#1062535011yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371SD16—1884no—
372D8—1884no—
373M16—44no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—1881no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4C2×D18812yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C42—1881no—
401C42C2×D18811yescharacteristic
402C42#1062535011yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C42C23×D4711yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—1881no—
410C23#1309399811yescharacteristic
411Q8—3761no—
412Q8—1881no—
413Q8—1881no—
414Q8—1882no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418D4—3761no—
419D4—3762no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1882no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—3762no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4#1309399811yescharacteristic
435C2×C4#1309399811yescharacteristic
436C2×C4#1309399811yescharacteristic
437C2×C4#1309404412yes—
438C2×C4#1309405012yes—
439C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
440C2×C4C22×D18811yescharacteristic
441C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—1882no—
448C8—1882no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22#1568933812yes—
459C22C2×#1309399811yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4#1568933812yes—
468C4C2×#1309404411yescharacteristic
469C4C2×#1309405011yescharacteristic
470C4#1568992312yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—7521no—
474C2C2×#1568933811yescharacteristic
475C2#2025299711yescharacteristic
476C2#2025310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#436C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253388C2
hypercenterC2×#436D47
hypocenterC47#19142
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253711C2semidirect
2. #20253396C2semidirect
4. #20242963C2semidirect
5. #20242949C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242921C2semidirect
8. #20242136C2semidirect
9. #20242046C2semidirect
10. #20242038C2semidirect
11. C2×C47×#436C2semidirect
16. #15689474C22semidirect
17. #15689474C22semidirect
18. #15689470C22semidirect
19. #15689470C22semidirect
34. #15688876C22semidirect
35. #15688874C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
236. C2×#436D47semidirect
287. C47#19142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537112
#202533962
#202533882
#202429632
#202429492
#202429352
#202429212
#202421362
#202420462
#202420382
C2×C47×#4362
#1914247