Finite Group Databasebeta

← D47×#1686 #26198866

Subgroups — D47×#1686 #26198866

Order 12032.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D47C211yesmaximal, characteristic
2#475×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18C2×SD16×D47—21no—
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20#127×D47C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689494—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic, complemented
28#15689408C2211yescharacteristic, complemented
29#15689407—21no—
30#15689406—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689322—21no—
35#15689321—21no—
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689254C2211yescharacteristic, complemented
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39#15689252—21no—
40#15689251—21no—
41#15689250C2211yescharacteristic, complemented
42#106×D47—21no—
43C4⋊C8×D47—21no—
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#102×D47—21no—
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82SD16×D47—44no—
83SD16×D47—44no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47D411yescharacteristic
88C2×C8×D47D411yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094022—21no—
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094020—21no—
97Q8×Dic47D411yescharacteristic
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101#13093989D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
106C42×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108#13093956—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118Dic47⋊C8—21no—
119Dic47⋊C8—21no—
120#13093949—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093945—21no—
125#13093944—21no—
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C8×Dic47D411yescharacteristic
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×SD16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2311yescharacteristic
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156Q8×D47—22no—
157Q8×D47—22no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47#4111yescharacteristic
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—41no—
177C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625336—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221C8×D47—22no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—42no—
225C8×D47SD1614yescomplemented
226C23×C47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47#12111yescharacteristic
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47C2×SD1612yes—
266C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D47#13712yes—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271Dic94—42no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
285C2×#1686—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C2×D47—81no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—164no—
294C2×D47#46012yes—
295C2×D47#46812yes—
296C2×D47#47112yes—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47C2×#13711yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309Dic47#46012yes—
310Dic47#46812yes—
311C2×#492—471no—
312C2×#475—471no—
313C2×#460—471no—
314C2×#446—471no—
315#1686—471no—
316#1686—471no—
317#1686—471no—
318#1686—471no—
319#1686—471no—
320#1686—471no—
321#1686—471no—
322#1686D4711yescharacteristic, direct product factor
323C2×#335—471no—
324C2×#332—471no—
325C2×#331—471no—
326C2×C47—161no—
327C2×C47C2×#46011yescharacteristic
328C2×C47C2×#46811yescharacteristic
329C2×C47C2×#47111yescharacteristic
330D47—161no—
331D47#168614yesdirect product factor
332C22×SD16—941no—
333C22×SD16—941no—
334C22×SD16—941no—
335C2×C4⋊Q8—471no—
336C2×#127—471no—
337C2×C4×Q8—471no—
338#492—471no—
339#492—471no—
340#492—471no—
341#492—941no—
342#492—941no—
343#492C2×D4711yescharacteristic
344#475—471no—
345#475—471no—
346#475—471no—
347#475—941no—
348#475—941no—
349#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—471no—
353#460—941no—
354#460—941no—
355#460C2×D4711yescharacteristic
356#446—471no—
357#446—471no—
358#446—471no—
359#446—941no—
360#446—941no—
361#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
362C2×#106—941no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365C2×C4⋊C8—471no—
366C2×C4⋊C8—941no—
367C2×#103—941no—
368C2×#102—941no—
369C2×#97—941no—
370C2×C4×C8—471no—
371#335—471no—
372#335—471no—
373#335—471no—
374#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#332—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331C2×D4711yescharacteristic
383C47C2×#168611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—941no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×SD16—1884no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412C4⋊Q8—941no—
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127—471no—
415#127—941no—
416#127—941no—
417#127—941no—
418#127C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—941no—
431#106—21no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8—941no—
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—941no—
450#103—941no—
451#103—941no—
452#102—21no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#97—21no—
457#97—941no—
458#97—941no—
459#97—941no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C24—1881no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C2×D4—1882no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—1882no—
499SD16—1882no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506SD16—1882no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—474no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—942no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
535C42—21no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—471no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—3762no—
556Q8—1882no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8SD16×D4712yescomplemented
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—472no—
606C22—472no—
607C22—472no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—7524no—
612C22#121×D4711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—472no—
618C4—472no—
619C4—941no—
620C4—3761no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
624C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
626C4#137×D4711yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—474no—
629C2—7521no—
630C2#460×D4711yescharacteristic
631C2#468×D4711yescharacteristic
632C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#127×D47C22
hypercenter#1686D47
hypocenterC47C2×#1686
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D47C2semidirect
4. #446×D47C2semidirect
5. #20242863C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242860C2semidirect
9. #20242859C2semidirect
10. #20242858C2semidirect
11. #20242857C2semidirect
12. #335×D47C2semidirect
13. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
27. #15689409C22semidirect
28. #15689408C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
37. #15689254C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
41. #15689250C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
225. C8×D47SD16semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
284. C47⋊C8C2×SD16semidirect
322. #1686D47direct (N × H)
331. D47#1686direct (N × H)
349. #475C2×D47semidirect
361. #446C2×D47semidirect
374. #335C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
383. C47C2×#1686semidirect
601. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D472
#475×D472
#460×D472
#446×D472
#202428632
#202428622
#202428612
#202428602
#202428592
#202428582
#202428572
#335×D472
#332×D472
#331×D472
C47×#16862
C2×#168647