Finite Group Databasebeta

← #26198886

Subgroups — #26198886

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253811C211yesmaximal, characteristic
2#20253421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#15689671C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689504—21no—
22#15689504—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689443—21no—
27#15689440—21no—
28#15689409C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689263—21no—
35#15689260—21no—
36#15689254C2211yescharacteristic
37#15689253C2211yescharacteristic
38#15689252—21no—
39#15689251—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689214—21no—
42SD16×Dic47—21no—
43#15689210—21no—
44#15689208—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47—21no—
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70#13094045—44no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47D411yescharacteristic
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094011—21no—
88#13093999—21no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47D411yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989D411yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C42×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093944—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155Q8×D47—41no—
156Q8×D47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625337—42no—
190#10625336—42no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47SD1614yescomplemented
220C23×C47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47#12111yescharacteristic
223Q8×C47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244C2×Dic47#12111yescharacteristic
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47C2×SD1612yes—
259C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—42no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47C2×SD1612yes—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8C2×SD1612yes—
275#19146—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47#46012yes—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—81no—
299Dic47#46012yes—
300#3147—471no—
301#3103—471no—
302#3103—471no—
303C2×#446—471no—
304#1690—471no—
305#1690—471no—
306#1688—471no—
307#1688—471no—
308#1686—471no—
309#1686—471no—
310#1686—471no—
311#1686D4711yescharacteristic, complemented
312#1564—471no—
313#1540—471no—
314#1540—471no—
315C2×C47—161no—
316C2×C47C2×#46011yescharacteristic
317C2×C47#305411yescharacteristic
318C2×C47#306711yescharacteristic
319D47—22no—
320D47—161no—
321C2×#135—941no—
322C2×#135—941no—
323#532—471no—
324#532—471no—
325C2×C4×Q8—471no—
326#495—941no—
327#495—941no—
328#494—471no—
329#493—471no—
330#492—471no—
331#492C2×D4711yescharacteristic
332#481—941no—
333#481—941no—
334#475—471no—
335#475—471no—
336#475—471no—
337#475C2×D4711yescharacteristic
338#460—471no—
339#460—471no—
340#460—471no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#448—941no—
343#448—941no—
344#446—471no—
345#446—471no—
346#446—471no—
347#446—941no—
348#446—941no—
349#446C2×D4711yescharacteristic
350C4×SD16—941no—
351C4×SD16—941no—
352C4×SD16—941no—
353C4×SD16—941no—
354#431—471no—
355#431—471no—
356C2×C4⋊C8—471no—
357C2×C4⋊C8—941no—
358C2×#97—941no—
359C2×C4×C8—471no—
360#335—471no—
361#335C2×D4711yescharacteristic
362#334—471no—
363#334—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371#331C2×D4711yescharacteristic
372C47#1914611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—941no—
374C2×#41—941no—
375C22×Q8—471no—
376#135—1884no—
377#135—1884no—
378C2×Q16—941no—
379C2×Q16—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#124—941no—
398#124—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401#121—941no—
402#121—941no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—941no—
417#106—21no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420#106—941no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#102—21no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442#97—21no—
443#97—941no—
444#97—941no—
445#97—941no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4—1881no—
478Q16—1882no—
479Q16—1882no—
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482SD16—42no—
483SD16—1882no—
484SD16—1882no—
485SD16—1882no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488D8—1882no—
489D8—1882no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—474no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—942no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1881no—
516C22⋊C4—1881no—
517C22⋊C4—1881no—
518C42—21no—
519C42—471no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—941no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42C23×D4711yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—471no—
528C23—1881no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—941no—
534Q8—941no—
535Q8—1882no—
536Q8—1881no—
537Q8—1881no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3761no—
544D4—3762no—
545D4—3762no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—472no—
576C8—941no—
577C8—1881no—
578C8—1881no—
579C8—1881no—
580C8SD16×D4712yes—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—472no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22#121×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—472no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—3761no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
603C4#1568991911yescharacteristic
604C4#1568992211yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—942no—
607C2—7521no—
608C2#460×D4711yescharacteristic
609C2#2025299211yescharacteristic
610C2#2025310311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253811C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19146
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253421C2semidirect
3. #20253418C2semidirect
4. #446×D47C2semidirect
5. #20242881C2semidirect
6. #20242880C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242870C2semidirect
9. #20242861C2semidirect
10. #20242860C2semidirect
11. #20242857C2semidirect
12. #20242135C2semidirect
13. #20242036C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
219. C8×D47SD16semidirect
311. #1686D47semidirect
372. C47#19146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538112
#202534212
#202534182
#446×D472
#202428812
#202428802
#202428712
#202428702
#202428612
#202428602
#202428572
#202421352
#202420362
#202420342
C47×#16862
#1914647