Finite Group Databasebeta

← D47×#1692 #26198894

Subgroups — D47×#1692 #26198894

Order 12032.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498×D47C211yesmaximal, characteristic
2#477×D47C211yesmaximal, characteristic
3#462×D47C211yesmaximal, characteristic
4#446×D47C211yesmaximal, characteristic
5#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D47C211yesmaximal, characteristic
13#333×D47C211yesmaximal, characteristic
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47—21no—
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689520—21no—
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689419C2211yescharacteristic
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689417—21no—
28#15689416—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689332—21no—
33#15689331—21no—
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689254C2211yescharacteristic
36#15689253C2211yescharacteristic
37#15689252—21no—
38#15689251—21no—
39#15689250C2211yescharacteristic
40#107×D47—21no—
41#106×D47—21no—
42#106×D47—21no—
43C4⋊C8×D47—21no—
44C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#103×D47—21no—
48#103×D47—21no—
49#97×D47—21no—
50C4×C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688869C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47D411yescharacteristic
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73Q16×D47—44no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47D411yescharacteristic
78C2×C8×D47D411yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148Q8×D47—22no—
149Q8×D47—22no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—82no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47#4111yescharacteristic
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—42no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207C8×D47—22no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—42no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47Q1614yescomplemented
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232C4×D47—22no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47C2×Q1612yes—
238C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C4×D47#13712yes—
240C4×D47#13712yes—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—42no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—82no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47C2×Q1612yescomplemented
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8C2×Q1612yescomplemented
259C2×#1692—471nomaximal, Sylow
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47#46212yes—
262C2×D47#46812yes—
263C2×D47#47112yes—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273Dic47—21no—
274Dic47—41no—
275Dic47—41no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278Dic47#46212yes—
279Dic47#46812yes—
280C2×#498—471no—
281C2×#477—471no—
282C2×#462—471no—
283C2×#446—471no—
284#1692—471no—
285#1692—471no—
286#1692—471no—
287#1692—471no—
288#1692—471no—
289#1692—471no—
290#1692—471no—
291#1692D4711yescharacteristic, direct product factor
292C2×#335—471no—
293C2×#333—471no—
294C2×#332—471no—
295C2×C47C2×#46211yescharacteristic
296C2×C47C2×#46811yescharacteristic
297C2×C47C2×#47111yescharacteristic
298D47#169214yesdirect product factor
299C22×Q16—941no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301C2×C4⋊Q8—471no—
302C2×C4×Q8—471no—
303#498—471no—
304#498—471no—
305#498—471no—
306#498—941no—
307#498—941no—
308#498C2×D4711yescharacteristic
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—941no—
313#477—941no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#462—471no—
316#462—471no—
317#462—471no—
318#462—941no—
319#462—941no—
320#462C2×D4711yescharacteristic
321#446—471no—
322#446—471no—
323#446—471no—
324#446—941no—
325#446—941no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327C2×#107—941no—
328C2×#106—941no—
329C2×#106—941no—
330C2×C4⋊C8—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8—941no—
334C2×#103—941no—
335C2×#103—941no—
336C2×#97—941no—
337C2×C4×C8—471no—
338#335—471no—
339#335—471no—
340#335—471no—
341#335C2×D4711yescharacteristic
342#333—471no—
343#333—471no—
344#333—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332C2×D4711yescharacteristic
350C47C2×#169211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×Q8—471no—
352C22×Q8—941no—
353C22×Q8—941no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—941no—
356C2×Q16—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—1884no—
359C22×C8—471no—
360C22×C8—471no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C42—471no—
387C2×C42—941no—
388#107—21no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#97—21no—
422#97—941no—
423#97—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8C22×D4711yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3762no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1881no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8—1882no—
442C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450Q16—42no—
451Q16—1882no—
452Q16—1882no—
453Q16—1882no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—471no—
458C2×C8—474no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—1882no—
465C2×C8—1882no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C42—21no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—471no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—941no—
503Q8—941no—
504Q8—3761no—
505Q8—3762no—
506Q8—3762no—
507Q8—1882no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—471no—
515C2×C4—471no—
516C2×C4—472no—
517C2×C4—472no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4#41×D4711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—472no—
538C8—941no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8Q16×D4712yescomplemented
543C22—472no—
544C22—472no—
545C22—472no—
546C22#121×D4711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—472no—
553C4—472no—
554C4—941no—
555C4—3761no—
556C4—3761no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
561C4#137×D4711yescharacteristic
562C4#137×D4711yescharacteristic
563C2—474no—
564C2#462×D4711yescharacteristic
565C2#468×D4711yescharacteristic
566C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1692C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1692D47
hypocenterC47C2×#1692
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242897C2semidirect
6. #20242896C2semidirect
7. #20242895C2semidirect
8. #20242894C2semidirect
9. #20242893C2semidirect
10. #20242892C2semidirect
11. #20242891C2semidirect
15. C47×#1692C2semidirect
211. C8×D47Q16semidirect
253. C8×C47C2×Q16semidirect
258. C47⋊C8C2×Q16semidirect
291. #1692D47direct (N × H)
298. D47#1692direct (N × H)
350. C47C2×#1692semidirect
542. C8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#498×D472
#477×D472
#462×D472
#446×D472
#202428972
#202428962
#202428952
#202428942
#202428932
#202428922
#202428912
#335×D472
#333×D472
#332×D472
C47×#16922
C2×#169247